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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一


3.1.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式

复习引入 1. 两角差的余弦公式:

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

复习引入 1. 两角差的余弦公式:

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
2

. sin? ? cos?

讲授新课

问题:
由两角差的余弦公式,怎样得到 两角差的正弦公式呢?

探究1: 两角和与差的正弦公式:

探究1: 两角和与差的正弦公式:
sin(? ? ? ) ? cos[ ? (? ? ? )] ? cos[( ? ? ) ? ? ] 2 2

?

?

探究1: 两角和与差的正弦公式:
sin(? ? ? ) ? cos[ ? (? ? ? )] ? cos[( ? ? ) ? ? ] 2 2 ? ? ? cos( ? ? ) cos ? ? sin( ? ? ) sin ? 2 2

?

?

探究1: 两角和与差的正弦公式:
sin(? ? ? ) ? cos[ ? (? ? ? )] ? cos[( ? ? ) ? ? ] 2 2 ? ? ? cos( ? ? ) cos ? ? sin( ? ? ) sin ? 2 2
? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

?

?

探究1: 两角和与差的正弦公式:

探究1: 两角和与差的正弦公式:
sin(? ? ? ) ? sin[? ? ( ? ? )]

探究1: 两角和与差的正弦公式:
sin(? ? ? ) ? sin[? ? ( ? ? )]
? sin ? cos(? ? ) ? cos ? sin( ? ? )

探究1: 两角和与差的正弦公式:
sin(? ? ? ) ? sin[? ? ( ? ? )]
? sin ? cos(? ? ) ? cos ? sin( ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

探究1: 两角和与差的正弦公式:
S(? ? ? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? S(? ? ? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

探究2: 两角和的正切公式:

探究2: 两角和的正切公式:
sin(? ? ? ) tan( ? ? ? ) ? cos(? ? ? )

探究2: 两角和的正切公式:
sin(? ? ? ) tan( ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

探究3: 通过什么途径可以把上面的式子 化成只含有tan?、 tan ? 的形式呢?

探究3: 通过什么途径可以把上面的式子 化成只含有tan?、 tan ? 的形式呢?

tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

探究4: 两角差的正切公式:

探究4: 两角差的正切公式:
tan( ? ? ? ) ? tan[? ? ( ? ? )]

探究4: 两角差的正切公式:
tan( ? ? ? ) ? tan[? ? ( ? ? )]
tan ? ? tan( ? ? ) ? 1 ? tan ? tan( ? ? )

探究4: 两角差的正切公式:
tan( ? ? ? ) ? tan[? ? ( ? ? )]
tan ? ? tan( ? ? ) ? 1 ? tan ? tan( ? ? )
tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ?

和角公式、差角公式:
将S(? ? ? )、C(? ? ? )、T(? ? ? )称为 和角公式. 将S(? ? ? )、C(? ? ? )、T(? ? ? )称为 差角公式.

讲解范例:
3 例1. 已知sin ? ? ? , ?是第四象限角 , 5 ?? ?? ? ?? ? ? 求 sin? ? ? ?, cos? ? ? ?, tan? ? ? ? 4? ?4 ? ?4 ? ? 的值.

讲解范例:

思考:

?? ? ?? ? 在本题中 sin? ? ? ? ? cos? ? ? ?, , ?4 ? ?4 ?

那么对任意角 , 此等式成立吗?若成 ? 立你能否证明?

练习:

教材P.131第1、2、3、4题.

讲解范例:
2 ?? 1 ? 例2. 已知 tan( ? ? ? ) ? , tan? ? ? ? ? , 5 4? 4 ? ?? ? 求 tan? ? ? ?的值. 4? ?

讲解范例:
例3. 利用和(差)角公式计算下列各式的值.

(1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ;
o o o o

(2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ;
o o o o

1 ? tan 15 ( 3) . o 1 ? tan 15
o

讲解范例:
例3. 利用和(差)角公式计算下列各式的值.

(1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ;
o o o o

(2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ;
o o o o

1 ? tan 15 ( 3) . o 1 ? tan 15
o

练习.教材P.131第5题.

课堂小结
本节我们学习了两角和与差正弦、
余弦和正切公式,我们要熟记公式, 学会灵活运用.

课后作业
1. 阅读教材P.128到P.131; 2. 《习案》作业三十.


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