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不等式教案(平面区域及线性规划)


二元一次不等式(组)与平面区域及 简单的线性规划
教学内容:1.用二元一次不等式(组)表示平面区域。
2.从实际问题中抽象出数学模型。 3.了解线性规划,约束条件,线性目标函数,可行域,最优解等基 本概念。 4.了解线性规划的意义,会根据约束条件求目标函数的最优解。 5.利用线性规划思想解决实际问题。 一.二元一次不等式与平面区域 1.建立二元一次不等式模型:

2.二元一次不等式(组)所表示的平面区域: Ax+By+C=0 把坐标平面分成了三个部分。直线上的点都满足方程,直线两侧的点 分别使 Ax+By+C 大于或小与 0。 因此 Ax+By+C>0(或<0)表示平面区域;直线 Ax+By+C=0 叫做区域的边界。 3.判断二元一次不等式(组)解集所表示的平面区域: 代点法

二.线性规划相关概念

三.解简单线性规划问题的最优解(解线性目标函数的最值) 1.方法:图解法 2. 步骤: (1)在平面直角坐标系中依约束条件画出可行域,并依目标函数 z=ax+by 作出直线 ax+by=0; (2)平移直线 ax+by=0,到图上那些在直线两侧可能使目标函数 z=ax+by 取得 最大值,最小值的顶点处; (3)解方程组求出可行域各顶点的坐标,并计算各顶点处 z=ax+by 的值,比较 后得出最大值,最小值。

四.解非线性目标函数的最值 1.形如( ? )2 + ( ? )2 型的目标函数,应转化为可行域内的点(x,y) 与点(a,b)间的距离的最值问题。 2. 形如 z =
+

( ≠ 0) 型的目标函数,应先将目标函数变形为 z = × +
?(? )
?(? )



的形式, 将问题转化为可行域内的点 (x, y) 与点 (- ,



? )连线斜率的倍的最值。




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