3.1.1直线的倾斜角与斜率导学案

3.1.1 直线的倾斜角与斜率导学案
班级 姓名 学习目标： 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点） 2.掌握倾斜角与斜率的关系。 3.掌握过两点的直线的斜率公式 k=_________________. 4.会已知倾斜角、已知直线上两点的坐标会求直线的斜率（重点、难点） 一. 课前准备： 1.预习教材，尝试单独，也可合作尝试完成下列各个问题。课堂上再次合作一定完成！ 2.有否存在的问题，标出来（或写出来）与小组交流看能否解决： __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 二.本堂课最终需掌握的公式与内容（最后填写） 1.直线的倾斜角 ? ： x 轴正向与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。 规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为α = 。 2.直线的倾斜角 ? 的范围为：___________________________. 3.已知直线的倾斜角为 ? ，则该直线的斜率 k=____________. 4. 过 P（ x1 ， y1 ）和 Q（ x2 ， y2 ）的直线的斜率公式： 当 x1 = x2 时，直线斜率 k=0 时，直线 x 轴或与 x 轴 ； k>0 时，直线的倾斜角为 ，k 增大，直线的倾斜角也 ； k<0 时，直线的倾斜角为 ，k 值增大，直线的倾斜角也 。 三．学习过程，独立或小组合作讨论学习 点用坐标表示，直线，圆或更复杂的图形用什么表示呢？这就先要研究确定它 们的条件。 问题 1、过两点的直线有且只有一条，所以两点确定一条直线！那么只有一点能否确定 直线位置？ 画图说明： 过一点的直线有无数条，它们的共同点与不同点分别是什么？相同点：_____不同 点：______

1

倾斜角用来描述直线相对于 x 轴的倾斜程度，找倾斜角要注意什么？ 每条直线都有唯一的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角______，倾斜程度不同则倾斜 角_______. 问题 2、倾斜角为 45°的直线只有一条吗？画图说明。 只有倾斜角能唯一确定直线吗？______.倾斜角+一个点就可以确定一条直线！ 问题 3、直线斜率的定义： 一条直线的倾斜角 ? 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).通常用小写字母 k 表示，即 k =____________. 写出下列几种情况下，倾斜角的范围以及相应斜率的范围

y
o

y
o

?
x

y
o

y
o

?
x

零度角
? =___,k=____

锐角

直角

? _______,k_____. ? =___,k 不存在

每条直线都有唯一的倾斜角，但不是每条直线都有斜率。 与 x 轴平行或重合的直线， ? =__,k=___。与_________________的直线，? =____，不 存在斜率。

y?tan x 的图像

2

x

x

钝角
? _______,k______

四，个体自学、小组群学，团队完成 （先阅读教材 P83-P84 并独立思考，尝试完成，然后小组讨论，最后各组推举一个人 反馈问题） 问题 4: 推导过两点的直线的斜率（P2 在 P1 上方）

利用上列图形以及 k=tanα ，推出斜率公式： k =______________________________ 问题 5.若 p1 在 p2 上方呢?

k =______________________________

k ? 斜率公式为：

y2 ? y1

(或 k ?

y1 ? y2

)

，与 P1,P2 的顺序无关。

代斜率公式求斜率你认为要注意什么？____________________________________

练习 1，求过下列两点的直线的斜率 k 及倾斜角α .
3

(1)P1(-2,0),P2(-5,3). k=______.α _________ (2)P1(-2,3),P2(-2,8). k=______.α _________ (3)P1(5,-2),P2(-2,-2). k=______.α _________ 2 (4)P1(m,3),P2(m ,8) ,________________________________________________ 五、达标、检测、强化训练：

首先学习完成教材上的例 1，例 2
1, 过点 M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–
1 ，则 a 等于_____ 2

2.下列命题正确的个数是 ( ) 1) 若 a 是直线 L 的倾斜角，则 0? ? a ? 180 ? 2）若 k 是直线的斜率，则 k ? R 3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有 倾斜角 A．1 B.2 C.3 D.4 3.直线 L 过 ( a, b) , (b, a ) 两点，其中 a ? b, ab ? 0 则 A.L 与 x 轴垂直 角为 135 ? B. L 与 y 轴垂直 （ ） D.L 的倾斜

C.L 过原点和一，三象限

12 ，则此直线的斜率为 。 13 5.当斜率 k 的范围如下时， 求倾斜角 ? 的变化范围 （参考上面正切曲线 y=tanx 的图像） ：

4.已知直线 L 的倾斜角为 a, cos a ?

(1)k ? ?1

(2)k ? 1

(3) ? 3 ? k ? 3

六、验收目标 这节课我学会了什么内容，方法，思想，请在下面写出来

y2 ? y1 y1 ? y2 k? (或k ? ) x2 ? x1 x1 ? x2
4