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山东省冠县武训高中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题


冠县武训高中 2012-2013 学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在各题所给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的,请将正确选项的代号填在答题卡上) 1、设全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2},B={2,3},则 A ? ( ? B)= U A、{4,5} B、{2,3) C、{1

} 2、下列四组函数中,表示同一函数的是 A、 f ( x ) ? x 2 ,g( x ) ? x C、 f ( x ) ? ln x2 ,g( x ) ? 2 ln x D、{2}
x2 x

B、 f ( x ) ? x,g( x ) ?

D、 f ( x ) ? log 2 2 x ,g( x ) ? 3 x 3 C、 y ? ? log2 x D、 y ? ?
1 x

3、下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A、 y ? x3 B、 y ? 3x

4、 函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f ( x ) ? ? x ? 1 ,则当 x<0 时, f ( x ) 等 于 A、-x+l 5、根式 A 、a
?

B、-x-1
1 a

C、x+l

D、x-l

1 (式中 a>0)指数幂形式为 a
3

3 4

B、 a 4

C、 a

?

4 3

4

D、 a 3

6、函数 f ( x ) ? A、(0,2]

1 ? 2 ? x 的定义域为 lg x

[B、(0,2)

C、 (0,1) ? (1, 2]

D、 ( ? ?, 2]

7、若 xlog2 3 ? 1=1,则 3x+9x 的值为 A、 6 B、3 C、
5 2

D、

1 2

?log2 x,( x ? 0 ) 1 8、设函数 f ( x ) ? ? x ,若 f ( a ) ? ,则实数 a 的值是 2 ? 2 ,( x ? 0 )
A、 2 B、-1 C、
1 4

D、-1 或 2

9、设 a>1,则 log0.2 a,0.2a ,a0.2 的大小关系是 A、 log0.2 a ? 0.2a ? a0.2 B、 log0.2 a ? a0.2 ? 0.2a

C、 0.2a ? log0.2 a ? a0.2

D、 0.2a ? a0.2 ? log0.2 a

10、设方程 x3 ? 22? x 的解为 x0 ,则 x0 所在的大致区间是 A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4)

?a( a ? b ) 11、定义运算 a ? b ? ? ,则函数 f ( x ) ? 1 ? 2x 的图象是 ?b( a ? b )

12、阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数 x,符号[x]表示“不超过 x 的最 大整数”,在数轴上,当 x 是整数,[x]就是 x,当 x 不是整数时,[x]是点 x 左侧的第一个 整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2,[-1.5]=- 2,[2.5]=2, 1 1 则 [ log 2 ] ? [ log 2 ]+[ log 2 1]+[ log 2 3]+[ log 2 4] 的值为 4 3 A、0 B、-2 C、-1 D、l 第Ⅱ卷 (共 90 分)

注意事项: 1、第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题。 2、用黑色水笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 l6 分,把答案填在答卷纸的相应位置上。) 13、集合 A={3,2a},B={a,b},若 A ? B={2},则 A ? B= ▲ . 14、幂函数 y ? ( m2 ? m ?1 )x?5m?3 在 x ? ( 0, ?? ) 上为减函数,则 m 的值为 ▲ ▲

15、若函数 f ( x ) ? ( m ? 2 )x2 ? ( m ?1 )x ? 2 是偶函数,则 f ( x ) 的递增区间是 16、下列命题中: ① y ? 2x 与 y ? log2 x 互为反函数,其图象关于直线 y ? x 对称; ②已知函数 f ( x ?1 ) ? x2 ? 2x ? 1,则 f(5)=26; ③当 a>0 且 a≠l 时,函数 f ( x ) ? a x?2 ? 3 必过定点(2,-2);
1 ④函数 y ? ( )|x| 的值域是(0,+ ? ); 2

上述命题中的所有正确命题的序号是 ▲ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17、(本小题满分 l2 分) 已知全集为 R,集合 A={ x | 2 ? x ? 4 },B={ x | 3x ? 7 ? 8 ? 2 x },C={ x | x ? a } (1)求 A ? B;(2)求 A ? ( ?R B);(3)若 A ? C ,求 a 的取值范围.

18、(本小题满分 12 分) 不用计算器求下列各式的值:
9 1 27 2 (1) ( )2 ? ( ?9.6 )0 ? ( ) 3 ? ( 1.5 )?2 ? ( ? ? 4 )2 ; 4 8

(2) log3

27 ? 2log510 ? log5 0.25 ? 71?log7 2 。 3

19、(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f ( x ) ? x ? x (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明函数 f ( x ) 在区间(1, ?? )上是增函数。 20、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? ax2 ? bx ? 1( a,b ? R ) , (1)若 f(-1)=0,且对于任意的 x, f ( x ) ≥0 恒成立,求 f ( x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x?[-2,2]时,g(x)= f ( x ) -kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范

围。 21、(本小题满分 13 分) 曲阜市有两家乒乓球俱乐部,其收费标准不同,A 家俱乐部每张球台每小时 5 元; B 家按月收费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90 元,超过 30 小时的部分每 张球台每小时 2 元。某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动 时间不少于 l5 小时,也不超过 40 小时。 (1)设在 A 家租一张球台开展活动 x 小时的收费为,f(x)元(15≤x≤40);在 B 家租一张球 台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15≤x≤40),试求 f(x)和 g(x); (2)问选择哪家比较合算?为什么?

22、(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? loga ( 1 ? x ) ? loga ( x ? 3 )( 0 ? a ? 1 ) (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 f ( x ) 的零点; (3)若函数 f ( x ) 的最小值为-4,求 a 的值.

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