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12-04-14高二数学(理)《绝对值不等式习题课》(课件)


绝对值不等式习题课+考一本习题讲评

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制作 12

2012年上学期

1、涉及绝对值问题的一般策略与方法; 2、绝对值三角不等式; 3、绝对值不等式的解法.

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2012年上学期



1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

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2012年上学期

1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

策略:去或留绝对值符号

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2012年上学期

1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

策略:去或留绝对值符号
方法: (1)绝对值的性质(“去”);

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2012年上学期

1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

策略:去或留绝对值符号
方法: (1)绝对值的性质(“去”); (2)绝对值不等式(“留”);

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2012年上学期

1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

策略:去或留绝对值符号
方法: (1)绝对值的性质(“去”); (2)绝对值不等式(“留”); (3)几何法;

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2012年上学期

1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

策略:去或留绝对值符号
方法: (1)绝对值的性质(“去”); (2)绝对值不等式(“留”); (3)几何法; (4)向量法;
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1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

策略:去或留绝对值符号
方法: (1)绝对值的性质(“去”); (2)绝对值不等式(“留”); (3)几何法; (4)向量法; (5)函数
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1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法:

策略:去或留绝对值符号
方法: (1)绝对值的性质(“去”); (2)绝对值不等式(“留”); (3)几何法; (4)向量法; “转化” (5)函数
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2.绝对值三角不等式:

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2012年上学期

2.绝对值三角不等式:

定理1: 如果a, b是实数, 则|a+b|≤|a|+|b|,
当且仅当ab≥0时, 等号成立.

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2012年上学期

2.绝对值三角不等式:

定理1: 如果a, b是实数, 则|a+b|≤|a|+|b|,
当且仅当ab≥0时, 等号成立.

推论: 如果a, b是实数, 则

| a | ? | b |?| a ? b |?| a | ? | b |
(1)当且仅当ab≥0时, 右边取等号;
(2)当且仅当ab≤0时, 左边取等号;
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定理2: 如果a, b, c是实数, 则
|a-c|≤|a-b|+|b-c|, 当且仅当(a-b)(b-c)
≥0时,等号成立.

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3. 解绝对值不等式的一般方法

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3. 解绝对值不等式的一般方法 (1)只含一个绝对值: |ax+b|≥c与
|ax+b|≤c型, 利用 分析。
|x|<a(a>0)“小于夹中间”

|x|>a(a>0)“大于在两边”

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2012年上学期

(2)含两个或多个绝对值: |x-a1|+……|x-an|≥c与|x-a1|+……|x-an| ≤c型, 一般利用零点分段法。

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2012年上学期

(2)含两个或多个绝对值: |x-a1|+……|x-an|≥c与|x-a1|+……|x-an| ≤c型, 一般利用零点分段法。 (3)解绝对值不等式的其它方法: (转化思想)

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2012年上学期

(2)含两个或多个绝对值: |x-a1|+……|x-an|≥c与|x-a1|+……|x-an| ≤c型, 一般利用零点分段法。 (3)解绝对值不等式的其它方法: (转化思想)

①几何法:利用几何意义;

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2012年上学期

(2)含两个或多个绝对值: |x-a1|+……|x-an|≥c与|x-a1|+……|x-an| ≤c型, 一般利用零点分段法。 (3)解绝对值不等式的其它方法: (转化思想)

①几何法:利用几何意义;
②函数观点:构造函数.
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例1. 设函数f(x)=|2x-1|+x+3, 若f(x)≤5,
则x的取值范围是_____

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例2.若不等式|3x-b|<4的解集中
的整数有且仅有1, 2, 3, 则b的取值范 围是____________

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例3. 已知f(x)为R上的减函数, 则满足
1 f( | | )<f(1)的实数x的取值范围是( x

)

A.(-1, 1)

B.(0, 1)

C.(-1, 0) ∪(0, 1) D.(-∞, -1) ∪(1, +∞)

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例4.若对任意x∈R, 不等式|x|≥ax恒 成立, 则实数a的取值范围是( A.a<-1 C.|a|<1 B.|a|≤1 D.|a|≥1 )

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例5. 解不等式|x+3|>|x-5|

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例6.已知a∈R,

若关于x2+x+|a-

有实根, 则a的取值范围是_______

1 |+|a|=0 4

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例7. 已知a,b∈R, 求证:
a?b a b ? ? 1? a ? b 1? a 1? b

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2012年上学期

例8. (2009?湖南)对于数列{un}若存

在常数M>0,对任意的n∈N‘,恒有
|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M. 则称数

列{un}为B-数列
(1)首项为1,公比为q(|q|<1)的等 比数列是否为B-数列?请说明理由;
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2012年上学期

(2)设Sn是数列{xn}的前n项和,给出 下列两组论断; A组:①数列{xn}是B-数列 ②数列 {xn}不是B-数列B组:③数列{Sn}是B-数 列 ④数列{Sn}不是B-数列 请以其中一组中的一个论断为条件, 另一组中的一个论断为结论组成一个命 题.判断所给命题的真假,并证明你的 结论; (3)若数列{an},{bn}都是B-数列,证 明:数列{anbn}也是B-数列.
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《考一本》P14-P15

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