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2.3位移与时间的关系


例13:骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地 上一个斜坡,加速度的大小为0.4m/s2,斜坡 长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多少时间?
解:以初速度v0方向为正方向 根据题意得:v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m 由位移公式
1 x ? v0t ? at 2 2

代入数据解得:t1=10s,t2=15s 讨论: 答案

:t=10s

14、一辆沿平直公路行驶的汽车,经过路 口时,其速度为36km/h,经过路口后 以2m/s2的加速度加速行驶,求: (1)加速3s后的速度和距路口的位移 (2)从开始加速到达该路所限制的最高 时速72km/h时,距路口的位移。 (1)16m/s (2)75m 39m

例15、一质点沿一直线运动,t=0时,位于坐标原点, 下图为质点做直线运动的速度-时间图象。由图可 知: ⑴该质点的位移随时间变化的关系式是: -4t + 0.2t2 。 x=____________ 2

10 ⑵在时刻 t=___________s 时,
质点距坐标原点最远。
4

v/(m· s)

⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 -4 ___________ ; 0

t/s

10 20

40m 。 通过的路程是___________

?

?
? ? ?

例16. (2010·广州学业水平测试)若一质点 从t=0时刻开始由原点出发沿直线运动, 其速度—时间图象如图2—3—5所示,则该质 点( ) A.t=1 s时离原点最远 B.t=2 s时离原点最远 C.t=3 s时回到原点 D.t=4 s时回到原点

?

? ? ?

例17. 某一做直线运动的物体的图象如图 2—3—6所示,根据图象求: (1)物体距出发点的最远距离. (2)前4 s物体的位移. (3)前4 s内通过的路程.

?

? ?

?

例18 一辆汽车刹车前速度为90 km/h, 刹车获得的加速度大小为10 m/s2,求: (1)汽车刹车开始后10 s内滑行的距离x0; (2)从开始刹车到汽车位移为30 m时所经 历的时间t; (3)汽车静止前1 s内滑动的距离x′.

【解析】

(1)90 km/h=25 m/s

判断汽车刹车所经历的时间由0=v0+at及a=-10 v0 25 m/s 得:t=- a =10 s=2.5 s<10 s.
2

汽车刹车后经过2.5 s停下来,因此10 s内汽车的位 1 移只是2.5 s内的位移.利用位移公式求解:x0=v0t+ 2 1 at =25×2.5-2×10×2.52=31.25(m)
2

-v0± v2 1 2 0+2ax (2)根据x=v0t+ 2 at 得:t= = a -25± 252-2×10×30 s,解得:t1=2 s,t2=3 s -10 t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后,再反向加 速运动重新到达位移是30 m处时所经历的时间,由于汽 车刹车是单向运动,很显然,t2不合题意,应舍去.

(3)解法一:把汽车减速到速度为零的过程,看成初 速度为零的匀加速运动过程,求出汽车以10 m/s2的加速 1 2 1 度经过1 s的位移,即:x′=2at =2×10×12 m=5 m 解法二:静止前1 s末即是开始减速后的1.5 s末, 1.5 s末的速度v1.5=v0+at=25-10×1.5=10 m/s 1 1 2 所以:x′=v1.5t′+ 2 at′ =10×1- 2 ×10×12=5 m

?

?

【答案】 (1) 31.25 m (2)2 s (3)5 m ?规律总结:汽车刹车是单向运动,其速 度减小到零就停止运动,分析运动过程要 分清楚各阶段的运动性质,即汽车在减速, 还是已经停止.将汽车减速到零的运动可 以看成是初速度为零的匀加速运动,可以 使问题的解答更简捷.

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