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高二数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题1


高二数学选修 2-1 第一章《常用逻辑用语》测试题
一、 选择题(每道题只有一个答案,每道题 5 分,共 60 分) 1、一个命题与其逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中是真命题的是( ) 2 ①“若 x2+y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题④“若 x- 3 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、下列电路图中,闭合开关 A 是灯泡 B 亮的必要不充分条件的是 【 A 】
1 2

③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件。 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题(每道题 5 分,共 20 分) 11、下列命题中: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一 正根和一负根的充要条件。是真命题的有 12.设集合 u ? ?x, y ? x ? R, y ? R , A ? ?x, y ? 2x ? y ? m ? 0 , B ? ?x, y? x ? y ? n ? 0 ,那么点 P (2,3) ? A ? ?Cu B ?的充要条件是 13、命题“若 a = ? 1,则 a =1”的逆否命题是
2

?

?

?

?

?

?

A

B

A

B

A

B

B

14、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________,其中构成它的 两个简单命题分别是______________。 三、解答题 15、 (12 分)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数(2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0(4)有些质数是奇数

A B C D 4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充不必条件 B、必不充条件 C、充要条件 D、既不充也不必 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条 件,则甲是丁的 A、充不必条件 B、必不充条件 C、充要条件 D、既不充也不必 2 6、2x -5x-3<0 的一个必要不充分条件是 ( ) A.-

1 <x<3 2

B.-
2

1 <x<0 2

C.-3<x<

1 2

D.-1<x<6 16、 (14 分)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.
2

7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0”的否命题是( ) 2 A、若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 2 B、若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab≠0 2 C、若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab≠0 2 D、若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 8、 m ? “

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

1 ”是“直线( m +2)x+3 m y+1=0 与直线( m +2)x+( m -2)y-3=0 相互垂直”的 ( 2
B、必不充条件 C、充要条件 D、既不充也不必



A、充不必条件

9.若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ? d " 是" e ? f "的 ( ) A、充不必条件 B、必不充条件 10.在下列结论中,正确的是 ( ) C、充要条件 D、既不充也不必

① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件。② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件。

1

17、 (12 分)给定两个命题,
2 2 P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立;q:关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根;

19.(本小题满分 12 分)解答下列问题: (1)是否存在实数 m ,使得 2 x ? m < 0 是 x ? 2 x ? 3 > 0 的充分条件?
2 2

若“p 或 q”为真, 且 q”为假, “p ,求实数 a 的取值范围.

(2)是否存在实数 m ,使得 2 x ? m < 0 是 x ? 2 x ? 3 > 0 的必要条件?

20、 (12)求证:关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根,且两根均小于 2 的充分但不必要条件是 a≥2 且|b| ≤4..

3 3 2 2 18.已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0

2

高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案 一、选择题 CBBBA DDAAB 二、填空题 11. ③ 12.m<-1,n<5 13.如果 a ? 1 ,则 a ? 1
2

?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? ? ?a 2 ? ab ? b 2 ? ? 0 ?a 2 ? ab ? b 2 ??a ? b ? 1? ? 0.
即 又ab ? 0, 即a ? 0, 且b ? 0, 14.p∨q ; p: A=B ,q: A B

三、解答题 15、略 16.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”.
2

b? 3b 2 ? a ? ab ? b ? ? a ? ? ? ? 0, 只有a ? b ? 1. 2? 4 ? 综上可知,当ab ? 0, a ? b ? 1的充要条件是 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0 a
2 2

2

19. 20.解析:先证充分性,而必要性只需要通过举反例来否定.

(2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 17.解:由 p: 1 ?
2

先证明条件的充分性:

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3

?a ? 2 ?? ? a 2 ? 4 ? b, ?b ? 4 ? ? ? 4(a 2 ? b) ? 0,

∴方程有实数根 ①

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ? 所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ? p : x ? 1 ? m或 x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件 所以?p ? ?q. , ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
18.证明:必要性:

?a ? 2 ?? 2a ? ?4 ?? ?? , ?b ? ?4 ?b ? ?4 ? ( x1 ? 2) ? ( x 2 ? 2) ? ( x1 ? x 2 ) ? 4 ? ?2a ? 4 ? ?4 ? 4 ? ?8 ? 0, 而( x1 ? 2)(x 2 ? 2) ? x1 x 2 ? 2( x1 ? x 2 ) ? 4 ? b ? 4a ? 4 ? ?4 ? 8 ? 4 ? 8 ? 0, ?( x ? 2) ? ( x 2 ? 2) ? 0 ? x1 ? 2 ? 0 ?x ? 2 ?? 1 ?? ?? 1 , ?( x1 ? 2)(x 2 ? 2) ? 0 ? x2 ? 2 ? 0 ? x2 ? 2
①、②知“a≥2 且|b|≤4” ? “方程有实数根,且两根均小于 2”. 再验证条件不必要: ∵方程 x2-x=0 的两根为 x1=0, x2=1,则方程的两根均小于 2,而 a=- ∴“方程的两根小于 2” ? “a≥2 且|b|≤4”.

1 <2, 2

? a ? b ? 1, 即b ? 1 ? a, ? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? a 3 ? ?1 ? a ? ? a ?1 ? a ? ? a 2 ? ?1 ? a ? ? .... ? 0
3 2

充分性:? a 3 ? b3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

3


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