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5.3圆周角(二)教案


5.3 圆周角(二)
班级 姓名 学号 学习目标 1.经历探索圆周角的有关性质的过程 2.知道圆周角定义,掌握圆周角定理,会用定理进行推证和计算。 3.体会分类、转化等数学思想. 学习重点:圆周角的性质及应用. 学习难点:圆周角的性质及应用. 教学过程 一、情境创设 问题情境:我们学过哪些与圆有关的角?它们之间有什么关系? 二、探究学习 1. 尝试、交流 (1)BC 是

☉O 的直径,它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角?为 么? (2)圆周角∠BAC=900,弦 BC 过圆心吗?为什么? 2. 总结 直径所对的圆周角是 角,900 的圆周角所对的弦是 。 3. 典型例题 例 1.AB 是☉O 直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E,∠ACD=600,∠ADC=500, 求∠CEB 的度数.

例 2.如图 AB 是⊙O 的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E,∠ACD=60°,∠ADC=50°, 求∠CEB 的度数.
C

O A

E

B

D

例 3.在Δ ABC 的 3 个顶点都在☉O 上, 是Δ ABC 的高, 是☉O 的直径, AD AE 求证: Δ ABE∽Δ ACD。

4. 巩固练习
1

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1.如左图,△ABC 的顶点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径. △ABE 与△ACD 相似吗?为什么?
A
A

O B D E
D

O

F

C
B E C

变式:如右图,△ABF 与△ACB 相似吗?

2. 如图, A、B、E、C 四点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗?为什么? A
B O D C

E

三、归纳总结 1. 探索了圆周角的有关性质 2.圆周角定义、圆周角定理,会用定理进行推证和计算。 3.体会分类、转化等数学思想.

【课后作业】 班级 姓名 学号 1.如图,AB 是⊙O 的直径,∠A=10°,则∠ABC=________. 2.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3.如图,AB 是⊙O 的直径,D 是⊙O 上的任意一点(不与点 A、B 重合),延长 BD 到点 C,使 DC=BD,判断△ABC 的形状:__________。 4.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC=30°,则 AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

2

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5.如图,AB、CD 是⊙O 的直径,弦 CE∥AB. 弧 BD 与弧 BE 相等吗?为什么?
A C

D
C E
O

C

A D
E

O

B

D B

A

B

第5题

第6题

第7题

6. 如图, 是⊙O 的直径, 是⊙O 的弦, OA 为直径的⊙D 与 AC 相交于点 E, AB AC 以 AC=10, 求 AE 的长.

7.如图,点 A、B、C、D 在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的长.

8.如图,△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上,直径 AD=4,∠ABC=∠DAC,求 AC 的长。

9. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD⊥AB,P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合),∠APC 与∠APD 相等吗?为什么?

10.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB=6, ∠DCB=30°,求弦 BD 的长。

3

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