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周海军+函数的单调性(教学设计)


函数的单调性 2(教学设计)
睢县回族高级中学 周海军

一、本节内容在教材中的地位与作用:
《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容,该内容包括函数的单调 性的定义与判断及其证明。.这节内容是在函数的单调性的定义的基础上,对定 义有关内容的深化、 延伸和提高.函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之 一, 函数的单调性一节中的知识是前

一节内容函数的概念和图像知识的延续,它 和后面的函数奇偶性, 合称为函数的简单性质, 是今后研究指数函数、 对数函数、 幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较 两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性; 同时在这一节中利用函数图象来 研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情、教法分析:
从学生的知识上看,学生已经学过一次函数,二次函数,反比例函数等简单 函数,函数的概念及函数的表示,接下来的任务是对函数应该继续研究什么.从 各种函数关系中研究它们的共同属性,应该是顺理成章的。 从学生现有的学习 能力看,通过初中对函数的认识与实验,学生已具备了一定的观察事物的能力, 积累了一些研究问题的经验, 在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换 能力。 从学生的心理学习心理上看, 学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例, 但并没有上升为“概念”的水平,如何给函数性质以数学描述?如何“定性” “定 量”地描述函数性质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。函数的单调性是 学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质,学生也容易产生共鸣,通过 对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

三、教学目标与教学重、难点的制定:
依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析,制定本节课的教学 目标为: 1.通过函数单调性的学习, 让学生通过自主探究活动, 体会数学概念的应用, 学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2.理解并掌握函数的单调性,提高应用知识解决问题的能力。 3.能够用函数的性质解决简单的实际问题,使学生感受到学习单调性的必要 性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发其积极性。

在本节课的教学中以函数的单调性的概念为主线,它始终贯穿于教师的整个 课堂教学过程和学生的学习过程; 利用函数的单调性的定义解题是对函数单调性 概念的深层理解,这个过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下: 教学重点:函数单调性概念的应用; 教学难点:函数单调性概念的应用

四、方法策略
教师是教学的主体、学生是学习的主体,本节课的教学方法: 启发式教学法——以设问和疑问层层引导, 激发学生, 启发学生积极思考, 逐步从常识走向科学, 将感性认识提升到理性认识,培养和发展学生的抽象思维 能力。 探究教学法——引导学生去疑;鼓励学生去探; 激励学生去思,培养学 生的创造性思维和批判精神。 合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

五、教具选择
板书与多媒体的有机整合展示,通过对图形的直观体验理解概念,化解难点,帮 助学生更容易找寻其中的规律,获得更大的创新空间。

六、教学过程设计: 教学 环节 导 入 新 课 教 学 时 间 5 分 钟 教学目 的 教 学 方 法 讲 授 法

教学呈现

设计意图

说明

一、深 教师引言: 情回眸 问题 1:函数单调性的概念 温故知 问题 2:判断函数单调性的方法步骤 新

从以上两个问题,大家能把概念化繁为简 吗? 接着板书课题:函数的单调性 1. 探究 1. 如何利用函数的单调性

明确学习 内容且向 学生渗透 研究函数 问题的一 般方法。 考察学生 的观察能 力, 培养学 生的数学 通过学生 去把握概

用课件 演示

函数的 单调性 应用

演 示 法 探 教

比较两个函数值的大小? 概念的 借助图象,直观感知
y

表达能力, 究 自己分析, 学 o x 念的本质

用课件 演示 增加直 观性、 提 高学生 兴趣

例.函数 f(x)在 R 上是减函数, 则有(
新 授 课 15 分 钟

) B. f(3)≤f(5) D. f(3)≥f(5)

A.f(3)<f(5) C.f(3)>f(5) 结论:

探究 2:如何利用函数的单调性比 让 学 生 自 演 较两个自变量的大小关系?
函数的 单调性 概念的 应用 己去领悟、 示 思考、 强化教学 重点, 加强 法 与 探 教 学

让学生 口述 教师板 书

借助图象,直观感知 例

若函数 y = f(x) 的定义域为 对 知 识 的 究
记忆 把握概念 的本质

R,且为增函数,f(1-a)<f(2a-1), 则 a 的取值范围是什么? 结论:

教 学 环 节

教 学 时 间

新 授 课

10 分 钟

教 学 目 的 能 运 用 函 数 单 调 性 的 概 念 去 解 决 问 题

设 计 教学呈现 意 图 使学 生进 三、学以致用 一步 理解 单调 1.已知函数 y=f(x) 在[0,+∞)上是增函 性的 概 3 念, 2 数,试比较 f ( )与f (a ? a ? 1) 大小 培养 4 学生 四、直通高考 运用 [2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数 f(x) 数学 在定义域[0,+∞)上单调递减, 语言 f(2)=0,若 f(x-1)>0,则 x 进行 正确 的取值范围是________ 表达 的能 力。

教学方法 合作学习

说明

七、板书设计:

函数的单调性 1、 函数单调性定义: 2、 函数单调性的判断与证明 方法:

1 .如何利用函数的单 调性比较两个函数值 1.已知函数 y=f(x) 在[0,+∞)上 的大小?

















小结

2 :如何利用函数的单 调性比较两个自变量 的大小关系?

3 f ( )与f (a 2 ? a ? 1) 大小 4

作业

2.已知函数 f(x)在定义域[0,+∞)

上单调递减,f(2)=0,若 f(x-1)

>0,则 x 的取值范围是________


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