河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题

河北武邑中学 2014 级高二上学期第二次月考 数学试题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、函数 y ? x2 cos x ? x2 sin x 的导数为（ A． y? ? 2x cos x ? x2 sin x C． y? ? x2 cos x ? 2x sin x ）

B． y? ? 2x cos x ? x2 sin x D． y? ? x cos x ? x2 sin x

2、函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? ，导函数 f ? ? x ? 在 ? a, b ? 的图象如图所示， 则函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上有极小值点的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ） ）

3、曲线 y ? cos x (0 ? x ? A．4 B．
3

3? ) 与坐标轴围成的面积是（ 2
C．3 D．2

5 2

4、曲线 y ? x ? 11 在点 P(1,12) 处的切线与 y 中交点的纵坐标是（ A．-9 B．-3 C．9 D．15

）

5、如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉大高平衡位置 6cm 处， 则克服弹力所做的功为（ A． 0.28 J B． 0.12 J
b a

） C． 0.26 J D． 0.18 J
2? 0

6、给出以下命题： （1）若

（2） ? ? f ? x ?dx ? 0 ，则 f ? x? ? 0 ；

（3） f ? x ? 的原函 sin x dx ? 4 ； ）

数为 F ? x ? 且 F ? x ? 为 R 为周期的函数， 则 A．1 B．2
3

? f ? x ?dx ? ?
0

a

2?

T

其中正确命题的个数为 （ f ( x)dx ；

C．3
2

D．0 ）

7、若函数 f ? x ? ? x ? x ? mx ? 1是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（ A． ( , ??)

1 3

B． (??, )

1 3

C． [ , ??)

1 3

D． (??, ]

1 3

8、设 0 ? a ? b 且 f ? x ? ? A． f ? a ? ? f (

1? 1? x ，则下列大小关系式成立的是（ x
a?b ) ? f ? a ? ? f ( ab ) 2 a?b ) ? f ( ab ) D． f ? b ? ? f ( 2
B． f (

）

a?b ) ? f ( ab ) 2 a?b ) ? f ?a? C． f ( ab ) ? f ( 2

9、函数 f ? x ? ? ax2 ? b 在区间 (??, 0) 内是减函数，则 a , b 应满足（ A． a ? 0 且 b ? 0 C． a ? 0 且 b ? 0 B． a ? 0 且 b ? R D． a ? 0 且 b ? R

）

10、 f ? x ? 与 g ? x ? 是定义在 R 上的两个可导函数，若 f ? x ? 与 g ? x ? 满足 f ? ? x ? ? g ? ? x ? ，则 f ? x ? 与 g ? x ? 满足（ A． f ? x ? ? g ( x) C． f ? x ? ? g ( x) ? 0 ） B． f ? x ? ? g ( x) 为常数函数 D． f ? x ? ? g ( x) 为常数函数

11、设 ?ABC 的三边长分别为 a, b, c, ?ABC 的面积为 S，内切圆的半径 r ，则 r ?

2S 类比这 a?b?c

个结论可知： 四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 ， 内切球的半径为 r ， 则四面体 S-ABC 的体积为 V，则 r ? （ A． ） B．

V S1 ? S2 ? S3 ? S4 3V S1 ? S2 ? S3 ? S4

2V S1 ? S2 ? S3 ? S4 4V S1 ? S2 ? S3 ? S4

C．

D．

12、函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? 且 2 f ? x ? ? xf ? ? x ? ? 3 f ? x ? 对 x ? (0, ??) 恒成立，若 0 ? a ? b ， 则（
2

）
2 3 3

A． b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ? C． b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ?
2 2 3 3

B． b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ?
2 2 3 3

D． b f ? a ? ? a f ?b? , b f ? a ? ? a f ?b ?
2 2 3 3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、若函数 f ? x ? ? x3 ? 3x ? a 有三个不同个零点，则实数 a 的取值范围是 14、已知为 f ? x ? 一次函数，且 f ? x ? ? x ? 2 15、若 f ? x ? ? e
? 1 x

? f ?t ? dt ，则 f ? x? ?
0

1

，则 lim
t ??

f (1 ? 2t ) ? f ?1? ? t

16、设曲线 y ? xn?1 (n ? N ? ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ，令 an ? lg xn ， 则 a1 ? a2 ? ? ? a99 ?

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10 分） 已知 a, b, c 是互不相等的非零实数，证明三个方程 ax2 ? 2bx ? c ? 0, bx2 ? 2cx ? a ? 0,

cx2 ? 2ax ? b ? 0 至少有一个方程有两个相异的实根

18、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f ? x ? ? ln x ( x ? 0) ，函数 g ? x ? ?

1 ? af ? ? x ? ( x ? 0) f ? x?

（1）当 x ? 0 时，求函数 y ? g ? x ? 的表达式； （2）若 a ? 0 ，函数 y ? g ? x ? 在 (0, ??) 上的最小值是 2，求 a 的值； （3）在（2）的条件下，求直线 y ?

2 7 x ? 与函数 y ? g ? x ? 的图象所围成的图形的面积。 3 6

19、 （本小题满分 14 分） 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四 个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D 四个点重合与图中的点 P，正好形成一 个 正 四 棱 柱 的 包 装 盒 ， E 、 F 在 AB 上 ， 是 被 切 去 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 的 两 个 端 点 设

AE ? FB ? x(cm)

（1）某广告商要求包装盒的侧面积 S (cm2 ) 最大，试问 x 应取何值？ （2）某厂商要求包装盒容积 V (cm3 ) 最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长 的比值。

20、 （本小题满分 14 分） 已知函数 f ? x ? ? e ? kx, x ? R
x

（1）若 k ? e ，试确定函数 f ? x ? 的单调区间； （2）若 k ? 0 ，且对于任意 x ? R, f ( x ) ? 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （3）设函数 F ? x ? ? f ? x ? ? f ? ?x ? ，求证： F ?1? F ? 2?? F ? n ? ? (en?1 ? 2) 2 (n ? N ? ) 。
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