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江苏省如皋中学2013-2014学年度下学期期末考试高二数学(文)试题(无答案)


如皋一中 2013~2014 学年度第二学期期末调研测试 高二数学(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.设集合 A= {x | 2 x?2 ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则 A B = ▲ . ▲ . ▲ . 2.若命题“ ?x ? R, x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 3.已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) ,若 ? 为实数, (a ? ?b) / / c ,则 ? = 4.若 sin(? ? ? ) ? 1 ? , ? ? (? , 0 ) ,则 tan ? ? 3 2 ▲ ▲ . . ▲ . 5.函数 f ( x) ? ax3 ? x 2 ? x 有极值的充要条件是 6.在等比数列 ?an ?中, a5 ? a11 ? 3, a3 ? a13 ? 4 ,则 7.函数 y ? 3x ? 2 ? 4cos 2 8. 已知函数 f ( x) ? ? a15 ? a5 ▲ ? x 在区间 [0, ] 上的最大值是 2 2 . ? x ? 1 ? a , x ? 0, ? log 2 x , x ? 0. 有三个不同零点, 则实数 a 的取值范围为 ▲ ▲ . 9.在△ABC 中,若 AC ? BC ? 1, AB ? BC ? ?2 ,则 BC = . y P x O B (? x) 10.函数 y ? sin (x∈R)的部分图象如图所示,设 O 为坐标原 点, P 是图象的最高点,B 是图象与 x 轴的交点, 则 tan ?OPB = ▲ . 11.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在区间 (0,??) 上单调递增, 若 f ( ) ? 0 ,△ ABC 的内角 A 满足 f (cos A) ? 0 ,则 A 的取值范围是 2 1 2 ▲ . 12.已知曲线 C : y ? 3x ,点 A(0,-3)及点 B(3,a),从点 A 观察点 B,要使视线不被 C 挡住, 则实数 a 的取值范围是 ▲ . 13. 在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点,对任意自然数 n ,连 接 原 点 O 与 点 An (n, n ? 5) , 若 用 f (n) 表 示 线 段 OAn 上 除 端 点 外 的 整 点 个 数 , 则 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2 0 1 ) 1= 14.下列命题中,正确命题的序号是 ▲ ▲ . . 1 ①函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 3x 关于点(1,1)对称; ②定义在R 上的奇函数 f ( x) ? ③函数 y ? sin( ex ? a 中一定有 f ( x ? 1) ? f ( x) ; ex ? b ?x 2 ? ? 3 ? ) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ; ④ ?ABC 中, A ? 90 ,则存在 sin B ? cos C . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ? 1 3 15.己知函数 f ( x) ? 2a cos2 x ? b sin x cos x ,且 f (0) ? 2 , f ( ) ? ? . 3 2 2 (1)求 f(x)的最大值与最小值; (2)求 f(x)的单调增区间. 16.在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对

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