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正弦函数的图象和性质导学案


高一数学◆必修 4 第 1

章◆导学案

1.3.1 正弦函数的图象和性质(1)
【学习目标】 1. 会用单位圆中的正弦线画正弦函数的图象; 2. 会用五点法画函数 y = sinx,x∈[0,2π ]的图象。 【重点】用五点法绘制正弦函数图象。 【难点】运用几何法画正弦函数图象。

预习案【课前预习,成竹在胸】
1.正弦函数:___________________________。 2. y ? sin x 的图象叫做__________________。 3.作图 几何法的作图步骤: (1)x 轴上任取一点 O1 ,以 Ol 为圆心作单位圆; (2)从圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份;

? ? (3)过圆上各点作 x 轴的垂线,可得对应于 0、 6 、 3 、 、 2 ? 的正弦线; (4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这 0~ 2 ? 这段分成 12 等份;
(5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合; (6)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

五点法: 在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连接起来,就 得 到 这 个 函 数 的 简 图 。 我 们 称 这 种 方 法 为 “ 五 点 法 ”, 这 五 个 关 键 点 是 : ___________________________,描出这五个点后,函数 y=sinx,x?[0,2?]的图象的形状就基本

上确定了。
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4.性质: 定义域 值域 最值

y max = ymin =
奇偶性 增区间 减区间 周期性

当 x= 当 x=

时 时

单调性

对称性

对称点 对称轴

探究案【巩固深化,发展思维】
例 1.用“五点法”作函数 y ? 1 ? sin x, x ?[0, 2?] 的简图。 (1)列表

(2)描点作图

思考:如何得到 y= -sinx , y=sin(x-

?

) , y=sin(x+ ) 的图象? 4 2

?

2

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(2x+ [变式 1]用“五点法”作函数 y=3sin

?
3



的简图

训练案【相信自我,收获成功】
1、用五点法作 y ? 2sin 2 x 的图象,首先应描的五点的横坐标可以是( )

0,
A.

?
2

,? ,

3? , 2? 2

0,
B.

? ? 3?

, , ,? 4 2 4

C. 0, ? , 2? ,3? , 4?

0,
D.

? ? ? 2?
, , , 6 3 2 3

2、 sin 1 , sin 1.2 , sin 1.5 的大小关系是( A. sin 1 ? sin 1.2 ? sin 1.5 B. sin 1 ? sin 1.5 ? sin 1.2 C. sin 1.5 ? sin 1.2 ? sin 1 D. sin 1.2 ? sin 1 ? sin 1.5 3、函数 y =|sin x|的最小正周期是( )



A.2π

B.π

? C. 2

? D. 4
)

4、函数 y=xsin x 的部分图象是(

3

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*5、已知函数 y=2sin x, x ? ? 图形的面积是( ) A.4 B.8 *6、方程 cos(xA.1

? ? 5? ? 的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,那么此封闭 , ?2 2 ? ?
C.4π D.2π ) D.4

5? ) = lg x 的解的个数是( 2
C.3 )

B.2

*7、 y=sinx- sin x 的值域是( A. ?-1,0? C. ? -1,1?

D. ?-2,0? )

B. ?0,1?

1 8、在[0,2π ]上 sin x≥ 的 x 的取值范围是( 2 π ? ? ?π 5π ? A.?0, ? B.? , ? 6? 6 ? ? ?6 π 2 5 ? ? ? ? C.? , π ? D.? π ,π ? ?6 3 ? ?6 ? 9、若 sin x ?

2a ? 3 ,那么 a 的取值范围是( 4?a
B. ?? ?,?1?

) C. ?? ?,?1? ? ? ,?? ? )

A. ?4,??? 10、函数 y ? sin x, x ? ?? A. ?? 1,1?

?7 ?3

? ?

D. ?? 1, ? 3

? ?

7? ?

? ? 2? ? 的值域是( , ? 6 3 ? ?
B. ??

? 1 ? ,1? ? 2 ?
?1 3? ? 2 ?
4

C. ? ?

? 1 3? , ? ? 2 2 ?

D. ? ,

?2


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