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不等式及其解集


不等式及其解集
授课人:芝溪小学曾伟

第一关

儿童火车票身高新标准
全 单位"米 价 票

问题:
五一节快到了,小强准备和父母 坐火车去峨嵋山旅游。若小强身 高为X米,那么: (1)根据儿童火车票身高新标准 ①:当X满足 X<1.1 时,他可免票。 ②:当X满足 X>1.5 时,他该买全票。
(2)已知他家到峨嵋山的距离为120千米, 他们上午8:00从家出发,火车速度X千米/ 小时保持不变。 ①若该车计划在上午10点准时到达,可列式 子 2X=120 。 ②若该车计划在上午10点以前到达,可列式 2X>120 子 。

半 价 票

免 票

观察:X<1.1
2X=120

X>1.5

2X>120

归纳:
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 表示不等式的符号有:<、>、≤、≥、≠

用不等式表示: (1) x是正数 (2)x是负数 (3)x与5的和小于7 (4)x的4倍不大于8 (5)x与y的差大于1
(6) π大于3

x>0 x< 0
x+5<7 4x ≤ 8 x-y>1 π>3

只含有一个未知数,并且未知数的最 归纳: 高次数为1次的不等式,叫做一元一次 不等式。
思考:为什么x-y>1和π>3不是一元一次不 等式呢?

第二关

实践出真知
对于一元一次不等式2x>10请同学们认真填写下表:

?

x 2 4 5 6 7 8

2x
4 8 10 12 14 16

2x与10的大小关系

2x>10成立吗?
不成立 不成立 不成立

2X<10 2X<10 2X=10 2X>10 2X>10 2X>10

成立 成立 成立

1.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 2.我们把使不等式成立的未知数的取值范围叫做

不等式的解的集合(简称解集)

知识点

用数轴表示不等式的解集

一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况: (a表示一个具体的数)

(1) x > a
0

a
0

(2) x< a
a
a

(3)x ≥ a
0

.

(4) x ≤ a
0

.

a

第三关

小菜一碟
1.当x取下列数值时,哪些是不等式 x+3>6解? -2.5, 0, 1, 3, 3.5, 4,√ 4.5, 7√ √ √
2.由1题观察发现不等式x+3>6解集是 3.直接想出下列不等式的解集: (1) 2x > 120 (2)a-2 <0

X>3

.

x > 60

a <2

第四关

心动

不如行动

1.用不等式表示图中所示的解集.
① 0 ② 0 x

2

x

2

X <2
③ 0 2 x ④ 0

X≥2

2

x

X≤2

X>2

我是最棒的!
2.不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解? 有无数个解。

正整数解有4个。1、 2、 3、 4 3、如图,天平右盘每个砝码的重量都是1g,则 图中显示出的药品A重量的范围是( C )

A
A、大于1g
B、小于3g C、大于1g且小于3g D、大于1g或小于3g

A

不等式的解

不等式的解集

不等式
一元一次 不等式 用数轴表示不 等式的解集

深入实际,爱心大行动
某班同学经调查发现,1个易拉罐可卖0.1元,1名山区贫困 生一年生活费用是500元。该班同学今年计划资助两名山区 贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备 靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐? 分析:设一年至少要回收x个易拉罐。

因为一个可以卖0.1元,所以x个可以卖

0.1x

元。

资助二名同学共需资金 1000元 ,已经集资了 450元 , 还需集资 550 元。

由题可知,回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱, 0.1x≥550 所以可列不等式 。
猜想不等式的解集是 x≥5500 。

道们 在 什知 数 么道 学 。什 天 么地 ,里 而, 是重 毕 我要 达 们的 哥 怎不 拉 斯 么是 知我
————

第五关


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