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4.4(2)对数的概念及其运算


(二期课改)

*1.简述对数的概念,对数式与指数式的互化.
在(a>0,a≠1)的前提下.
指数 幂
↓ ↓

真数 数量关系一致 可以互相转化


底数 → a

b

?N

loga N ? b

底数 以a为底N的对数


*2.利用计算器计算课本P8表格中的对数值,并由计算结果 归纳出:

lg M ? N) ? lgM? lgN ( M lg( ) ? lgM ? lgN N

(M ? 0,N ? 0)

*1.对数的运算性质----积、商、幂 的对数.

一般地,如果:
那么就有:

a > 0,a≠1,M > 0,N > 0.

(1). a(M ? N) ? loga M ? loga N; log
M (2). a( ) ? log a M ? log a N; log N

(3). a Mn ? n ? loga M. log

*2.对数的运算性质的证明. (1)教师讲解性质 ① 的规范证明,使学生理解其证明的方 法思路;-------------------(对数式转化为指数式) (2)由学生完成性质 ② ③ 的证明过程; (3)介绍性质 ① 的推广:

loga(M1 ? M 2 ? ? ? ? ? Mn ) ? loga M1 ? loga M2 ? ? ? ? ? ?loga Mn .
(4)介绍性质 ③ 的推广:
log a n M ? 1 ? log a M. n

*3.关于对数的运算性质的若干说明: ①对数运算性质成立的前提条件是: [真数]--M,N为正数; ②对数运算性质的特征为: (左 侧)
(底数不变) (底数不变) (底数不变)

[底数]--a>0且a≠1.

(右

侧)

(真数运算)
(高级运算)

(对数运算)
(低级运算)

③对数运算性质也可(逆向)运用.

*4.对数的运算性质的巩固训练--(判断正误)

(1). a(M ? N) ? loga M ? loga N; --(×) log (2). a(M ? N) ? loga M ? loga N; log
M (3). a(M ? N) ? log a ; log N
--(×)

--(×) --(×)

(4). a Mn ?(loga M)n . log

**例题--(对数运算性质的运用). (1)例题4: 请用 loga x, loga y,loga z 来表示下列各式:

xy (1) log a ; z

(2) loga

x2 y
3

.

z

*感悟:---应用性质进行对数式恒等变形时,注意运算级别的 变化规律为:

(真数运算)

(运算降级)

(对数运算)

(1)课堂练习:课本P10:

1,2,3,4;

(2)课堂练习:已知 a>b>0,试用 log2a,log2b,log2c,log2(a+b), log2(a-b)表示出下列各式:

a 2 ? ab ac ? bc (1). 2( log ); (2). 2 log . 2 2 2 ab ? b a ? 2ab ? b

(2)例题5: 计算下列各式.
4 (1) lg0.01; (2) log2(24 ? 3 4 ) (3)lg2? lg5 ; ;

27 2 6 (4) log 3 ? log 3 ? log 3 ; 5 3 5 1 (5) log 4 3 ? 3log 4 2 ? log 4 6 . 2
*感悟: 在逆向使用对数的运算性质时,注意对数的底数必须 相同,运算级别的变化规律为: (对数运算) (3)课堂练习:课本P11: 5;
(运算升级)

(真数运算)

(4)例题6: 设2002年我国的国民生产总值为 a 亿元,如果我国
国民生产总值的年增长率为8%, 那么经过多少年我 国国民生产总值是2002年时的2倍? (精确到1年)

----在解决实际问题时,如需求出指数值,经常要把 *策略: 指数式转化为对数式来解决,一般可化为常用对数求


----应注意转化的前提和具体方法,同时合理地运用

对数的运算性质能使运算过程简便易行.
----(重要方法)

(5)例题6: 科学家是以《里氏震级》来度量地震的强度的.若
设 I 为地震时所散发出来的 相对能量程度 , 则里氏震级 2 的量度 r 定义为: r ? lgI ? 2. 3 试比较 6.9 级和 7.8 级地震的相对能量的比值.(精确到个位)

*策略: 地震级数的大小指的是地震能量指数的大小,而不是
地震能量本身的大小,注意理解和区分两者的不同.

*请你谈谈通过本节课学习后的收获与体会*
*1.对数的运算性质----积、商、幂 一般地,如果: 那么就有: 的对数.

a > 0,a≠1,M > 0,N > 0.

(1). a(M ? N) ? loga M ? loga N; log
M (2). a( ) ? log a M ? log a N; log N

(3). a Mn ? n ? loga M. log
(4). a log
n

1 M ? ? log a M. n

*练习册P1习题4.4(A): 4,5,6;

*(补充练习1): 已知 a>0,a≠1,且 x>y>0,试用: logax,logay,
logaz,loga(x+y),loga(x-y)表示下列各式:

x3z (1).loga ; 4 (x ? y)
(3). l oga
3

(2).loga(x 2 ? y 2 ) ;
x y y x

x?y

z? x?y

; (4). l oga(

?

) .

*(补充练习2): 已知 log73=a,log74=b,试用a,b表示 log7378. *(补充练习3): 已知x1,x2是方程 x2-mx+4=0的两个根,且满
( 足: lg x1 ? x 2 ) ? 2. 试求出m的值. lgx1 ? lgx2

*(补充练习4): 计算下列各式.
1 ? (1).lg?5log2(log3 81) ;(2). log 20 45 ? log 20 30 ; 2

(3).lg2 5 ? lg2? lg5? lg20 ;
2 (4). lg5 ? lg8 ? lg 2 2 ? lg5 ? lg20 ; 3 3 (5).lg12 ? log 2 16 ? lg0.01 ? lg ; 25
2

(6).log6 3 ? log6 12 ?(log6 2)2 .


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