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《最易丢分的送分题(数学)》2014届高三三轮【拣分必备】之6.平面向量


【原创】 《最易丢分的送分题(数学) 》2014 届高三三轮【拣分必备】之 6.平面向量 1.(衡水模拟)已知 A、B、C 是锐角△ABC 的三个内角,向量 p=(sinA,1),q =(1,-cosB),则 p 与 q 的夹角是( A.锐角 C.直角 [答案] [解析] A 解法 1:p·q=sinA-cosB,若 p 与 q 夹角为直角,则 p·q=0,∴sinA ) B.钝角 D.不确定 π? π π ? =cosB,∵A、B∈?0, ?,∴A=B= ,则 C= ,与条件矛盾;若 p 与 q 夹角 2? 4 2 ? ?π ? 为钝角,则 p·q<0,∴sinA<cosB=sin? -B?,[来源:] ?2 ? π? π π π ? ∵sinx 在?0, ?上为增函数,∴A< -B,∴A+B< ,∴C> 这与条件矛盾, 2 2 2 2 ? ? ∴p 与 q 的夹角为锐角. 解法 2:由题意可知 A+B> π π π ? A> -B? sinA>sin( -B)=cosB? p·q=sinA 2 2 2 -cosB>0,又显然 p、q 不同向,故 p 与 q 夹角为锐角. → → → → 得AB+AC=mAM成立,则 m 等于( A.2 [答案] [解析] B → → → 解法 1:由已知条件MB+MC=-MA. B.3 C.4 → → 2.(珠海调研)已知△ABC 及其平面内点 M 满足MA+MB+MC=0,若存在实数 m 使 ) D.5 , 。 第 1 页 共 3 页 如图,延长 AM 交 BC 于 D 点,则 D 为 BC 的中点.延长 BM 交 AC 于 E,延长 CM 交 AB 于 F,则 E、F 分别为 AC、AB 的中点,即 M 为△ABC 的重心. → → → → → → → 2 1 AM= AD= (AB+AC),即AB+AC=3AM,则 m=3. 3 3 → → → 解法 2: ∵AB+AC=MB-MA+MC-MA=MB+MC-2MA=mAM, ∴MB+MC=(m-2)AM, → → → → → ∵MA+MB+MC=0,∴(m-2)AM=AM,∴m=3. → → → → → 3.(惠州模拟)在△ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, 若AD=2DB, CD=λ CA+μ CB, μ 则 的值为( λ A.1 C.2 [答案] [解析] C → → 2 CD=CA+AD=CA+ AB 3 → → → ) B. D. 1 2 1 3 → → → → → → → → → → → → → → → 2 1 2 =CA+ (CB-CA)= CA+ CB, 3 3 3 1 2 μ ∴λ = ,μ = ,∴ =2. 3 3 λ → 4.(文)(合肥模拟)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A、B、C 三点满足OC= → → → 1 |AC| OA+ OB,则 =________. 3 → |AB| [答案] 1 3 2 3 第 2 页 共 3 页 [解析] → → 2 1 2 1 ∵OC= OA+ OB, + =1, 3 3 3 3 → ∴A、B、C 三点共线, → → → → → → 1 1 1 ∵AC=OC-OA= OB- OA= AB, 3 3 3 → |AC| 1 ∴ = . → 3 |AB| 第 3 页 共 3 页

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