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立体几何几道经典题


例 1.在球面上有四点 P、A、B、C,如果 PA、PB、PC 两两垂直且 PA= PB=PC=a,求这个球的表面积和体积。

例 2. 如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 中点(1)求证:MN//平面 PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD。

例 3.

已知 ABC ? A1B1C1 是正三棱柱, D 是 AC 的中点,求证: AB1 // 平面 DBC1

AB1?A1C 。 例 4. 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 若 AB1?BC1 , 求证:

例 7 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,PD=DC, E、F 分别是 AB、PB 的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥CD; (Ⅱ)在平面 PAD 内求一点 G,使 GF⊥平面 PCB,并证 明你的结论。


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