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高中数学 几何证明选讲精选习题 北师大版选修2-1


选修 4-1 几何证明选讲精选习题
1.如图, AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆 上, CD ? AB 于点 D ,且 AD ? 3DB ,
2 设 ?COD ? ? ,则 tan

?
2



.

2.如图, AB 为⊙ O 的直径,弦 AC 、 BD 交于点 P , 若 AB ? 3 , CD ? 1 ,则 sin ?APD ?
'



3.如下图 4,⊙ O 和⊙O 相交于 A 和 B , PQ 切⊙O 于 P ,
' 交⊙ O 于 Q 和 M ,交 AB 的延长线于 N , MN = 3 , NQ =15,则 PN =

A O' M Q N B P O

__________. 4.如图甲,四边形 ABCD 是等腰梯形, AB // CD .由 4 个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行 四边形,则四边形

ABCD 中 ? A 度数为
5.如图,⊙ O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P ,
E F B D

E 为⊙O 上一点,弧 AE ? 弧AC , DE 交 AB 于点 F ,且 AB ? 2 BP ? 4 , A E 则 PF ? _________
C

O

P

A
6.如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,

BF ? AE 交 BC 于 F,则 FC

.

E B F
M

D C

7.如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O ,BC 是直径,MN 切⊙ O 于 A,

A B N D O C

?MAB ? 25? ,则 ?D ?

.

8.已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A,B 两点,割线 PCD 经过圆心,若 PA=3,AB=4,PO=5 , 则 ⊙ O 的 半 径 为

用心

爱心

专心

1

_______________ 9.如图,已知 DE∥BC,△ADE 的面积是 2cm ,梯形 DBCE 的面积 为 6cm ,则 DE : BC 的值是
2 2



10.如图,在四边形 ABCD 中,EF//BC,FG//AD, 则

EF FG ? ? BC AD

.

C

B

11.如图,圆内的两条弦 AB 、 CD 相交于圆内一点 P,已知

A D

1 PA ? PB ? 3, PC ? PD ,则 CD ? 3
12.如图 2,⊙O 和⊙ O ' 都经过 A、B 两点,AC 是⊙ O ' 的切线,交⊙O 于点 C,AD 是⊙O 的切线,交⊙ O ' 于 点 D,若 BC= 2,BD=6,则 AB 的长为 13.如图 4 所示,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D ,

CD ? 4, BD ? 8 ,则圆 O 的半径等于



用心

爱心

专心

2

参考答案: 1.

1 3

2.

2 2 3
1 2
11. 4 3

3. 3 5

4.60

0

5. 2

6.

7. 115

?

8.2

9.1:2

10. 1

12. 9

14.5

用心

爱心

专心

3


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