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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《独立性检验的基本思想》说课(


教案说明
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 张宁

教材:普通高中课程标准实验教科书

数学选修 1? 2

人教 A 版

章节: 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 一、授课内容的数学本质 在《数学 3(必修) 》概率统计内容的基础上,通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初 步应用,使学生认识统计方法在决策中的作用。 章引言首先提出了现实中经常遇到的问题,比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病,吸烟与患肺癌 有关系吗?等等。现实中类似的问题大量存在,如何得出准确的推断,这就需要科学的方法,独立性检验 就是其中一种常用的统计方法。 教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、 柱形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高,使学生直观感觉到吸烟和 患肺癌可能有关系。 “吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据,即样本。问题是这种来自于样本的 印象能够在多大程度上代表总体?来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗?为了回答 这个问题,就必须借助于统计理论来分析。在统计学中,独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的 一种统计方法。 二、教学目标分析 【知识与技能】 1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。 2、会从列联表(只要求 2 ? 2 列联表) 、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。 3、会用 K 公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。 【过程与方法】 运用数形结合的方法,借助对典型案例的探究,来了解独立性检验的基本思想,总结独立性检验 的基本步骤。 【情感、态度与价值观】 1、通过本节课的学习,让学生感受数学与现实生活的联系,体会独立性检验的基本思想在解决日常 生活问题中的作用。 2、培养学生运用所学知识,依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。 三、教学问题诊断
2

在独立性检验中,教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究,介绍了独立性检验的基 本思想、方法和初步应用。独立性检验的步骤是固定的,仿照教科书的例题,学生不难完成习题,但独立 性检验的思想对学生来说是比较难理解的,教学中如何结合例子介绍独立性检验的思想,才能使得学生很 好的理解是一个教学难点。那么,在教学过程中,采用了与反证法做类比,帮助学生理解独立性检验的思 想。两者都是先假设结论不成立,然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾” 的含义不同,反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生;而独立性检验中的“矛盾”是指一种 不符合逻辑的小概率事件的发生,即在结论不成立的假设下,推出有利于结论成立的小概率事件发生。我 们知道,小概率事件在一次试验中通常是不会发生的,因此认为结论在很大的程度上是成立的。这样做了 类比后,可以很好的帮助理解独立性检验的基本思想。 四、教法特点及预期效果分析 精心设计课堂环节,共同实现师生互动。在设计本节课的时候,我是从以下几个方面入手的。 1、创设情境,导入新课 通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响?”的提出,联系生活,引起共鸣,激发学生的学习兴趣。 从生活的实例出发,让学生充分体会数学与实际生活的联系,从而使得本节知识的形成更自然、更生动。 先介绍分类变量、列联表的概念。 对于问题 1 的设计,是想让学生通过对列联表中数据的观察和计算,得出结论,吸烟者和不吸烟者患 肺癌的可能性存在差异,吸烟者中患肺癌的可能性大。 将列联表中的数据输入到 Excel 表格中,将数据呈现到图形上,用计算机演示三维柱形图和二维条形 图, 让生观察图形, 总结可以得出什么样的结论?用多种统计图使学生直观感觉两个分类变量是否有关系, 然后再进行检验。 提出问题:是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”呢? 设置问题,引发学生的思考, 激发学生的求知欲望。 2、合作探究,收获新知 通过用字母表示的列联表: 表2 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 患肺癌 总计

a c
a?c

b

a?b

d b?d

c?d a?b?c?d

在假设 H 0 : “吸烟与患肺癌没有关系”的基础上。引导学生得出 ad ? bc 。

因此, ad ? bc 越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; ad ? bc 越大,说明吸烟与患肺癌之间关系 越强。 (上述结论由生思考后回答。 ) 师:介绍统计学中有这样一个公式 构造一个随机变量

K ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

(1)

(其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量。 )

学生得出结论:若 H 0 成立,即“吸烟与患肺癌没有关系” ,则 K 2 应该很小。 根据表 1 中的数据,利用公式(1)计算得到 K 的观测值为
2

k?

9965 (7775 ? 49 ? 42 ? 2099 ) 2 ? 56.632 7817 ? 2148 ? 9874 ? 91

这个值到底能告诉我们什么呢? 统计学家经过研究后发现,在 H 0 成立的情况下,

P( K 2 ? 6.635) ? 0.01

(2)
2

对于问题 2 的设计,目的是让学生理解,在 H 0 成立的情况下, K ? 6.635 的发生的概率非常小, 是一个小概率事件。 对于问题 3 的设计,学生讨论的很激烈,经过同学互相点评以及教师的适时引导,学生慢慢理解了 当小概率事件发生时,一般认为是假设的 H 0 出现了问题,因此认为结论在很大的程度上是成立的。 将独立性检验和反证法作类比,加深学生对独立性检验思想的理解。学生活动:分组进行讨论,而后 让学生总结二者的区别和联系,培养学生学会用联系的观点看问题。 介绍临界值表,教学生学会运用临界值表。 总结独立性检验的基本步骤。 3、课堂练习,夯实基础 课上到这里,学生已掌握了独立性检验的基本步骤,练习就是进一步巩固所学知识,运用其来解决实 际问题。 4、课堂小结,感悟提高 学生进行思考后,对本节课所学知识进行梳理,教师再进行补充概括。让本节课所学的知识在学生的 感悟中得以升华。

5、课后作业,学以致用

效果分析:本节课通过对典型案例的探究,学生理解了独立性检验的基本思想及其具体实施步骤。让 学生从中初步体会了数学与实际生活的联系,以及怎样运用所学知识去解决实际生活中的问题。 本节课通过对几个问题的设置,经过学生之间的讨论、互评,教师的引导帮助,使得本节课的难点得 以突破。学生通过总结也完善了自己的认知结构,从而对该部分得知识也有了更深的体会。 我在课堂上注重学生的主体参与,努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式。通过 课堂练习,看到学生基本上能掌握用独立性检验思想解决实际问题,课前制定的教学目标基本实现。 通过反思,才能进步,我觉得课前预设与课堂生成相结合,才是符合新课程理念的对学生发展最为有 利的教法。 非常感谢主办单位为我们年轻教师的成长提供了这样一个平台,我会在今后努力工作,使自己快速的 成长起来,也希望各位专家,评委和同行们批评指正,谢谢! 黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2010.9.19 张宁


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