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北京邮电大学附中2013届高考数学第一轮复习单元训练 概率 含答案


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北京邮电大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.设随机变量 X ~ N 1,5 A. 4 【答案】A 2.如果事件 A,B 互斥,那么( A

.A+B 是必然事件 C. A与B 互斥 【答案】B 3.离散型随机变量 X 的概率分布列如下: ) B. A ? B 是必然事件 D. A与B 一定不互斥 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

?

2

? ,且 P ? X ? 0? ? P ? X ? a ? 2? ,则实数的值为(
C. 8 D.10

)

B. 6

则 c 等于( ) A.0.01 C.0.1 【答案】C

B.0.24 D.0.76

4.某班有 40 名学生,其中有 15 人是共青团员.现将全班分成 4 个小组,第一组有学生 10 人, 共青团员 4 人,从该班任选一个学生代表.在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是 第一组学生的概率为( A. ) B.

4 15

5 14

C.

1 4

D.

3 4

【答案】A 5.下列是随机变量ξ 的分布列

则随机变量ξ 的数学期望是( A.0.44 【答案】C

) C.1.40 D.条件不足

B.0.52

6.三位同学独立地做一道数学题,他们做出的概率分别为 的概率为( A.0.25 【答案】D 7.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 N 考生占总人数的百分比为( ) A.31.74﹪ B.68.26﹪ 【答案】C
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1 1 1 、 、 ,则能够将此题解答出 2 3 4
D. 0.75 ,则此校数学成绩在 80 D.99.74﹪

) B.0.5 C. 0.6

?100,100 ?

~ 120 分的

C.95.44﹪

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a ? n ? 1, 2,3, 4 ? ,其中是常数,则 n ? n ? 1?

8.随机变量 ? 的分布列为: P ?? ? k ? ?

5? ?1 P ? ? ? ? ? 的值为( 2? ?2
A.

)

2 3

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

【答案】D 9.随机变量 Y~ B(n, p ) ,且 E (Y ) ? 3.6 , D(Y ) ? 2.16 ,则( A. 【答案】B 10.设随机变量 X ~ N ( ? , ? ) ,且
2

) D. N=36 p=0.1

n=4 p=0.9

B. n=9 p=0.4

C.n=18 p=0.2

p( X ? c ) ? p ? X ? c ? ,则的值(
C. ? D.

)

A.0 【答案】C

B. 1

? 2

11.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2, ? ) , P(? ? 4) ? 0.84, 则 P(? ? 0) =(
2

)

A.0.68 【答案】C

B.0.32

C.0.16

D.0.84 ) D.

12.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8
共 90 分)

7 8

【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.有一个底面圆半径为 1 高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取 一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 【答案】 2 3 .

14.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为 则该队员每次罚球的命中率为 【答案】 。

16 , 25

3 5

15.为参加 2012 年伦敦奥运会,某旅游公司为三个旅游团提供了 a , b , c , d 四条旅游线路,每 个旅游团可任选其中一条线路,则选择线路旅游团数 ? 的数学期望 E? ? 【答案】 ;

3 4

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16.在某项测试中,测量结果 ? 服从正态分布 N 1 ? , 则? 在

?

2

1 ? ,若 ? 在 ?0,?内的取值的概率为 0.4,

?0,? 内取值的概率为 2

【答案】0.8 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲,乙两人分别回答 4 个问题,答对 一题得 1 分,不答或答错得 0 分,4 个问题结束后以总分决定胜负。甲,乙回答正确的概率 分别是

2 3 和 ,且不相互影响。求: 3 4

(1) 甲回答 4 次,至少得 1 分的概率; (2) 甲恰好以 3 分的优势取胜的概率。 【答案】 (1)甲回答 4 次,至少得 1 分的概率 (2)记事件 Ai (i

P ? 1 ? (1 ? 2 ) 4 ? 80 ; 1 3 81

? 3,4) 为甲回答正确 i 个题目,事件 B j (i ? 0,1) 为乙回答正确 j 个题目,

事件 C 为甲以 3 分优势取胜,则

P(C ) ? P( A3 B0 ? A4 B1 ) ? P( A3 B0 ) ? P( A4 B1 )
3 0 4 1 ? C4 ( 2 ) 3 (1 ? 2 )C4 (1 ? 3 ) 4 ? C4 ( 2 ) 4 C4 ( 3 )(1 ? 3 ) 3 ? 7 , 3 3 4 3 4 4 648 18.盒中装有 7 个零件,其中 2 个是使用过的,另外 5 个未经使用. (Ⅰ)从盒中每次随机抽取 1 个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求 3 次抽取中恰有 1 次抽到

使用过的零件的概率; (Ⅱ)从盒中随机抽取 2 个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为 X ,求 X 的 ... 分布列和数学期望. 【答案】 (Ⅰ)记“从盒中随机抽取 1 个零件,抽到的是使用过的零件”为事件 A ,则 P( A) ? 所以 3 次抽取中恰有 1 次抽到使用过的零件的概率 P ? C3 ( )( ) ?
1 2

2 . 7

2 5 7 7

150 . 343

(Ⅱ)解:随机变量 X 的所有取值为 2,3, 4 .

P ( X ? 2) ?

C2 1 2 ? ; 2 C7 21

P( X ? 3) ?

C1 C1 10 C 2 10 5 2 ? ; P ( X ? 4) ? 5 ? . 2 2 C7 21 C7 21

所以,随机变量 X 的分布列为:

EX ? 2 ?
个球。

1 10 10 24 . ? 3? ? 4 ? ? 21 21 21 7

19.袋中装有大小相同的 10 个球,其中 5 个白球,3 个红球,2 个黑球,现在依次从中取出 3

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(1)求取出的 3 个球不是同一种颜色的概率; (2)求取出的 3 个球中所含红球的个数 ? 的分布列及期望。 【答案】 (Ⅰ)记事件 A: “取出的 3 个球不是同一种颜色”

P A ?

? ?

3 3 C5 ? C3 11 ? 3 C10 120

P ? A? ? 1 ? P A ?

? ?

109 120

(Ⅱ)由题意知: ? 可取 0、1、2、3,

P ?? ? 0 ? ? P ?? ? 2 ? ?
分布列:

3 C3 35 7 ? ? ; 3 C10 120 24

P ?? ? 1? ?

2 1 C7 C3 63 21 ? ? 3 C10 120 40

1 C7C32 21 7 ? ? ; 3 C10 120 40

P ?? ? 3? ?

3 C3 1 ? 3 C10 120

期望: E? ? 0 ?

7 21 7 1 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 24 40 40 120 10

20.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国 中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场 顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛. (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (II)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 【答案】利用树状图列举:共有 24 个基本事件,符合(Ⅰ)要求的有 4 个基本事件,符合(II) 要求的有 12 个基本事件,所以所求的概率分别为

1 1 , 。 6 2

21.为了构建和谐社会建立幸福指标体系,某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职 业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人) . (Ⅰ)求研究小组的总人数; (Ⅱ)若从研究小组的公务员和教师中随机选 2 人撰写研究报告,求其中恰好有 1 人来自公务员 的概率.

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64 48 32 .解得 y ? 3 , x ? 2 . ? ? 4 y x 研究小组的总人数为 2 ? 3 ? 4 ? 9 (人). (Ⅱ)设研究小组中公务员为 a1 , a 2 ,教师为 b1 , b2 , b3 ,从中随机选 2 人,不同的选取结果
【答案】 (Ⅰ)依题意 有:

a1 a 2 , a1 b1 , a1 b2 , a1 b3 , a 2 b1 , a 2 b2 , a 2 b3 , b1 b2 , b1 b3 , b2 b3 共 10 种. 其中恰好有 1 人来自公务员的结果有: a1 b1 , a1 b2 , a1 b3 , a 2 b1 , a 2 b2 , a 2 b3 ,共 6 种.
6 3 3 所以恰好有 1 人来自公务员的概率为 P ? ? (或 P ? C 2 C 3 ? ). 2 10 5 5 C
5 1 1

22.某班同学利用国庆节进行社会实践,对 [25,55] 岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯 是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳 族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、 p 的值; 、 (Ⅱ)从年龄段在 [40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动,其 中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的概率。 【答案】 (Ⅰ)第二组的频率为 1 ? (0.04 ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? 0.01) ? 5 ? 0.3 , 所以高为

0.3 ? 0.06 .频率直方图如下: 5

120 200 ? 200 ,频率为 0.04 ? 5 ? 0.2 ,所以 n ? ? 1000 . 0.6 0.2 由题可知,第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为 1000 ? 0.3 ? 300 ,
第一组的人数为
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所以 p ?

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195 ? 0.65 . 300 第四组的频率为 0.03 ? 5 ? 0.15 ,所以第四组的人数为 1000 ? 0.15 ? 150 ,所以 a ? 150 ? 0.4 ? 60 . (Ⅱ) 因为 [40,45) 岁年龄段的 “低碳族” [45,50) 岁年龄段的 与 “低碳族” 的比值为 60:30 ? 2:1 , [40,45) 岁中有 4 人, [45,50) 岁中有 2 人. 所以采用分层抽样法抽取 6 人,
设 [40,45) 岁中的 4 人, [45,50) 岁中的 2 人,则选取 2 人作为领队的有 C 6 =15 种;其中恰有 1 人年龄在 [40,45) 岁的有 4X2=8 种 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40,45) 岁的概率为 P ?
2

8 . 15

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