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江西省第一届物理创新竞赛初赛试卷及答案


江西省首届大学生物理创新竞赛初赛试卷 答案
请注意:1、全省统一考试时间是 2011 年 12 月 3 日上午 8:30 至 11:30 2、本试卷满分 150 分,考试时间为 180 分钟,闭卷考试
姓名----------------题号  满分  实得分  一  20   二  30   三计 1  三计 2  三计 3  三计 4  三计 5  四问

1  15   15   20   15   15   10   四问 2  10   合计  150  

一 选择题(每题 2 分,共 20 分)
1. 某质点作直线运动的运动学方程为 x=3t-5t3 + 6 (SI),则该质点作 (A) 匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向. [ D ] 2. 对于室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所作的功与从 外界吸收的热量之比 W / Q 等于 (A) 2/3. (B) 1/2. (C) 2/5. (D) 2/7. [ D ] 3. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小 (图中 p 阴影部分) 分别为 S1 和 S2,则二者的大小关系是: (A) S1 > S2. (B) S1 = S2. (C) S1 < S2. (D) 无法确定. [ B ]
S2 O S1 V

学校------------------- 学院------------------- 专业班级------------------- 学号--------------

4. 一个未带电的空腔导体球壳,内半径为 R.在腔内离球心 的距离为 d 处( d < R),固定一点电荷+q,如图所示. 用导线把球壳接地后,再 把地线撤去.选无穷远处为电势零点,则球心 O 处的电势为 q (A) 0 . (B) . R d 4πε 0 d O +q q q 1 1 (C) ? . (D) ( ? ). [ D ] 4πε 0 R 4πε 0 d R 5. C1 和 C2 两空气电容器串联起来接上电源充电. 然后将 C 电源断开, 再把一电介质板插入 C1 中,如图所示. 则 C E (A) C1 上电势差减小,C2 上电势差增大. (B) C1 上电势差减小,C2 上电势差不变.
1 2

(C) C1 上电势差增大,C2 上电势差减小. (D) C1 上电势差增大,C2 上电势差不变. [ B ] 6. 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的 2 倍,则其电场的能量变为原来的 (A) 2 倍. (B) 1/2 倍. (C) 4 倍. (D) 1/4 倍. [ C ] v v dΦ v ∫ EK ? d l = ? d t E K 为感应电场的电场强 L 7. 在感应电场中电磁感应定律可写成 ,式中 度.此式表明: v E K 处处相等. (A) 闭合曲线 L 上 (B) 感应电场是保守力场. (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线. (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念. [ D ] 8. 设有一周期振动它的数学表达式为 ψ = 2 A(1 + cos 2 ν 0t ) cos 2 ν t π π 这个振动可分解为三个简谐振动,已知其中两个简谐振动分别为 2 A cos 2 ν t 和 A cos[ 2π(ν + ν 0 )t ] π 则另一个振动应为 π (A) A cos 2 ν 0 t π (B) A cos 2 (ν ? ν 0 ) t (D) 2 A cos 2π(ν + ν 0 )t

π (C) 2 A cos 2 ν 0t [ B  ] 9. 两相干波源 S1 和 S2 相距λ /4, 为波长) 1 的相位比 (λ ,S λ/4 1 S2 的相位超前 π ,在 S1 ,S2 的连线上,S1 外侧各点(例如 P S1 S2 2 P 点)两波引起的两谐振动的相位差是: 1 3 π π (A) 0. (B) 2 . (C) π. (D) 2 . [ C ] 10. 使一光强为 I0 的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1 和 P2 .P1 和 P2 的偏振化方向 与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α 和 90°,则通过这两个偏振片后的光强 I 1 是 (A) I0 cos2α . (B) 0. 2 1 1 (C) I0 sin2 (2α). (D) I0 sin2 α . 4 4 (E) I0 cos4 α [ C ]

二 填空题(每空 2 分,共 30 分)
1.如图所示,系有细绳的一小球放在光滑的水平桌面上,细绳的另一端向下穿过桌面 的一小竖直孔道并用手拉住。如果给予小球速度 v 0 使之在桌面上绕小孔 O 作半径为 r0 的圆周运动, 然后 缓慢地往下拉绳,使小球最后作半径为 r 的圆周运
r O r0

r 动,则小球作半径为 r 的圆周运动的速率为 v = v0 0   r

r F

2.如图所示的 OAB 均匀薄板,恰好是四分之一圆.薄板对于 通过 O 点且垂直于板面的轴的转动惯量为 I,则它对于与边 OA(或 OB)重合的轴的转动惯量为
1 I 2

A


O B

3. 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板,已知距离 d、 面积均为 s、两板均匀带电+q、-q)间的静电作用力 F 为    f = q2      。 2ε 0 s

4.设真空中一立方体边长为 a, 位于一顶角上带电小球的电量为 Q,该电荷激发的电 场对立方体闭合面产生的电场强度通量为
Q 8ε 0



5. 一半径为 R 的带有一缺口的细圆环, 缺口长度为 d (d<<R) 环上均匀带有正电,电荷为 q,如图所示.则圆心 O 处的 场强大小 E=
点指向缺口 。

q

R O d

qd ,场强方向为: 4πε 0 R 2 (2π R ? d )

由O

6.普通水槽中的水,在向槽底的排水孔流去时,在排水孔的边沿会形成漩涡。在北半 球观察,由于 科里奥利 力影响,这种漩涡的转动方向总是 逆 时针的。 7、如图,AB 为真空中一均匀带电直线,O 为 AB 的中点。以无限远处为电势零点, C 点的电势为 UC, 点的电势为 UD.利用电势叠加原理和对称性求带电直线 OB 在 D C 点产生的电势   UC ? U D 2     。

8、两个同心薄金属球壳,半径分别为 R1 和 R2 ( R2 > R1 ) ,若分别带上电量为 q1 和 q2 的电荷,则两者的电势分别为 U1 和 U2 (选无穷远处为电势零点) 。现用导线将两球 壳相连,则它们的电势为    U2   。


 

9、 ν f( ν )d ν 表示的物理意义是  气体分子的平均速率  。 
0



10、如图所示可以是某时刻的驻波波形,也可以是某时刻的行波波形,图中 ? 为波长.

就驻波而言,x1 、x2 两点间的相位差为   π    。 11、用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时,与中央明条纹旁第二个明条纹中 心相对应的半波带的数目是   5    。 12、平行光垂直照射到每毫米 500 条刻缝的光栅上,用焦距为 1m 的透镜观察夫琅和 费衍射光谱,在第二级光谱中波长为 600nm 和 600.01nm 的两条谱线间的线间距为: 0.02 mm,为了分辨这两条谱线,光栅的宽度至少应为 60 mm。

三 计算题(共 80 分)
1、一质量为 m = 2 kg 的质点,在 xoy 平面由静止开始作半径 R = 3m 的逆时针圆周
2 运动,其相对圆心的角动量随时间变化的关系为 L = 3t 。求:(1)质点受到的相对

于圆心的力矩 M ; (2)质点运动角速度随时间的变化关系; (3) t=3 秒时的角位移 θ 。
(本题 15 分) 

r

解: r r dL d M= = (3t 2k) = 6tk dt dt L = mR ω
2
θ

5分

t2 ω= 6
3

5分

∫ dθ = ∫ ω dt = ∫
0 0

3

t2 3 dt = (rad ) 6 2 0

5分

2、 一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0 =90 m, 相对于地面以 v = 0.8 c (c 为真空中光速) 的匀速度在地面观测站的上空飞过。求: (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?(本题 15 分)   解: (1) 观测站测得飞船船身的长度为
L = L0 1 ? (v / c) 2 = 54 m
5分 5分

则 ?t 1 = L/v =2.25×10 s (2) 宇航员测得飞船船身的长度为 L0 ,
-7



?t 2 = L0 /v =3.75×10-7 s

5 分 

 
3、宇航员乘坐的神州六号舱容积为 9.0 立方米,在标准状态下,求: (1)舱内空气的 质量是多少?(2)舱内氮气的分压是多少?(3)在正常照度下,人眼瞳孔直径为 3.0mm, 在可见光中眼最敏感的波长 ?=550nm。 若晴好白天飞船位于长城正上方 350 公里处,设长城宽度 5.0 米,宇航员能直接看清长城吗?(按质量百分比计,氮气 76﹪,氧气 23﹪,氩气 1﹪,其它气体可略,它们的分子量分别为 28, 32, 40)
(本题 20 分)

解:
标准状态,气化 P0 =1atm,气温为 0 0c,空气平均 mol 质量 ? = 28.9 × 10?3 千克/摩尔。 (1) 、舱内空气的质量:

V 9 ×103 ?3 M =?? = 28.9× 10 × = 11.6 (千克) V0 22.4
M RT ?

5分

(2) 、由气体状态方程可得: P0V =

2分

PN 2 V = ∴ PN 2 P0 =

M N2 ?N 2 ?

RT ? 28.9 = 0.76 × = 0.7844 ? N2 28

2分

M N2 M

∴ PN 2 = 0.7844P0 = 0.7844(atm)
(3) 、依瑞利判据知人眼的最小分辨角为

1分

δ ? = 1.22

λ = 2.2 ×10 ?5 rad D
?5

5分

可分辨最小间距:δ y = L ? δ ? = 350000 × 2.2 × 10 看不到长城!

= 77 (米)

5分

4、用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光 谱.已知红谱线波长 λR 在 0.63─0.76?m 范围内,蓝谱线波长λB 在 0.43─0.49 ?m 范围内. 当光垂直入射到光栅时, 发现在衍射角为 24.46°处, 红蓝两谱线同时出现. (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现? (2) 在什么角度下只有红谱线出现?(本题 15 分) 解:
∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ?m (1) (a + b) sinψ =kλ ∴ kλ= (a + b) sin24.46°= 1.38 ?m ∵ λR =0.63─0.76 ?m; λB =0.43─0.49 ?m 对于红光,取 k=2 , 则 λR =0.69 ?m 对于蓝光,取 k=3, 则 λB =0.46 ?m 红光最大级次 k max= (a + b) / λR=4.8, 取 k max=4 则红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合.设重合处的衍射角为 ψ′ , 则

2分 2分 3分

sin ψ ′ = 4λ R / (a + b ) = 0.828



ψ′=55.9°

3分

(2) 红光的第二、四级与蓝光重合,且最多只能看到四级,所以纯红光谱的第一、三级将出现. ψ1 = 11.9° 3分 sin ψ 1 = λ R / (a + b ) = 0.207

sin ψ 3 = 3λ R / (a + b ) = 0.621

ψ3 = 38.4°

2分

  5、用波长为 λ 的平行单色光垂直照射图中所示的装置,观察空气薄膜上下表面反射光 形成的等厚干涉条纹.试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹,只画暗条纹, 表示出它们的形状,条数和疏密. (本题 15 分)
λ 平玻璃 空气 7λ / 4 柱面平凹透镜 圆柱面

解:答案见图

条纹的形状 条数 疏密

5分 5分 5分

四 回答问题(每题 10 分,共 20 分)
1.  用简单例子说明:楞次定律是能量守恒的必然结果.换句话说,如果电磁感应的 规律正好与楞次定律相反,则能量守恒定律便不成立. (本题 10 分) 答:

v v
N S N S

例如在磁棒靠近线圈时,线圈中产生感应电流,按楞次定律,线圈电流方向应如图所示,这 样 线 圈 阻 碍 磁 棒 靠 近 ,使 磁 棒 的 动 能 转 化 为 线 圈 的 磁 场 能 和 线 圈 中 因 有 电 流 而 生 的 热. 4分 如果与楞次定律相反,线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒,使磁棒加速,动能增加.这增加 的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有,显然违反能量守恒定律. 6分

2、某人把真空中一列沿 x 轴正方向传播的平面偏振电磁波波动方程写成

1 ? Ey ?2 H z 1 ?2 H z = 和 = ε 0 ? 0 ?t 2 ?x 2 ?x 2 ε 0 ? 0 ?t 2 你认为他写的方程对吗?如果不对,请写出正确结果. (本题 10 分)
2

?2 Ey

答:此人写的波动方程是错误的,正确的写法是 ?2 Ey ?2 Ey = ε 0? 0 ?x 2 ?t 2 ?2 H z ?2 H z = ε 0? 0 ?x 2 ?t 2
, 每方程各 5 分


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