当前位置:首页 >> 理学 >> 圆锥曲线基础训练题集

圆锥曲线基础训练题集


圆锥曲线基础训练题集

椭圆基础训练题
1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比是 5: 焦距是 8, 3, 焦点在 x 轴上, 则此椭圆的标准方程是 ( (A) )

x x x x y y y y + =1(B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 5 3 25 9 3 5 9 25 x2 y2 + =1 的两条准线间的距离是( ) 2.椭圆 5 4 50 (A) 2 5 (B)10 (C)15 (D) 3 3.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( )
(A)

2

2

2

2

2

2

2

2

1 2

(B)

2 2

(C)

3 2

(D)

3 3

x2 y2 9 + =1 上有一点 P, 它到右准线的距离是 , 那么 P 点到左准线的距离是 ( ) 。 25 9 4 9 16 41 41 (B) (C) (D) (A) 5 5 4 5 2 2 5.已知椭圆 x +2y =m,则下列与 m 无关的是( ) (A)焦点坐标 (B)准线方程 (C)焦距 (D)离心率 3 6.椭圆 mx2+y2=1 的离心率是 ,则它的长半轴的长是( ) 2 1 (A)1 (B)1 或 2 (C)2 (D) 或 1 2 7.椭圆的中心为 O,左焦点为 F1,P 是椭圆上一点,已知△PF1O 为正三角形,则 P 点到右准 线的距离与长半轴的长之比是( )
4. 椭圆 (A) 3 -1 8.若椭圆 (B)3- 3 (C) 3 (D)1

x2 y2 ? =1 的准线平行于 y 轴,则 m 的取值范围是 。 3m + 12 m 9.椭圆的长半轴是短半轴的 3 倍,过左焦点倾斜角为 30°的弦长为 2 则此椭圆的标准方程 是 。 10. 椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于 4 5 椭圆的焦距,又已知直线 2x-y-4=0 被此椭圆所截得的弦长为 ,求此椭圆的方程。 3 11.证明:椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。 2 12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率 e= ,长轴长为 6,那么椭圆的方程是( )。 3
(A)

x 2 y2 + =1 36 20

(B)

x 2 y2 x 2 y2 + =1 或 + =1 36 20 20 36

第 1 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

x y x 2 y2 x 2 y2 + =1 (D) + =1 或 + =1 9 5 9 5 5 9 13. 椭圆 25x2+16y2=1 的焦点坐标是( )。 3 3 1 (A)(±3, 0) (B)(± , 0) (C)(± , 0) (D)(0, ± ) 3 20 20 14. 椭圆 4x2+y2=4 的准线方程是( )。 4 4 4 4 (A)y= ± 3x (B)x= ± 3y (C)y= ± 3 (D)x= ± 3 3 3 3 3
(C) 15. 椭圆

2

2

y2 x2 + 2 =1 (a>b>0)上任意一点到两个焦点的距离分别为 d1,d2,焦距为 2c, d1, 2c, d2, 若 b a2

成等差数列则椭圆的离心率为( )。 (A)

1 2

(B)

2 2

(C)

3 2

(D)

3 4

16. 曲线

x2 y2 x2 y2 + =1 与曲线 + =1 (k<9),具有的等量关系是( )。 25 9 25 k - 9?k (A)有相等的长、短轴 (B)有相等的焦距 (C)有相等的离心率 (D)一相同的准线 x2 y2 + 2 =1 的两个焦点 F1, F2 三等分它的两条准线间的距离, 那么它的离心率是 ( ) 。 b a2

17. 椭圆

(A)

3 2

(B)

3 3

(C)

6 3

(D)

6 6

x2 y2 + =1 上的动点,过 P 作椭圆长轴的垂线 PD,D 是垂足,M 是 PD 的中 16 9 点,则 M 的轨迹方程是( )。 x2 y2 x2 y2 x2 4y 2 x2 y2 (A) + =1 (B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 4 9 64 9 16 9 16 36 1 19. 已知椭圆的准线为 x=4, 对应的焦点坐标为(2, 0), 离心率为 , 那么这个椭圆的方程为 ( ) 。 2
18. P(x, y)是椭圆

x2 y2 + =1 (B)3x2+4y2-8x=0 8 4 (C)3x2-y2-28x+60=0 (D)2x2+2y2-7x+4=0 x2 y2 20. 椭圆 + =1 上的一点 P 到它的右准线的距离是 10,那么 P 点到它的左焦点的距离是 100 36 ( )。 (A)14 (B) 12 (C)10 (D)8
(A)
第 2 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

21. 椭圆 4x +9y =144 内有一点 P(3, 2),过 P 点的弦恰好以 P 为中点,那么这条弦所在的直线 方程是( )。 (A)3x-2y-12=0 (B)2x+3y-12=0 (C)4x+9y-144=0 (D)4x-9y-144=0 2 2 22. 椭圆 4x +16y =1 的长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,焦点坐标 是 ,准线方程是 。 23. 已知两点 A(-3, 0)与 B(3, 0),若|PA|+|PB|=10,那么 P 点的轨迹方程是 。 2 2 24. 椭圆 3x +y =1 上一点 P 到两准线的距离之比为 2 : 1,那么 P 点坐标为 。

2

2

x2 + y2=1 的 两 焦 点 为 F1, F2, 上 顶 点 为 B , 那 么 △ F1BF2 的 外 接 圆 方 程 2 。 为 18 26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,两准线间的距离为 5 ,焦距为 2 5 ,则椭圆的方程 5 。 为 x 2 y2 27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,和椭圆 + = 1 共焦点,并经过点 P(3, -2),则椭圆的 9 4 方程为 。 1 28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,经过 A(0, 2)与 B( , 3 )则椭圆的方程为 。 2 29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离,且经过点 3 3 , ), 则椭圆的方程为 。 P( 2 2 x2 y2 30. 在椭圆 + =1 内有一点 M(4, -1),使过点 M 的弦 AB 的中点正好为点 M,求弦 AB 所 40 10 在的直线的方程。 x2 y2 + =1 上求一点 P,使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。 31. 在椭圆 25 16 x 2 y2 32. 椭圆 + =1 的焦距等于( )。 32 16
25. 已 知 椭 圆 (A)4 (B)8 (C)16 (D)12 3 33. F 是椭圆的一个焦点,BB′是椭圆的短轴,若△BFB′是等边三角形,则椭圆的离心率 e 等 于( )。

1 1 2 3 (B) (C) (D) 4 2 2 2 2 2 x y 34. 椭圆 + =1 的两条准线间的距离是( )。 20 4 5 (A)10 (B)5 (C) 5 (D) 2
(A)
第 3 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

35. 椭圆

x2 y2 + =1 的焦点在 y 轴上,则 m 的取值范围是( )。 m2 (m + 1) 2

(A)全体实数 (B)m<- 36. 与椭圆

1 1 且 m≠-1 (C)m>- 且 m≠0 (D)m>0 2 2

x2 y2 3 + =1 共焦点,且经过点 P( , 1)的椭圆方程是( )。 2 5 2 y2 x2 5y 2 x2 x2 y2 (A)x2+ =1 (B) + =1 (C) +y2=1 (D) + =1 4 2 8 4 4 7 16 7 7 的距离之比为 的动点轨迹方程是( )。 37. 到定点( 7 , 0)和定直线 x= 7 4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 (A) + =1 (B) + =1 (C) +y2=1 (D)x2+ =1 9 16 16 9 8 8 x2 38. 直线 y=kx+2 和椭圆 +y2=1 有且仅有一个公共点,则 k 等于( )。 4
(A)

3 2

(B)±

3 2

(C)

3 4

(D)±

3 4

x2 π 39. 过椭圆 +y2=1 的一个焦点且倾角为 的直线交椭圆于 M、N 两点,则 9 6
|MN|等于( )。 (A)8 (B)4 (C)2 (D)1

x2 y2 + =1 上有一点 P,它到左准线的距离为 2.5,那么 P 点到右焦点的距离与 25 9 到左焦点的距离之比是( )。 (A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 1 41. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是( )。 (A)4 : 1 (B)9 : 1 (C)12 : 1 (D)18 : 1 42. 已知椭圆的两个焦点是 F1(-2, 0)和 F2(2, 0),两条准线间的距离等于 13,则此椭圆的方程 是 。 3 , 则 m= 。 43. 方程 4x2+my2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且离心率 e= 2 x2 y2 44. 椭圆 + =1 上一点 P 到左准线的距离等于 2,则 P 点到右焦点的距离是 。 6 2 x2 y2 45. 已 知 直 线 y=x + m 与 椭 圆 + =1 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 m 的 取 值 范 围 16 9 是 。
40. 如果椭圆

第 4 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

46. 椭圆

x2 y2 + =1 的准线平行于 x 轴,则 m 的取值范围是 (m- ) 2 1 m2



1 x2 y2 + =1 的离心率 e= , 则 k 的值是 。 k +8 9 2 x2 y2 + =1 上一点 A 到左焦点的距离是 4,那么 A 到椭圆两条准线的距离分别 48. 如果椭圆 25 9 是 。 49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在 x 轴上,
47. 椭圆 且 a-c= 3 , 那么椭圆的方程是 。

50. 已知过定点 A(4, 0)且平行于 y 轴的直线 l , 定点 F(1, 0), 设动点 P(x, y)到定点 F 的距离与它 到定直线 l 的距离之比为 1:2,则 P 点的轨迹方程是 。

x2 y2 + =1 上求一点 P,使 P 点和两个焦点的连线互相垂直。 20 56 1 x2 y2 + =1 交于 P,Q 两点, 已知线段 PQ 的中点横坐标为 , 求 52. 直线 l 过点 M(1, 1), 与椭圆 16 4 2 直线 l 的方程。 53. 直线 x=3 和椭圆 x2+9y2=45 交于 M,N 两点, 求过 M,N 两点且与直线 x-2y+11=0 相切的圆的 方程。 2 54. 短轴长为 5 ,离心率为 的椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F1 作直线交椭圆于 A,B 3 两点,则△ABF2 的周长为( )。 (A)24 (B)12 (C)6 (D)3
51. 在椭圆 55. 设 A(-2,

3 ),椭圆 3x2+4y2=48 的右焦点是 F,点 P 在椭圆上移动,当|AP|+2|PF|取最

小值时 P 点的坐标是( )。 (A)(0, 2 3 ) (B)(0, -2 3 ) (C)(2 3 ,

3 ) (D)(-2 3 ,

3)

双曲线基础训练题
1. 平面内有两个定点 F1(-5,0)和 F2(5,0),动点 P 满足条件|PF1|-|PF2|=6,则动点 P 的 轨迹方程是( )。

x2 y2 - =1 (x≤-4) 16 9 x2 y2 (C) - =1 (x>≥4) 16 9
(A)

(B)

x2 y2 - =1(x≤-3) 9 16 x2 y2 (D) - =1 (x≥3) 9 16

第 5 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

x y - =1 的渐近线方程是 ( ) 36 49 x y y x x y (A) ± =0 (B) ± =0 (C) ± =0 36 49 36 49 6 7
2.双曲线

2

2

(D)

x y ± =0 7 6

x2 x2 y2 y2 - =1 与 - =k 始终有相同的( ) 5 4 5 4 (A)焦点 (B)准线 (C)渐近线 (D)离心率 x x y2 4.直线 y=x+3 与曲线 ? + =1 的交点的个数是( ) 4 4 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 5.双曲线 x2-ay2=1 的焦点坐标是( )
3.双曲线 (A)( 1 + a , 0) , (- 1 + a , 0) (C)(- (B)( 1 ? a , 0), (- 1 ? a , 0) (D)(-

a +1 a +1 , 0),( , 0) a a

a ?1 a ?1 , 0), ( , 0) a a


6.一个动圆与两个圆 x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都外切,则动圆圆心的轨迹是( (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线 7.设双曲线

x 2 y2 ? = 1 (b>a>0)的半焦距为 c,直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点,已知原点到直线 l a 2 b2


的距离是

3 c,则双曲线的离心率是( 4
(D)

(A)2 (B) 3 (C) 2

2 3 3
)。

8.若双曲线 x2-y2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离是 2 ,则 a+b 的值为( (A)-

1 2

(B)

1 2

(C)-

1 1 或 2 2

(D)2 或-2

9.双曲线

x2 y2 - =1 的离心率是 。 9 7 x2 y2 10.已知方程 + =1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 3+ k 2?k x2 y2 ? 2 =1 与圆 x2+y2=1 没有公共点, 则实数 k 的取值范围是 9k 2 4k



11. 若双曲线



12. 双曲线的轴在坐标轴上,虚半轴的长为 1,离心率为 直线方程。
第 6 页 共 15 页

5 ,求经过点(0, 3)且与双曲线相切的 2

圆锥曲线基础训练题集

13.经过点(0, 1)的直线 l 与圆 x +y =r2 相切,与双曲线 x2-2y2=r2 有两个交点,判断 l 能否过 双曲线的右焦点?试求出此时 l 的方程;如果不能,请说明理由。 14. 双曲线的两个焦点分别是 F1(0,-2),F2(0,2),点 P(1,0)到此双曲线上的点的 最近距离为

2

2

5 ,M 是双曲线上的一点,已知∠F1MF2=60°,求△F1MF2 的面积。 2 x2 y2 + =1 所表示的图形是( )。 15. 曲线 2 sin θ + 3 sin θ ? 2 (A)焦点在 x 轴上的椭圆 (B)焦点在 y 轴上的双曲线 (C)焦点在 x 轴上的双曲线 (D)焦点在 y 轴上的椭圆 y2 16. 双曲线 4x2- =1 的渐近线方程是( )。 9 2 1 3 (A)y=± x (B)y=± x (C)y=± x (D)y=±6x 3 6 2

17. 若双曲线与椭圆 x2+4y2=64 共焦点,它的一条渐近线方程是 x+ 3 y=0,则此双曲线的标 准方程只能是( )。

x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 - =1(B) - =1 (C) - =±1 (D) - =±1 36 12 36 12 36 12 36 12 32 ,实轴长是 8,则此双曲线的标准方程只能是( )。 18. 双曲线的两准线之间的距离是 5
(A)

x2 y2 x2 y2 y2 x2 - =1 (B) - =1 与 - =1 16 9 9 16 9 16 y2 x2 x2 y2 y2 x2 (C) - =1 (D) - =1 与 - =1 16 9 16 9 16 9 x2 y2 19. 双曲线 - =1 的两条渐近线所夹的锐角是( )。 16 25 5 5 5 5 (A)arctg (B)π-arctg (C)2 arctg (D)π-2arctg 4 4 4 4 20. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距,则双曲线的离心率为( )。
(A) (A) 2 (B)2 (C)1 (D)2 2

21. 以 F(2, 0)为一个焦点,渐近线是 y=± 3 x 的双曲线方程是( )。

y2 x2 x2 y2 x2 y2 =1 (B) -y2=1 (C) - =1 (D) - =1 3 3 2 3 3 2 x2 y2 22. 方程 - =1 表示双曲线,则 m 的取值范围是( )。 3?m m+ 2 (A)m<-2 (B)m>3 (C)m<-2 或 m>3 (D)-2<m<3
(A)x2-

第 7 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

23. 和椭圆

x y + =1 有共同焦点,且离心率为 2 的双曲线方程是( )。 25 9 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 (A) - =1 (B) - =1 (C) - =1(D) - =1 4 14 4 12 6 14 6 12
x 2 y2 ? = 1 (0<a<b)的半焦距为 c, 直线 l 过(a, 0), (0, b)两点, 已知原点到直线 l 的 a 2 b2

2

2

24. 设双曲线

距离为

3 c,则双曲线的离心率为( )。 4
(C) 2 (D)

(A)2 (B) 3 25. 双曲线- 26. 27. 28. 为 29.

2 3 3

x2 y2 + =1 的焦点坐标为 。 5 2 x2 y2 双曲线方程为 - =1 ,则双曲线的渐近线方程为 。 2 3 。 已知双曲线的渐近线方程为 x±y=0, 两顶点的距离为 2, 则双曲线的方程为 已 知 两 点 为 A( - 3, 0) 与 B(3, 0) , 若 | PA | - | PB | =2, 则 P 点 的 轨 迹 方 程 。 1 双曲线的两准线间的距离是它的焦距的 ,则它的离心率为 。 3
x2 y2 - =1 与 圆 x2 + y2=1 没 有 公 共 点 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 2 2 9k 4k
。 。

30. 若 双 曲 线

是 。 31. 双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段,则离心率 e= 32. 中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是

33. 中心在原点,焦点在 x 轴上,实轴长为 8,两条准线间的距离为 是 34. 设 e1, e2 分别是双曲线 系是 35. 求渐近线为 y=± 36. 已知倾斜角为 。

32 的双曲线方程 5

x 2 y2 x 2 y2 ? 2 = 1 和 2 ? 2 = 1 的离心率,则 e12+e22 与 e12·e22 的大小关 a2 b b a


x ,且与直线 5x-6y-8=0 有且仅有一个公共点的双曲线方程。 2

π 的直线 l 被双曲线 x2-4y2=60 截得的弦长|AB|=8 2 ,求直线 l 的方程 4 及以 AB 为直径的圆的方程。
37. 已知 P 是曲线 xy=1 上的任意一点,F( 2 , 2 )为一定点, l :x+y- 2 =0 为一定直线,
第 8 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

求证:|PF|与点 P 到直线 l 的距离 d 之比等于 2 。 38. 双曲线 mx2-2my2=4 的一条准线是 y=1,则 m 的值是( )。 3 3 2 2 (A) (B)- (C) (D)- 2 2 3 3 39. 离心率 e= 2 是双曲线的两条渐近线互相垂直的( )。 (A)充分条件
2

(B)必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件

40. 若双曲线 是( )。

x y2 - =1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8, 则点 P 到双曲线的右准线的距离 64 36 32 7 (C)2 7 7
(D)

(A)10 (B)

32 5

41. 若双曲线的两条渐近线方程是 y=± 是( )。 (A)

3 x,一个焦点是( 26 ,0),则它的两条准线之间的距离 2

8 26 13

(B)

4 26 13

(C)

18 26 13

(D)

9 26 13

42. 若方程

x2 y2 ? =1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是( )。 m?5 m ?2

(A)m<-2 或 2<m<5 (B)-2<m<2 (C)-2<m<2 或 m>5 (D)m>5

x2 -y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°, 4 则△F1PF2 的面积是( )。 5 (C)2 (D) 5 (A)1 (B) 2 x2 5y 2 44. 已知双曲线的两个焦点是椭圆 + =1 的两个顶点,双曲线的两条准线分别通过椭圆 10 32 的两个焦点,则此双曲线的方程是( )。 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 - =1 (B) - =1 (C) - =1 (D) - =1 (A) 6 4 4 6 5 3 3 5 π 45. 已知|θ|< ,直线 y=-tgθ(x-1)和双曲线 y2cos2θ-x2 =1 有且仅有一个公共点,则θ等于 2 ( )。 π π π 5π (B)± (C)± (D)± (A)± 6 4 3 12
43. 设 F1 和 F2 是双曲线 46. 双曲线方程为

x 2 y2 ? = 1 ,它的焦点到与此焦点较近的准线的距离是( )。 a 2 b2
第 9 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

2a 2b a2 b2 (B) (C) (D) c c c c 47. 双曲线实轴长为 2a,过 F1 的动弦 AB 长为 b,F2 为另一焦点,则△AB F2 的周长为( )。 (A)4a+b (B)4a+2b (C)4a-b (D)4a-2b x y 48. 渐近线是 ± =0,且经过 P(6 2 , 8)的双曲线方程是 。 3 4
(A) 49. 和椭圆

2

2

x2 y2 5 + =1 有公共的焦点,离心率 e= 的双曲线方程是 9 4 2

。 。

50. 双曲线 x2-y2=1 的右支上到直线 y=x 的距离为 2 的点的坐标是

51. 双曲线的实轴长为 2a,F1, F2 是它的两个焦点,弦 AB 经过点 F1,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等 差数列,则|AB|= 。 52. 实、虚轴之和为 28,焦距为 20 的双曲线方程为 。 。 53. 双曲线的离心率为 2,则它的两条渐近线的夹角为 54. 双曲线

y2 x2 - =1 的共轭双曲线的准线方程是 3 4



55. 双 曲 线

x 2 y2 ? =1 , 渐 近 线 与 实 轴 夹 角 为 α , 那 么 通 过 焦 点 垂 直 于 实 轴 的 弦 长 a 2 b2

。 为 56. P 是 双 曲 线 x2 - y2=16 的 左 支 上 一 点 , F1 、 F2 分 别 是 左 、 右 焦 点 , 则 |PF1| - |PF2| = 。 32 57. 双曲线的两条准线间的距离为 ,虚轴长是 6,则此双曲线的标准方程是 。 5 58. 在双曲线 y2-x2=1 的共轭双曲线上找一点 P,使它与两个焦点的连线互相垂直。 59. 实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 的系数 a、b、c 恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦 距,且此二次方程无实根,求双曲线离心率 e 的范围。 60. 过双曲线 |AB|的长。

x2 y2 π - =1 的左焦点 F1,作倾斜角为α= 的直线与双曲线交于两点 A、B,求 9 16 4

抛物线基础训练题
1. 抛物线 y2=8x 的准线方程是( )。 (A)x=-2 (B)x=2 (C)x=-4 (D)y=-2 2. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F,作倾斜角为 60°的直线,则直线的方程是( )。

3 3 (x-1) (B)y= 3 (x-1) (C)y= (x-2) (D)y= 3 (x-2) 3 3 3.已知抛物线的焦点是 F(0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A)x2=16y (B)x2=8y (C)y2=16x (D)y2=8x
(A)y=
第 10 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

4. 若抛物线 y=x 与 x=-y 的图象关于直线 l 对称,则 l 的方程是( )。 (A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x=0 (D)y=0 5.AB 是过抛物线 y2=4x 焦点 F 的弦,已知 A,B 两点的横坐标分别是 x1 和 x2,且 x1+x2=6 则|AB|等于( ) (A)10 (B)8 (C)7 (D)6 6.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) (A)y2=4x (B)x2=

2

2

1 y 2

(C) y2=4x 或 x2=

1 y 2

(D) y2=4x 或 x2=4y

7. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, y1)、B(x2, y2)两点,如果 AB 与 x 轴成 45°角, 那么|AB|等于( )。 (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 8.抛物线的焦点在 y 轴上,准线与椭圆 那么它的对称轴方程是 (A)y=24 (C)y=2 6 (B)y=2 6 或 y=-2 6 (D)y=2 2 或 y=-2 2 。

x2 y2 + =1 的左准线重合,并且经过椭圆的右焦点, 4 3

9. 顶点在原点,焦点是 F(6, 0)的抛物线的方程是

10.抛物线 x2=4y 的焦点为 F,A 是抛物线上一点,已知|AF|=4+2 2 ,则 AF 所在直线方程 是 11. 若抛物线 y2= 。

1 x 与圆 x2 +y2 -2ax+a2 -1=0 有四个不同的交点,则 a 的取值范围 2 。 是 12.抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上,此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛 物线的顶点重合,已知该正三角形的高为 12,求抛物线上到焦点的距离等于 5 的点的坐标。 13. 在抛物线 x2=ay (a>0)上求一点 N, (I)使它到点 M(0, ka) (k>0,k 为定值)的距离最小; (II) 当 a 变化时,求 N 点的轨迹。 14. 抛物线 y2=10x 的焦点到准线的距离是( )。 (A)2.5 (B)5 (C)7.5 (D)10 15. 过点 F(0, 3)且和直线 y+3=0 相切的动圆圆心的轨迹方程是( )。 (A)y2=12x (B)y2=-12x (C)x2=12y (D)x2=-12y 16. 已知点 P(4, m)是抛物线 y2=2px (p>0)上一点,F 是抛物线焦点,且|PF|=5,则抛物线方 程是( )。 (A)y2=x (B)y2=4x (C)y2=2x (D)y2=8x 17. 动点 P 到直线 x+4=0 的距离比到定点 M(2, 0)的距离大 2,则点 P 的轨迹是( )。 (A)直线 (B)圆 (C)抛物线 (D)双曲线

第 11 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

x 的准线方程是( )。 8 1 1 (A)y= (B)y=2 (C)y= (D)y=4 32 4 19. 若 P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线 y2=2px (p>0)上不同的两点,则“y1y2=-p2”是“直线 P1P2 过抛物线焦点 F”的( )条件。 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 20. “直线 l 平行于抛物线的对称轴”是“直线 l 与抛物线仅有一个交点”的( )条件。 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 1 21. 抛物线的焦点在 x 轴上,准线方程是 x=- ,则抛物线的标准方程是( )。 4 x x (A)y2=x (B)y2=-x (C)y2= (D)y2=- 2 2 22. 已知抛物线的顶点为(1, 1),准线方程为 x+y=0,则其焦点坐标为( )。 1 1 1 1 1 1 1 1 (A)(- , ) (B)( , ) (C)(- , - ) (D)( , - ) 2 2 2 2 2 2 2 2
18. 抛物线 y=- 23. 经过抛物线 y2=2px (p>0)的焦点作一条直线 l 交抛物线于 A(x1 ,y1)、B(x2, y2),则 为( )。 (A)4 (B)-4 (C)p2 (D)-p2 24. 抛物线 x2=4y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 3,则 P 点的纵坐标为( )。 5 (A)3 (B)2 (C) (D)-2 2 25. 不论α取任何实数,方程 2x2cosα+y2=1 所表示的曲线一定不是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆 26. 过抛物线 y2=4x 的顶点 O 作互相垂直的两弦 OM、 则 M、 的横坐标 x1 与 x2 之积为 ) ON, N ( 。 (A)4 (B)16 (C)32 (D)64 27. 若抛物线 y2=2px 上横坐标为 6 的点的焦半径为 10,则顶点到准线的距离为( )。 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 28. 如果抛物线的顶点为原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 3x-4y-12=0 上,那么抛物线的方 程是( )。 (A)y2=-16x (B)y2=12x (C)y2=16x (D)y2=-12x 29. 圆心在抛物线 y2=2x 上,且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )。 1 3 1 1 (A)(x- )2+(y-1)2= (B)(x+ )2+(y-1)2= 2 2 2 4

2

y1 y 2 的值 x1x 2

第 12 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

1 2 1 1 ) +(y-1)2= (D)(x- )2+(y-1)2=1 2 4 2 2 30. 过抛物线 y =4x 的焦点, 作直线与抛物线相交于两点 P 和 Q, 那么弦 PQ 中点的轨迹方程是 ( )。 (A)y2=2x-1 (B)y2=-2x+1 (C)y2=-2x+2 (D)y2=2x-2 31. 与圆(x+1)2+y2=1 外切且与 y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程为( )。 (A)y2=-4x (x<0) (B)y=0 (x>0) 2 (C)y =-4x (x<0)和 y=0 (x>0) (D)y2=-2x-1 (x<-1) 2 32. 若 AB 为抛物线 y =4x 的弦且 A(x1, 4)、B(x2, 2),则|AB|=( )。
(C)(x- (A)13 (B) 13 (C)6 (D)4

33. 抛物线 y2=2px (p>0)的焦点为 F, F 为圆心, 为直径作圆, 以 p 则圆与抛物线的公共点 ( ) 。 p (A)只有(0, 0) (B)有 3 个,且横坐标都小于 2 p (D)以上 3 种情况均有可能 (C)有 3 个,且只有 2 点的横坐标小于 2 34. 已 知 点 ( - 2, 3) 与 抛 物 线 y2=2px (p>0) 的 焦 点 的 距 离 是 5 , 则 抛 物 线 的 方 程 是 。 2 2 35. 已 知 圆 (x - 3) + y =16 与 抛 物 线 y2=2px (p>0) 的 准 线 相 切 , 则 抛 物 线 的 方 程 。 是 36. 点 P 在抛物线 y2=-x 上运动,点 Q 与点 P 关于点(1, 1)对称,则点 Q 的轨迹方程 是 。 37. 若抛物线的顶点是双曲线 x2-

y2 =1 的中心,且准线与双曲线的右准线重合,则抛物线的 3
。 。

焦点坐标为 。 2 38. 已知点 P 是抛物线 y =16x 上的一点,它到对称轴的距离为 12,则|PF|= 39. 抛物线 y2=4x 上的点 P 到焦点的距离为 5,则 P 点的坐标为 。 40. 抛物线 y2=4x 与椭圆 x2+2y2=20 的公共弦长是 41. 抛物线 y2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴,且|AB|=4 3 ,则焦点到 AB 的距离为



42. 设抛物线 y=ax2 (a>0)和直线 y=kx+b (k≠0)有两个交点, 其横坐标分别为 x1, x2, 而直线 y=kx +b (k≠0)与 x 轴的交点横坐标为 x3,则 x1, x2, x3 之间的关系是 。 2 43. 若 AB 为抛物线 y =2px (p>0)的焦点弦,l 是抛物线的准线,则以 AB 为直径的圆与 l 的公共 点的个数是 。 2 44. 已知抛物线 y =6x 过点 P(4, 2)的弦的两个端点作点 P 被平分,求这条弦所在直线方程。 45. 抛物线 y=ax2 (a<0)的焦点坐标为( )。 1 1 a a (A)(0, - ) (B)(0, ) (C)(- , 0) (D)( , 0) 4a 4a 4 4

第 13 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

46. 直线 y=x+ (A) 41

3 被抛物线 x2=2y 截得的弦长为( )。 2
(B) 29 (C)4 2 (D)2 5

47. 已知定点 A(3, 2),F 是抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 是抛物线上的动点,当|PA|+|PF|最小时, 点 P 的坐标为( )。 1 (A)(0, 0) (B)(1, 2 ) (C)(2, 2) (D)( , 1) 2 48. 已知抛物线的顶点为原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点(m, -2),到焦点的距离为 4,则 m 等于( )。 (A)4 (B)-2 (C)±4 (D)±2 49. M 为抛物线 x2=y 上一动点,以 OM 为边作一正方形 MNPO,则动点 P 的轨迹方程是( )。 (A)y2=x (B)y2=-x (C)y2=±x (D)x2=±y 50. 若 AB 为抛物线 y2=2px (p>0)的焦点弦,且 A1, B1 分别为 A, B 在准线上的射影,则∠A1FB1 等于( )。 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 51. 抛物线 y2=-8x 中,以(-1, 1)为中点的弦的方程是( )。 (A)x─4y─3=0 (B)x+4y+3=0 (C)4x+y-3=0 (D)4x+y+3=0 52. 点 M 到直线 y+5=0 的距离跟它到点 F(0, 4)的距离之差等于 1,则点 M 的轨迹是( )。 (A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆 53. 以抛物线 x=5y2 与圆 x2+y2-2x=0 的交点为顶点的多边形面积为( )。 9 27 9 27 (A) (B) (C) (D) 5 5 25 25 54. 抛物线 y=4x2 的准线方程是( )。

1 1 (D)y=- 16 16 55. 动点 P(x, y)与两个定点(-1, 0), (1, 0)的连线的斜率之积为 a, P 点的轨迹一定不是 则 ( ) 。 (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 56. 过抛物线 y2=8x 上一点 P(2, -4)与抛物线仅有一个公共点的直线有( )。 (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)1 条或 3 条 57. 已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(-1, 8),点 P 为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值为 ( )。 (A)16 (B)6 (C)12 (D)9
(A)x=-1 (B)y=-1 (C)x=- 58. 抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且点(-5, 2 5 )在抛物线上,则抛物线的方程为 ( )。 (A)y2=-4x (B)x2= 5 y (C)y2=-4x 或 x2=

5 5 y (D)x2=-4y 2 2 2 2 59. 已知双曲线 y -x =1 与抛物线 y =(k-1)x 有两个不同的交点, 则实数 k 的取值范围为 ( ) 。
第 14 页 共 15 页

圆锥曲线基础训练题集

(A)k=-1 或 3 (B)k=1 或 k=-3 (C)-1<k<3 (D)k<-1 或 k>3 60. 若动圆与定圆(x+2)2+y2=4 相外切,且与直线 x=2 相切,则动圆的圆心轨迹方程为( )。 (A)y2=12(x-1) (B)y2=-12(x-1) (C)y2=-8x (D)y2=8x 61. 抛物线 y2=2px 的内接△AOB 的重心恰是抛物线的焦点,则 AB 所在的直线方程是( )。 3 (A)x=2p (B)x= p (C)x=3p (D)x=4p 4 62. 若 AB 为抛物线 y2=2px (p>0)的动弦,且|AB|=a (a>p),则 AB 的中点 M 到 y 轴的最近距离 是( )。 1 1 1 1 1 1 (A) a (B) p (C) a+ p (D) a- p 2 2 2 2 2 2 63. PQ 为经过抛物线 y2=2px (p>0)的焦点的任意一条弦,MN 为 PQ 在准线上的射影,PQ 绕准 线旋转一周所得的旋转面面积为 S1, MN 为直径的球面面积为 S2, 以 则下列结论正确的是 ( ) 。 (A)S1<S2 (B)S1≥S2 (C)S1>S2 (D)不确定 。 64. 抛物线 y=4x2 上的点到直线 y=4x-5 的最近距离是 65. 抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线 x-y+2=0 上,则抛物线的方程 是 。 66. 抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,且被直线 y=2x+1 截得的弦长为 15 ,则抛物线的 。 方程为 2 2 则 。 67. 抛物线 y =2x 与圆(x-a) +y2=4 有且仅有两个公共点, a 的取值范围是 68. 过抛物线 y2=2px (p>0)的对称轴上一点 C(p, 0)引一条直线与抛物线交于 A、B 两点且 A 点的 1 纵坐标为- p,则 B 点的纵坐标为 。 2 69. 直线 x-2y-2=0 与抛物线 x=2y2 交于 A、B 两点,F 是抛物线的焦点,则△ABF 的面积 。 为 70. 顶 点 在 坐 标 原 点 , 焦 点 为 曲 线 y=2

x +1 与 坐 标 轴 的 交 点 的 抛 物 线 方 程


是 。 2 71. 抛物线方程为 Ax +By=0 (AB≠0),则焦点坐标为

72. 如果抛物线 y2=px (p>0)和圆(x-2)2+y2=3 在 x 轴上方相交于 A、B 两点,且弦 AB 的中点 M 在直线 y=x 上,求抛物线的方程。 73. 抛物线 x2=4y 上有一点 Q 到焦点的距离为 3,那么 Q 点的纵坐标是( )。 (A)-2 (B)2 (C)4 (D)1

第 15 页 共 15 页


更多相关文档:

圆锥曲线基础训练题集

圆锥曲线基础训练题集 椭圆基础训练题 1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比是 5: 焦距是 8, 3, 焦点在 x 轴上, 则此椭圆的标准方程是 () x x x x y y...

圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)

圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线练习题 2 1.抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( A. ) 15 D. 10 2 2....

圆锥曲线基础训练题集

圆锥曲线基础训练题集 椭圆基础训练题 1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比是 5: 焦距是 8, 3, 焦点在 x 轴上, 则此椭圆的标准方程是 ((A) ) x x x x...

圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线练习题含答案_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线近50道经典习题,绝对实用!!!圆锥曲线专题练习一、选择题 x2 y2 1.已知椭圆 ? ? 1 上的一点 P 到...

圆锥曲线基础练习

1 2 x 上任意一点,A(0,4),求|PA|的最小值. 2 圆锥曲线综合练习 1....圆锥曲线基础训练题集 15页 7下载券 圆锥曲线基础练习 2页 7下载券 圆锥曲线...

圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线基础练习题一、选择题 1. 椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦距是( 3 5 B. 4 2 ) A. 2 2 C. 2 )(B...

圆锥曲线基础练习及答案

圆锥曲线基础练习及答案_工学_高等教育_教育专区。圆锥曲线 直线与圆一、考点内容 1、求直线斜率方法 (1)知直线 l 倾斜角 ? (0 0 ? ? ? 1800 ) ,则...

圆锥曲线导数基础训练题集

圆锥曲线导数基础训练题集_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线导数基础题 1.已知椭圆 x2+2y2=m,则下列与 m 无关的是( )(A)焦点坐标 (B)准线方程 (C)...

圆锥曲线基础训练题

圆锥曲线基础训练题_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线基础训练题及参考答案一、基本概念题(每空 1 分) 1、已知椭圆方程为 4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 ,则椭圆...

圆锥曲线基础训练(含答案)

圆锥曲线基础训练(含答案)_数学_高中教育_教育专区。(数学选修 1-1)第二章一、选择题 1. 已知椭圆 圆锥曲线基础训练 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com