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河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题


河北武邑中学 2014 级高二上学期第二次月考 数学试题(理)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、函数 y ? x2 cos x ? x2 sin x 的导数为( A. y? ? 2x cos x ? x2 sin x C. y? ? x2 cos x ? 2x

sin x )

B. y? ? 2x cos x ? x2 sin x D. y? ? x cos x ? x2 sin x

2、函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? ,导函数 f ? ? x ? 在 ? a, b ? 的图象如图所示, 则函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上有极小值点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) )

3、曲线 y ? cos x (0 ? x ? A.4 B.
3

3? ) 与坐标轴围成的面积是( 2
C.3 D.2

5 2

4、曲线 y ? x ? 11 在点 P(1,12) 处的切线与 y 中交点的纵坐标是( A.-9 B.-3 C.9 D.15



5、如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉大高平衡位置 6cm 处, 则克服弹力所做的功为( A. 0.28 J B. 0.12 J
b a

) C. 0.26 J D. 0.18 J
2? 0

6、给出以下命题: (1)若

(2) ? ? f ? x ?dx ? 0 ,则 f ? x? ? 0 ;

(3) f ? x ? 的原函 sin x dx ? 4 ; )

数为 F ? x ? 且 F ? x ? 为 R 为周期的函数, 则 A.1 B.2
3

? f ? x ?dx ? ?
0

a

2?

T

其中正确命题的个数为 ( f ( x)dx ;

C.3
2

D.0 )

7、若函数 f ? x ? ? x ? x ? mx ? 1是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. ( , ??)

1 3

B. (??, )

1 3

C. [ , ??)

1 3

D. (??, ]

1 3

8、设 0 ? a ? b 且 f ? x ? ? A. f ? a ? ? f (

1? 1? x ,则下列大小关系式成立的是( x
a?b ) ? f ? a ? ? f ( ab ) 2 a?b ) ? f ( ab ) D. f ? b ? ? f ( 2
B. f (



a?b ) ? f ( ab ) 2 a?b ) ? f ?a? C. f ( ab ) ? f ( 2

9、函数 f ? x ? ? ax2 ? b 在区间 (??, 0) 内是减函数,则 a , b 应满足( A. a ? 0 且 b ? 0 C. a ? 0 且 b ? 0 B. a ? 0 且 b ? R D. a ? 0 且 b ? R



10、 f ? x ? 与 g ? x ? 是定义在 R 上的两个可导函数,若 f ? x ? 与 g ? x ? 满足 f ? ? x ? ? g ? ? x ? ,则 f ? x ? 与 g ? x ? 满足( A. f ? x ? ? g ( x) C. f ? x ? ? g ( x) ? 0 ) B. f ? x ? ? g ( x) 为常数函数 D. f ? x ? ? g ( x) 为常数函数

11、设 ?ABC 的三边长分别为 a, b, c, ?ABC 的面积为 S,内切圆的半径 r ,则 r ?

2S 类比这 a?b?c

个结论可知: 四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 , 内切球的半径为 r , 则四面体 S-ABC 的体积为 V,则 r ? ( A. ) B.

V S1 ? S2 ? S3 ? S4 3V S1 ? S2 ? S3 ? S4

2V S1 ? S2 ? S3 ? S4 4V S1 ? S2 ? S3 ? S4

C.

D.

12、函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? 且 2 f ? x ? ? xf ? ? x ? ? 3 f ? x ? 对 x ? (0, ??) 恒成立,若 0 ? a ? b , 则(
2


2 3 3

A. b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ? C. b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ?
2 2 3 3

B. b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ?
2 2 3 3

D. b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ?
2 2 3 3

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、若函数 f ? x ? ? x3 ? 3x ? a 有三个不同个零点,则实数 a 的取值范围是 14、已知为 f ? x ? 一次函数,且 f ? x ? ? x ? 2 15、若 f ? x ? ? e
? 1 x

? f ?t ? dt ,则 f ? x? ?
0

1

,则 lim
t ??

f (1 ? 2t ) ? f ?1? ? t

16、设曲线 y ? xn?1 (n ? N ? ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn , 则 a1 ? a2 ? ? ? a99 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 已知 a, b, c 是互不相等的非零实数,证明三个方程 ax2 ? 2bx ? c ? 0, bx2 ? 2cx ? a ? 0,

cx2 ? 2ax ? b ? 0 至少有一个方程有两个相异的实根

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ( x ? 0) ,函数 g ? x ? ?

1 ? af ? ? x ? ( x ? 0) f ? x?

(1)当 x ? 0 时,求函数 y ? g ? x ? 的表达式; (2)若 a ? 0 ,函数 y ? g ? x ? 在 (0, ??) 上的最小值是 2,求 a 的值; (3)在(2)的条件下,求直线 y ?

2 7 x ? 与函数 y ? g ? x ? 的图象所围成的图形的面积。 3 6

19、 (本小题满分 14 分) 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四 个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A、B、C、D 四个点重合与图中的点 P,正好形成一 个 正 四 棱 柱 的 包 装 盒 , E 、 F 在 AB 上 , 是 被 切 去 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 的 两 个 端 点 设

AE ? FB ? x(cm)

(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S (cm2 ) 最大,试问 x 应取何值? (2)某厂商要求包装盒容积 V (cm3 ) 最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长 的比值。

20、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? kx, x ? R
x

(1)若 k ? e ,试确定函数 f ? x ? 的单调区间; (2)若 k ? 0 ,且对于任意 x ? R, f ( x ) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (3)设函数 F ? x ? ? f ? x ? ? f ? ?x ? ,求证: F ?1? F ? 2?? F ? n ? ? (en?1 ? 2) 2 (n ? N ? ) 。
n


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