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奥林匹克竞赛题


第二届保良局(香港)国际 小学数学竞赛(1998.7)
队际赛试卷
1.在下面数列中,请问第 1998 个数是什么? 1,-2,2,-3,3,-3,4,-4,4,-4,5,-5,5,-5,5,-6,6, -6,6,-6,6,…。 2.有一项工程,小明先独做 30 天,接着小华继续独做 5 天,以 后,他们两人合做 10 天才完成这项工程。同样的工程,如果由小明

和小华合做,只需 20 天便可完成。假设小明和小华每人每天工作量 是固定的,试问小明独做完成这项工程需要多少天? 3. 用 L 表示所有被 3 除余 1 的全体正整数。如果 L 中的数(1 不算)除 1 及它本身以外,不能被 L 的任何数整除,称此数为“L—质 数” ,请问第 8 个“L—质数”是什么? 4. 在平面上有许多个圆,每一个圆都被两条互相垂直的直径分 成四部分,每一部分涂上红色、黄色或蓝色,任何两个圆,无论怎样 在平面上旋转都互不相同,请问这样的三种颜色都有的圆最多有几 个? 5.求满足下列条件的最大正整数是多少? (a)这个数的所有数字都不同; (b)这个数任意两个相邻的数字所构成的两位数总可被 17 或 23 整除。 6. 三位学生参加体育竞赛,竞赛至少有两个项目,每位学生都 需参加所有的项目。任何一个项目,第二名的学生比第三名的学生得 分多,但比第一名的学生得分少。每个项目名次的得分都用同样的三

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个正整数。竞赛结束时,三位学生的总分为 5,9 及 16。求每项比赛 第一名的得分。 7.从一本不超过 500 页的书中撕下一页,剩下的页数的总和为 19905,试问被撕下的这一页的两面页数的总和是多少? 8.有一个长方形的草地四周围被 l 米宽的路径所包围,形成一 个更大的长方形,此草地的长与宽部是单位为米的整数.而且此路径 的面积等于草地的面积,求此路径最小的面积是多少平方米? 9.A,B,C,D,E 五人玩一个游戏,每人必须扮演狮子或打山 节,狮子总是说谎话,山羊总是说真话。 A 说: 不是山羊。 “B ”(C 说: 是狮子。 “D ” E 说: 不是狮子。 说: 不是山羊。 “A ”B “C ” D 说: 与 A 是不同的动物。 “E ” 问: “谁扮演狮子? 10.在右坚式乘法算式中,每一个英文字母代表一个数字,相同 的英文字母表示相同的数字,且不同的英文字母表示不同的数字。任 何一个空格内可填入一个恰当的数,请问五位数 ABCBA 是多少?

个人竞赛试卷
1.计算:
1 × 2 × 3 + 2 × 4 × 6 + 3 × 6 × 9 + 4 × 8 × 12 + 5 × l0 × 15 。 1 × 3 × 5 + 2 × 6 × 10 + 3 × 9 × 15 + 4 × 12 × 20 + 5 × 15 × 25

2.三角形数和正方形数如下图所示: 如果某两个连续三角形数的差与某两个连续正方形数的差都是 1l,请问这四个数的和是多少?

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2 题图 3.设 OA、OB 分别是小半圆的直径,但 OA=OB=3 厘米。若∠BOA 为直角,且 A、B 是 在以 OA 为半径所成的大圆周上的二点。那么, 右图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 4.假设某星球的一天只有 10 小时,每小时有 100 分钟。求在 6 点 75 分时,时针与分针所形成的锐角是多少度? 5.把许多球分到 l 998 个箱子之内,且所有箱 子都排成一行。如果从左边数第二个箱子内有 7 个 球。且任何四个连续的箱子球数的总和都是 30 个, 请问最右边的箱子内有几个球? 6.某一次数学测验之后,班上 25 位学生都瞄了一眼老师的成绩 表,每一位学生都留意到有 5 个甲等成绩,没有一个学生看到全部的 成绩,也没有一个学生看到他或她自己的成绩。 请问最少有几位学生获得甲等成绩? 7. 如右图所示, 是边长为 6 的正方形 ABCD O 的中心点,EOF 为直角三角形,OE=8,OF=6。 求阴影部分的面积是多少?
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8.有一位男同学要整理 i 种厚度分别为 30 毫米、24 毫米和 18 毫米的一堆节,他只能将厚度相同的书叠成高度一样的三叠,且使书 的高度尽可能小。这样的整理共用了多少本书? 9.三边长都是整数凡周长是 10 厘米的_二角形一共有多少个? 10.请问 960 所有的正约数共有多少个? 11.请问 21998+31998 州的个位数字是几? 12.从右图中的金字塔顶端有“3”字的方格出发,每步可走列该 方格 F 面的两方格中的一格,一直到达底层为 止。 假如经过七个方格内, 所有的数字都不相同, 求走到最底层的所在方格内的数是几? 13.每一年至少有一次星期五是某月的 13 日,但出现的次数不会超过三次。1998 年正热 好有三次,分别在二月、三月和十一月。请问,下一次刚好又有二个 月的 13 日是星期五的是公元哪一年? 14.将所有形如 满足下面的规定: (1)若 m1×n1<m2×n2,则
m1 m 必须排在 2 的前面。 n1 n2 m1 m 也必须排在 2 的前面。 n1 n2
m 的分数排成一行,其中 m,n 都是自然数,且 n

(2)若 m1×n1=m2×n2,且 n1<n2,则 则在

1998 1 和 两数中间共排有多少个分数? 1 1988

15.将九个正方形其边长分别为 l,4,7,8,9,10,14,15 和 18 拼成一个大长方形,那么在这个长方形的四个直角上的四个正方 形面积的总和是多少?

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第三层保良局(香港)国际 小学数学竞赛(1999.7)
队际赛试卷
l. 分数
44 1 可以写成 l+ 1 37 x+

形式,其中 x,y,z 都是不同的 H
1 z

y+

整数。试求 z+y+z 的值。 2. 有一个关于毕达哥拉斯的故事是说,他有一次处罚学生,要 他来回数在戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标上 A, C, B, …, G),一直到指出第 1999 根柱子的标号是哪一个才能够停止。你可否 帮助他尽快结束这个处罚? A 1 13 B 2 C 3 D 4 E 5 9 F 6 8 18 19 20 … … … G 7

12 11 10

14 15 16 17 25 24 23 22 21 … … … … … … … … …

3.99 个苹果要分给一群小朋友,每一个小朋友所分得的苹果数 都要不一样,且每位小朋友至少要有一个苹果。试问这群小朋友最多 有几位? 4.一个家具店在 1998 年总共卖了 213 张床。起初他们每个月卖 出 25 张床,之后每个月卖出 16 张床,最后他们每个月卖出 20 张床。 试问他们共有多少个月是卖出 25 张床?
5

5.请把 l,2,…,9 的数字填入下左图五个圆的 9 个区域中(每 一个区域只填入一个数字),使得每一个圆中的数字的总和皆相等。

6.七右图中 5、8 和 10 分别代表包含该数字的三个三角形的面 积。试问包含 X 这个数字的四边形面积是多少? 7. 运动员 A 和运动员 B 在平地上的速度分别为每分钟 140 米与 l00 米。但是,当他们下坡时,其速度每分钟均增加 20 米,当他们上 坡时速度每分钟均减少 20 米。今他们同时从斜坡上开始出发,跑到 斜坡下再往回跑,如此继续下去。如果他们第三次面对面相遇时的位 置与第一次运动炅 A 追上运动员 B 的位置之间相距是 200 米。试问 这个斜坡的长度是多少? 8.1×4×7×10×…×1999 的积可以表示成 7a·l0bA 的形式, 其中 a、 与 A 都是正整数。 6 试求 a+b 的值, 其中 a、 两数愈大愈好。 6 9.请找出符合下列性质的所有四位数。 (1)它是一个平方数; (2)头两位数的数字要相同; (3)最末两位数的数字要相同。 10.一位老师告诉 A,B,C,D,E 五位学生。一个三位数 N。 之后有以下的对话出现: 学生 A:这个数可以被 27 整除。 学生 B:这个数可以被 12 整除。

6

学生 C:这个三位数的所有数字和为 15。 学生 D:这个数是一个完全平方数。 学生 E:这个数可以整除 648000。 上述五个句子中,只有三句是真的。试求 N。

个人竞赛试卷
· .化简(1- )(1- )(1- )…(11 3 1 4 1 5 1 )。 1999

2.某校有 20 位教师。其中有 10 位教师教数学,8 位教师教语 文,6 位教师教自然。已知有 2 位教师同时教数学和语文,但没有教 师同时教语文和自然。试问: (1)有多少位教师同时教数学和自然? (2)有多少位教师只教数学? 3.如果 x3=1999,y2=1999,其中 x,y>0。试问介于 x 与 y 之间 共有多少个整数? 4.如果有一个九位数 A1999311B 能被 72 整除,试求 A、B 两数 的差(大减小)。 5.某数 N 能被 90、98 和 882 整除,但不能破 50、270、686 和 1764 整除。又知 N 是 9261000 的约数。试求 N 的值。 6.如左图,任△AB 中,D 点为 AB 的中点, E 点为 BC 的中点,F 点为 BE 的中点,△DCF 的面积为 63 平方厘米。试求△ABC 的面积。 7.某数恰好有 8 个约数,已知 35 和 77 为 其中的二个。试求此数。

7

8.没 AXXX 与 XXXB 为两个四位数.其中 A,B.X 为互不相 同的数字。若
AXXX 2 = ,试求 A,B,X 的值。 XXXB 5

9.计算 19992-(19982-(19972-(19962-(…-(22-l2)…))))。 10.如右图,PQRS 为长方形桌子,长是 5 个单位,宽是 3 个单 位。今有一球自 P 点沿着,PQ 成 45o 向 SR 方向滚 动,当球碰到 SR 边反弹后,沿着与 SR 成 45o 向 QR 方向滚动。如果此球依此方式继续滚动,每次 碰到边再反弹后均与此边保持 45o 的方向前进。试 问此球碰到尺点之前共反弹多少次? 11.甲乙二人玩游戏,他们轮流从一堆有 1999 个硬币中取硬币, 规定每人每次只能取 1 个或 2 个或 3 个,取到最后一个硬币者算输。 今由甲先取硬币,试问甲在第一次必须取多少个硬币,才能保证他一 定会赢? 12.试求由 l,2,3,4,5 五个数字不重复所构成的所有不同的 五位数之和。 13,从一组数{4,7,10,13,…,46}中每次任取三个不相同的 数相加得到一个整数,这样的整数互不相同的有多少个? 14.五个圆(如左图所示)连接在二起,用三种不同的颜色给圆涂 色,每个圆涂一种颜色.相邻的两个圆(我 们把一条线段相连的圆视为相邻的两个圆) 不能涂同一种颜色。 试问共有多少种不同涂 法? 15.有五位妇女围坐在一圆形桌子就餐,姓 A 的坐在姓 B 的与 姓 C 的中间,名 u 的坐在名 x 和姓 D 的之间,姓 B 的坐在名 u 的和

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名 y 的之间,姓 E 的坐在名 2 的左边,姓 C 的坐在名 z 的右边(其中 A,B,c,D,E 为姓,x,y,z,u 为名)。请指出名 x,y,z,u 的 姓分别是 A,B,C,D,E 中哪一位?

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美国小学数学奥林匹克竞赛 (1997~1998)
lA 时间:3 分钟 若 82+18+83+17+84+16+85+15+7l+N=500,求自然数 N? 1B 时间:5 分钟 整数 1 至 9 填在左图小圆中, 每条直线上 的数之和相等,求 A。 lC 时问:5 分钟 柏特星期一读 1 页,星期二读 2 页,…, 星期七读 7 页。依此,柏特星期几读到 100 页? 1D 时间:6 分钟 在 200 到 500 之间所有自然数中,宵多少个数叮以同时被 2,3, 4,5 和 6 整除? lE 时间:6 分钟 如左图,圆面积是三角形面积的三倍。若除 去重叠部分,圆余下的面积比三角形余下的面积 多 14 平方厘米。问整个三角形的面积是多少? 2A 时间:3 分钟 123+123+123+123+123+ 123+123+123+123+123+ 123+123+123+123+123+ 123+123+123+123+123=? 2B 时间:5 分钟

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如左图,李从 A 走到 B 再到 C 再到 D,走 了 38 米。马莉从 B 到 B C 再 D 再到 A,走了 3l 米。问此长方 形池 ABCD 的周长是多少米? 2C 时间:5 分钟

特瑞以每小时 50 千米的速度走了 20 千米。西瑞以每小时 40 千 米的速度走了 20 千米。特瑞比西瑞少用了多少分钟? 2D 时间:6 分钟

在数学商店中,一个圆环一个价,一个方块一个价。已知 5 个圆 环和一个方块共卖 20 分,两个圆环和 3 个方块共卖 21 分。12 个圆 环和 5 个方块共卖多少钱? 2E 时间:7 分钟

15 只标击中标靶(如右图),靶上三个环各值 3, 5,7 点。15 只标总分为 75 点。有几种不同的中环可 能? * 3A 时间:4 分钟 * *

劳瑞是四姐妹中年龄最小的。 四姐妹的平均年龄(整数值)是 9 岁。 劳瑞最大可能是几岁? 3B 时间:5 分钟 A 说 B 说谎。B 说 C 说谎。C 说 A 和 B 都说谎。谁说的是真话? 3C 时间:6 分钟 米珊的数字循环机遵循以下两条规则: 1.如果输入的数字为一位数,则加上这个数。
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2.如果输入的数字为二位数,则计算这个数的二数字之和。 米珊输入的第一个数是 1,然后将得到的结果再输入机器,直到 第 15 个数被输入,这第 15 个数是多少? 3D 时间:6 分钟 注解:连续数是指一些依次的整数,例如 4,5,6,7,8。 给出都小于 100 的三个连续数,其中,最小的能被 6 整除,第二 个能被 5 整除,最大的能被 4 整除。 3E 时间:6 分钟 一个大立方体 5 厘米×5 厘米×5 厘米,六面被涂上桔色,然后 将这个大立方体分成 125 个小立方体 1 厘米×1 厘米×1 厘米。有多 少个小立方体没有涂上桔色? * 4A 时间:3 分钟 能被 37 整除的 20 世纪最后一年是哪一年? 4B 时间:6 分钟 有一种数列, 从第四个起每一个数都是它前面三个数之和, 例如, 5,6,7,18,31。 若这种数列的前 5 个数为 P,Q,86,158,291。P 的值为多少? 4C 时间:5 分钟 克敏被选为班长,她每得 3 票阿米就得 2 票,没有其他人竞选。 若选克敏的 8 个人选了阿米,这时克敏每得 1 票阿米就得 2 票。一共 有多少人参加投票? 4D 时间:6 分钟 阿玛有一堆石头,每块石头重量为整盎斯(重量单位)。选择适当 * *

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的石头为一组,她可以组成 1~31 盎斯。阿玛最少有哪些石块? 4E 时间:7 分钟 如右图,三个圆相交于 A,B,C,D,E,F。 如果只能过相交点最多一次, A 点到 F 点有多少 从 条不同的路线? * 时间:5 分钟 在早上,阿兰比巴巴拉多两个活动图案,巴巴拉比查理多 8 个活 动图案。阿兰给查理一些图案后,阿兰和查理有相同数量的图案,巴 巴拉比查理多Ⅳ个图案。Ⅳ是多少? 5B 时间:5 分钟 * *

弗兰克读了一本书中的一章,这一章共 9 页,这 9 页的页码之和 是 378。这一章的中间一页的页码是多少? 5C 时间:6 分钟

唐亚的数列以 2 开始,顺次增加 3.数列如下:2,5,8,11, 14,……。约亚的数列以 N 开始,N≠2,顺次增加 D,D≠3,他的 第 2 个数是 9,第 5 个数是 21。第 l000 个数是几? 5D 时间:5 分钟 右竖式中,不同的字母表不同的非零数字,空 格为一些数字,使此竖式成立的 AB、CD 和 DDD 为何值? 5E 时间:7 分钟 柯迪与仙迪竞赛,每场比赛中,胜者得彤分,败者得 L 分,W 和 L 是自然数。柯迪总分为 22,仙迪总分为 13。若仙迪只胜了一场, W 值是多少?
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英国小学数学奥林 匹克竞赛(1998~1999)
1A 时间:4 分钟 在 10 到 200 之间,有多少个不同的自然数,它们的数字之和等 于 6,且不含数字 0? 1B 时间:5 分钟 长和宽都是自然数、周长为 26 的长方形中,最大面积是多少? lC 时间:5 分钟 布赖恩用 50 分买 4 个糖果,他可以以 50 分卖掉 3 个。他要卖多 少个糖果才能赚 5 元钱? 1D 时间:5 分钟 超市工作人员用特制的谷物盒垒了一个 5 层的塔(如左图),共用了多少个谷物盒? 1E 时间:6 分钟 正常的鸭子有两条腿,跛鸭只有一条腿, 卧着的鸭没有腿。唐那德有 33 只鸭,其中正常鸭比跛鸭多两只,跛 鸭又比卧鸭多两只。这 33 只鸭共有多少条腿? * 2A 时间:5 分钟 鲁勃特 5 次投标到标牌(如右图)上, 每标射 中标牌的一个区,得此示区的分数。指出下列 的各数中哪几个是不可能得的总分? 6,14,17,38,42,58 2B 时间:4 分钟 * *

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凯丽买了两件东西。给 20 元买一个软盘,收银员找回她 6 元; 给 15 元买一个手镯,另一收银员找回她 3 元。买完这两件东西,她 还剩 28 元。买这两件东西之前,她有多少元钱? 2C 时间:5 分钟 在 100 厘米的量尺上,从左到右,尺标显示 19,N 和 99 厘米。 已知从 N 到 99 的距离是从 N 到 19 的距离的 3 倍。N 的数字是多少? 2D 时间:5 分钟 正方体有 6 面, 上底面和 4 侧面。 左图是由 6 个正方体组成的,不是所有面都能见到。 若将此图形的所有外面和底面涂成蓝色, 各正方体的面有多少涂了蓝色? 2E 时间:7 分钟 假设邮政只发行 3 分和 8 分两种邮票。 所有邮费都是分的整数倍。 不能由这两种邮票组成的最大分值邮费是多少? * 3A 时间:4 分钟 假如姗迪没有跳过任何数字,正确地写下所有从 1 到 100 的数, 那么她写了多少次 2 这个数字? 3B 时间:4 分钟 保罗的糖果是珍妮的一半,珍妮的是查理的一半,查理的是苏姗 的 12 倍,苏姗有 4 个。查理和保罗共有多少个糖果? 3C 时间:5 分钟 考虑所有和小于 ll 的自然数对,这两个数可以相同也可以不同。 如果将这两个数相乘,有多少个不同的乘积数? * *

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3D 时间:6 分钟 玛丽的正方形花园和凯文的正方形花园面积都是 36 平方米。正 方形的边长都是整数米。玛丽的花园比凯文的宽 1 米,凯文的花园比 玛丽的长 3 米。玛丽的花园宽多少米? 3E 时间:7 分钟 缅街上有 8 个交通灯,每个灯有 2 分钟显示绿色,然后转为其他 色。从第一个到第八个交通灯,每个相隔 l0 秒钟转为绿色。从第一 个交通灯绿到它转为另一个颜色,有多少秒这八个交通灯同时为绿 色? * 4A 时间:4 分钟 PQ 和 RS 表示两个二位数,其中 P,Q,R,S 代表数字 6,7,8, 9 之一,且互不相同。PQ×RS 最大可以是多少? 4B 时间:4 分钟 标着 1 到 10 自然数的 lO 个盘子, 吉娜和莫妮卡每人各选 5 个盘。 在吉娜选的 5 个盘中有两个是 2 和 8,在莫妮卡选的 5 个盘中有 7 和 9。吉娜选的 5 个盘的和数最大可能是多少? 4C 时间:5 分钟 一个 “快” 每小时以同速走时间。 表, 在早 l0 点将它拨准, “快” 当 表显示早 11 点时,正确的时间是早上 10:52,当“快”表显示下午 3:30 时,正确的时间是多少? 4D 时间:6 分钟 所有自然数排列成一个三角形如右图 所示,问第 13 行的第一个数是多少? * *

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4E 时间:6 分钟 一个 14 位数 N,第一个和最后一个数字都是 8,然后将一个三 位数 793 放在这两个 8 之间四次。N 除 7 后的余数是多少? * 5A 时间:4 分钟 右加法竖式中,不同的字母表示不同的数字, A,B,C,D 各代表什么数字? 5B 时间:4 分钟 AB 和 BA 各表示一个两位数,它们有相同的数字,但顺序不同。 如果这两个数的差是 54,且 A+B=10,那么,AB 和 BA 的值各是多 少? 5C 时间:5 分钟 两长方形部分重叠如左图所示,长度单位: 厘米。图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 5D 时间:6 分钟 小于 200 的自然数中有多少个可以被 6 或 9, 或者两者整除? 5E 时间:6 分钟 在数 203500 中,最后两个零称为终零,在数 2 后的零不是终零。 前 30 个自然数的积 1×2×3×…×30 中,有多少个终零? * *

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新加坡小学数学奥林匹克(一)
1 2 3 97 98 + + + … + 的值。 99 99 99 99 99 1993 + 1994 + 1995 的值。 2. 求 1992 + 1993 + 1994 + 1995 + 1996

1.求

3.求这数列中所缺的那个数:1,1,2,6,

,120,…

4. 求 l×3×5×7×9×11×…×97×99 的值的个位数。 5.求 l 至 100 之间 3 的倍数的平均值。 6. 如图,ABCD 是一个长方形,M 和 N 各为 AB 和 AD 的中点。 问:阴影部分是这个长方形的几分之几? 7. 如图,PQRS 是一个边长为 10cm 的正方形,求圆的面积。(取 π为 3.14)

(6 题)

(7 题)

(8 题)

8·图中的 3×3 正方形是由 24 支牙签组成的。问:需要多少支 牙签才能完成一个 5×4 的长方形?

(9 题)

(10 题)

9.如图,一个箱子的长、宽和高分别为 4cm、3cm 和 5cm。箱 中装了一些棱长为 1cm 的立方体。问:还需要加入多少个棱长为 lcm 的立方体才能把木箱装满?
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10.图中的立体图形是由 14 个棱长为 5cm 的正方体组成的。求 这个立体图形的表面积。 11.在 400 至 800 之间,有多少三个数字各不相同的偶数? 12.从 3 枚 5 分硬币、3 枚 1 角硬币和 3 枚 5 角硬币中至少各取 一枚,这样共可以组成多少种不同的币值? 13.A,B,C,D 和 E 五人共同分享一笔钱。A 取了其中的 , B 取剩余的 。当 B 把钱取走后,C 又取了剩余的 。当 C 也把钱取 走后,D 则取了剩余的 。最后,剩下的钱全由 E 取走了。问:E 所 取走的钱是全部的几分之几? 14. 一个空水箱有一条进水管, 注满一箱水, 进水管需开 4 分钟。 之后,关上水管,水箱中的水通过排水管需 5 分钟排完。现在进水管 与排水管同时操作,问:需多少时间才能将空水箱注满水? 15.如果李先生以定价的 出售一个相机,他将赚取 50 元的利 润。如果他以其定价的 出售,则赚取 55 元的利润。求相机的原价。
5 6 4 5 1 6 1 4 1 2 1 3

(16 题)

(17 题)

(18 题)

16. 如图,4 个圆的半径各为 l0cm。求阴影区域的面积。(取π为 3.14) 17.给一块正方形的地板铺设大小相同的正方形的瓷砖,两条对 角线所铺的是黑瓷砖,其余地方铺的均是白瓷砖。如果总共用 l0l 块

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黑瓷砖,那么要用多少块白瓷砖? 19.在下列图形中,图形 A 可以用 6 个如 在其余的图形中,哪几个也可以用 6 个如 的图形组成。问:

的图形组成?

20.下列图形中,图形 A 可以被分割成 4 个形状和大小相同的 图形。问:在其余的图形中,哪几个也可以被分割成 4 个形状和大小 相同的图形?

21.某校有 1200 名学生,每名学生一天要上 5 节课,每个教师 每天要教 4 节课,每节课有 30 名学生和 1 个教师。问:这所学校的 教师人数是多少? 22.某一讲堂有 20 排座位,第一排有 10 个座位,以后每排都比 前一排多一个座位。如果考试时每一排的考生都不许相邻而坐,那么 这个讲堂最多能容纳多少个考生? 23.某一个月中有三个星期日的日期是偶数号。问:这一个月的 8 号是星期几? 24.若干个箱子总重量是 10 吨。每一个箱子的重不超过 1 吨。 问:为了把这些箱子一次运走,至少需要多少辆载重 3 吨的卡车? 25.问:在下面的数列中,第 1996 个数是什么? 1996,1995,l,1994,1993,l,1992,1991,1,…,2,1,l。

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26.A,B,C,D,E 和 F 六人沿一圆桌坐下。B 是坐在 A 右边 的第二人;C 是坐在 F 右边的第二人;D 坐在 E 的正对面,还有 F 和 E 不相邻。问:谁坐在 A 和 B 之间? 27.图中列有 20 点。问:用其中任意 4 点作顶点能形成多少个 正方形?

(27 题)

(28 题)

28.图中画的是 16 枚相连的邮票。问:有多少种方法可以撕出 3 枚相连的邮票而余下的邮票仍然连在一起?(注: 算相连的邮票。) 29.在下列图形中,各有一个边长为 4cm 的正方形与一个 8cm ×2cm 的长方形相重叠。问:哪一个重叠的面积最大? 这种情形不

30.三个学生各写下一个小孩的高度、一个圆的圆周长、一只杯 的容量和一个球的重量。他们的答案如下表: 学生 A B C 高度 90cm 70cm 80cm 圆周长 22cm 2lcm 22cm 容量 250ml 245ml 250ml 重量 510g 510g 520g

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假如每个学生都只答对两项,求小孩的高度。 31. 下面数列的各数是用数字 l,2,3,4 和 5 组成,且每个数字只用一次。这样共可组成 120 个数。问:数列中间的两个数是什么? 32. 如图, ABCD 是一个长方形。 三角形 PAB、
(32 题)

PBC 和 PCD 的面积分别是 22cm2、72cm2 和 130cm2。求三角形 PBD 的面积。 33.甲乙二人同时分别从游泳池的左右两端相向出发,游到池边 马上返回。假设他们在游的过程中各自的速 度保持不变,且第二次相遇点离左池边的距 离与第一次相遇点离右池边的距离的比是 5: 4(如图所示)。求甲的速度与乙的速度的比。 34.一个时钟的时针和分针各自正指着分钟的刻度。分针在时针 的前面,且它们之间的角度是 72o。问:钟面上所示的时间是什么? 35. 下面图 1 代表一街道图,其中 A,B,…。H 为交叉点。今 改为单行交通系统如下图 2 所示。在单行交通系统中,从 A 到 E 的 最短路线是 A—E;从 E 到 A 的最短路线是 E F B A。我们

说:从 A 到 E 的距离是 1,而从 E 到以的距离是 3。 在下图 3 中加上箭头,以设计一单行交通系统,使得从一交叉点 到另一交叉点的距离最多是 5。

图1

图2

图3

22

新加坡小学数学奥棒匹克(二)
1.求方格中缺掉的数。
9? ? ?1 +□× ? ÷ 2 = 1 7? ?

2.求 2+22+222+2222+…+2222222222 的值。 3.小华四次英语测验得分各为 84,88,89,87。假如他想把他 的平均分数提高 2 分,问下次英语测验他需得多少分? 4.一数列,从第三项起,每项是前两项的和。如果这数列的第 六、第七、第八项分别是 29、47、76。求这数列的第三项。 5.用数字 1,1,2,2,3,3,4,4 组成一个数,使得夹于两个 1 之间有一个数字, 两个 2 之间有两个数字, 两个 3 之间有三个数字, 两个 4 之间有四个数字。 6.15 个网球分成 4 组,各组球数互不相同。球数最多的一组至 少有多少个球? 7.在图中,ABCD 是边长为 10cm 的正方形,P 是 AB 的中点, 求阴影部分的面积。 8.图中阴影部分占图形的几分之几?

(7 题)

(8 题)

(9 题)

9.一立体(如图所示)是从一个长边 5cm 的立方体中挖去一个 边长 2cm 的立方体形成,求这个立体的表面积。 10.图中有四个边长为 10cm 的正方形。阴影部分的 (10 题)

23

三个四分之一圆所围成。求阴影部分的面积。 (取π=3.14) 11.如下数列的第 7 项是什么? 1,3,7,15,… 12.1×2×3×4×5×…×99×100 乘积的值的末尾有几个零? 13.女生人数的 80%比男生人数多 20%,问女生人数占学生总 数的百分之几? 14.有若干人去打猎,平均 6 人猎得 5 只野兔,15 人猎得 2 只 鹿,10 人猎得 1 只野猪,结果最后每人分得一只猎物还多 4 只,问 参加打猎的人数是多少? 15.一条狗和一只兔相距 160 米。狗追赶兔子,狗每跑 9 米,兔 子跑 7 米,求狗必须跑多少米才能追上兔子。 16.求图中么.BAC 和么 BCA 两角之和。

(16 题)

(17 题)

17.在图形中可以找出许多长方形。问其中有多少个长方形包含 阴影部分? 18.按下页左图中箭头所指的方向,问从 A 到 B 共有多少条不 同的路线? 19 . 下 页 右 面 图 形 APBQCR 是 正 六 边 形 ( 即

AP=PB=BQ=QC=CR=RA) 。假如阴影部分的面积是 6cm2,求三角形 以 BC 的面积。 20.编号是 1,2,3,4,5,6 的六位运动员进行乒乓球比赛。 每两人都要比赛一场。到现在为止,编号是 l,2,3,4,5 的运动员

24

已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数, 问编号是 6 的运动员 已经赛了几场?

(18 题)

(19 题)

21.求下面这个 1997 位数被 9 除所得的余数。 4444…44
1997 个 4

22.问有多少种方法从 2,3,4,5,6,7 中选出 3 个不同的数 来,使得这 3 个数的和是偶数? 23.某俱乐部去年有 370 名会员。今年男会员人数减少 10%, 女,会员人数减少 5%,这使现有的男女会员人数一样多。问这个俱 乐部现在有多少会员? 24.A 与 B 合作可以在 48 天内完成一项工作。该项工作由月单 一独做了 63 天后交给 B,B 需要再花 28 天才能完成工作。 A 一个 问 人:做完全部工作需要花多少天? 25.A 与 8 二人同时分头做装箱工作。每一个箱子都应装入 N 本书。当 A 装入 40 本书时,A 与 8 一共装入了 N 本书。当 A 与 B 一共装入了 3N 本书时, 已装满了一箱书, B 同时只差 30 本书就又能 再装满一箱书。 A 与 B 一共装的书为 5N 本时, 当 除了已装满的几箱 书外,A 还差多少本就又可以装满一箱书? 26.下面数列中有一个 l,二个 2,三个 3,四个 4,这样继续下 去,问第 1997 个数是多少?
25

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,… 27.晚会中,每二位男士除自己的妻子外与其他各人都握了手, 嚣而所有女士们都不互相握手。如果 l0 对夫妇参加这个晚会,问他 们之间握手的总次数是多少? 28.从 8×8 正方形棋盘中取出一个四个小方格组 成的方格图形,问有多少种不同的取法? (28 题)

29.6 名男生 A,B,C,D,E 和 F 参加数学竞赛的选拔考试。 其结果如下: (1)A 和 B 中至少一人被选上; (2)A 和 D 不能同时被选上; (3)A、E 和 F 中只有两人被选上 j (4)B 和 c 一起被选上或不被选上; (5)C 和 D 中有一人被选上; (6)如果 D 不被选上,则 E 也不被选上。 问哪几位男生被选上参加数学竞赛? 30.圆周上,按顺时针方向标出了八个点 l,2,3, 4,5,6,7,8。以、B、c 三名男生在圆周上从一点跳到 另一点, 他们都从点 “l” 沿顺时针方向跳起 (如图所示) 。 (30 题) 每一跳,A 移动 3 个点,B 移动 2 个点,c 移动 1 个点,当任意两人

相遇时,他们同时改变方向继续用同上方法跳下去。求在 10 跳后, 各男生在圆周上的位置。 31.在 100,101,102,…。9,,96,1997 的所有自然数中,百 位数与个位数相同的自然数有多少个? 32.约翰和大卫共储蓄 800 元。约翰储蓄值的 比大卫储蓄值的
1 4

26

1 多 56 元。求约翰储蓄值与大卫储蓄值的比。 4

33.两列火车 A 和 B 在平行轨道上反方向行驶,它们的速度分别 为每小时 72 千米和 54 千米。假如火车 4 的司机注意到火车 B 以 8 秒钟时间越过他(越过他的时间从车头相遇算起,到车尾离开为止) , 求火车 B 的长度。 34.图中 4BCD 是一个等腰梯形,其中 AD 平行于 BC,且 AB=DC。如果.AC=18,∠ACB=45。 ,求等腰 梯形 ABCD 的面积。 (34 题)

35. (a)将黑(B) 、白(缈)棋子各 4 个排列于圆周上,如下图 1 所示。

图l

图2

图3

以下的步骤是 8 个棋子的一次替换。 步骤一:在每两个相邻的向色棋子问放一个黑子,并在每两个相 邻的异色棋子间放一个白子,如图 2 所示。 步骤二:将原有的’8 个棋子取走,如图 3 所示。 从图 1 开始,需几次替换才会得到一种只有黑子的排列? (b)试找出一种排法使其在 3 次替换后会得一种只有黑子的排 列。

27

汉壤一际数学竟赛(一)
第一试试卷(60 分钟) 1.9 个自然数的乘积为 64,这 9 个数分布在同一圆周上,对其 中每一数 A,这个数与下面两个数 B、c(顺时针方向)的比值( 或
B )相等,这 9 个数各是多少? C C B

2.把三根长为 1 厘米的火柴杆和三根长为 3 厘米的火柴杆摆放

在下图所示的圆周上构成六边形,此六边形的面积是由三根 l 厘米长 的火柴杆所构成的等边三角形面积的多少倍?

(2 题)

(3 题)

3.高为 50 厘米,底面周长为 50 厘米的圆柱,在此圆柱的侧面 上划分(如右图 1)边长为 l 厘米的正方形。用四个边长为 l 厘米的 小正方形构成“T”字形(如右图 2) ,用此图形是否能拼成圆柱侧面? 并说明其理由。 第二试试卷(60 分钟) 4.锐角三角形用度数来表示时,所有角的度数为正整数,最小 角的度数是最大角的度数的 ,求满足此条件的所有锐角三角形的度 数。 5. 在四边形 ABCD 中, AB=6cm, BC=7cm, CD=5cm, AD=4cm, 这个四边形的面积为 26cm2。由直线 AB、BC、AD 构成三角形时。 证明四边形 ABCD 有内切圆存在,且求该内切圆的半径。 6.要把一个正方体分割成 49 个小正方体(小正方体大小可以不 等) ,画图表示。
28

1 4

汉城国际数学竞赛(二)
1.哲洙替爸爸买了 50 张圣诞节卡片。他先到“甲”文具店去买 了几张每张 500 元钱的卡片, 剩余的卡片到 “乙” 文具店去买了。 “乙” 文具店的一张卡片价格是以百元为单位,且小于 2000 元。哲洙买了 50 张卡片共花了 30400 元。请你写出他在“乙”文具店买的卡片数 量的所有可能情形。 (10 分) 2.如下同所示,有边长为 4 厘米的 49 个小正方形。试求三角形 ABC 的面积。 (10 分) 3.下表 l 是由数字 0,l 交替构成的。表 2 是由 表 l 中任选 三种形式的图形, 并在每个小

格七全部加 l 或减 1,如此反复多次进行形成的。 试问表 2 中的 A 格上的数字是多少?并说明理由。 (10 分) (第 3 题表)
1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(表 1)

(表 2)

4.有蓝色旗 3 面,黄色旗 2 面,红色旗 1 面。这些旗的模样大 小都相同。现把这些旗如下例图一样挂在一个旗杆上做成各种信号。 如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号, 那么利用这些旗 能表示多少种不同信号?(10 分)
29

(第 4 题例图)

5.如右图所示,五个圆相交出现 A,B,C,D,E,F,G,H, , 及数 l 部分。 2~10 九个整数填写在 A~I 的九个部分, 将 使每个圆内的三个整数之和都相等,但每个整数只能用 一次。试求圆中的三个整数之和为最大时是多少?并写出 A~I,所代表的整数。 (10 分) 6. 现有一个长、 高都为 1cm 的正方体, 宽、 有一个长、 宽为 1cm, 高为 2cm 的长方体,有三个长、宽为 1cm,高为 3cm 的长方体。右 下方的三个图是把这五个立体图形合并成某一个立体图形时,从上 面、前面、侧面所看到的图形。试利用这三个图形把合并成的立体图 形如左下方的例图的样子画出来,并求出其表面积。 (10 分)

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日本算术奥棒匹克邀请赛
1. “六· 一” 儿童节那天, 商店销售的奶糖、 什锦糖均优惠 10%, 幼儿园以优惠价为小朋友买来 3 千克奶糖和 15 千克什锦糖, 共花了 98.91 元,已知 1 千克什锦糖的售价是 1 千克奶糖售价的 在平时买 15 千克什锦糖要花多少元? 2.△ABC 和△DEF 为两个叠放在一起的等腰 直角三角形 (如右图) 已知: 。 BC=10, CF=1, DE=7。 则阴影部分的面积是 。
13 。那么 20 1 3

3.用 1 元钱购买 2 分邮票或 4 分邮票或 8 分邮票若干张,没有 剩余钱。问:一共有多少种不同的买法? 4.下图中的三个图形都是由 A,B,C,D(线段或圆)中的两 个组合而成的。记为 A*B,C*D,4*D:

那么,表示 A*C 的是图甲、图乙、图丙中的哪一个?

5.设 1,3,5,7,9,…,m 是 2n+1 个连续的奇数,求这些奇 数中能被 3 整除的所有的数的和。 6.如左图,已知四边形 ABcD 是正方形,边长为 3,BE=1.5,AF=1,求阴影(划线)部分的面积。 7.甲,乙,丙,丁四人进行羽毛球双打比赛。已

31

知: (1)甲比乙年轻; (2)丁比他的两个对手年龄都大; (3)甲比他的同伴年龄大; (4)甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。 试判断谁与谁是同伴,并说出四人年龄从小到大的顺序。 8.有三个棱长分别是 3cm、4cm、5cm 的相同的长方体,把它 们的某些面染上红色。使得有的长方体只有一个面是红色,有的长方 体恰有两个面是红色的,有的长方体恰有三个面是红色的。染色后把 所有的长方体分割成棱长为 1cm 的小正方体,分割完毕后恰有一面 是红色的小正方体最少有几个? 9.小明的家、学校、剧院、公园顺次在一条从西向东的马路上。 小明从学校出来,要去东边办事,可是家在西边,若步行回家取自行 车需要 15 分钟返回学校;若在学校门口等汽车要等 50 分钟;当然他 也可以步行。已知步行速度是每小时 4 千米,骑车速度是每小时 16 千米,汽车速度是每小时 48 千米。小明算了一下,到剧院以远,骑 车比步行合算;到公园以远,坐汽车比骑车合算。问:剧院到公园多 远? 10.A、B、C 三个人分别住在三个不同的地方,现约定在 P 点 相聚开会。如果 A、B、C 交通工具的速度比是 2:3:6,那么 P 点 应选在什么位置, 可使三个人从住地到,P 点所用时间之和最小?(假 定平面上任意两点之间有公路相通)

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