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函数定义域、值域经典习题及答案


复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y? ⑶y?

x 2 ? 2 x ? 15 x ?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x

2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_ ________;

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定义域为

3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2,3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 为 。

;函数 f ( ? 2) 的定义域

1 x

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值 范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x2 ? 2x ? 3 ( x ? R) ⑶y? ⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2] ⑷y?

3x ? 1 x ?1

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5 ⑾ y ? x ? 1 ? 2x 6、已知函数 f ( x) ?

⑻ y ? x 2? x ⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
2 1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x ? 1) 的解析式。 2 2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。

1

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) =

。 _

4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??,0) 时 f ( x ) =____

f ( x) 在 R 上的解析式为
5、 设 f ( x ) 与 g ( x) 的 定 义 域 是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x ) 是 偶 函 数 , g ( x) 是 奇 函 数 , 且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 与 g ( x) 的解析表达式。 x ?1

对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则(1) loga (MN ) ? (2) loga M
N ?

; .

;(3) .

loga M n ?

换底公式 log a b ?

已知 log 2 3 = a, log 3 7 = b,用 a,b 表示 log 42 56.

1.

5 A.-a

log5 ( ? a )2

(a≠0)化简得结果是( ). 2 B.a C.|a| D.a
1

2. 若 log7[log3(log2x) ]=0,则 x 2 =( A. 3 B. 2 3

).

C. 2 2 D. 3 2 1 1 3. 已知 3a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m 之值为( ). a b A.15 B. 15 C.± 15 D.225 a 4. 若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 表示为 .

对数运算练习 1.若 log2 [log3 (log4 x)] ? log3[log4 (log2 y)] ? log4 [log2 (log3 z)] ? 0 ,则 x ? y ? z ? 2.计算下列各式: (1) log ( 2?
2
3)



(7 ? 4 3 ) ?
1

(2) log 6 ( 2 ? 3 ? 2 ? 3 ) ? .

27 ? (3) ? 2 ? (? ) 3 ? (0.7) lg1 ? log3 4 ? log3 12 ? 8
1 1 3.(1)已知 3x ? 12y ? 8, 则 ? = x y

1 1 ,(2)已知 2 x ? 7 y ? 196, 则 ? ? x y

,

(3)已知 26a ? 33b ? 62c , 求 a, b, c 的关系式 4.化简下列各对数式:
logc a ?logc b logc a



loga b ? loga c (1) = 1 ? loga c

(2) a

=

2

(3) lg 5 ? lg8000? (lg2 3 ) 2 =
1 27 (5) log 2 6 ? lg ? lg = 8 125

(4) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? log2 4 32 = (6) (log15 3) 2 ?

log15 45 = log5 15

(7) lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 2) 2 =

(8)

(lg x) 2 lg(lg x 2 ) lg(lg x) 1 ? ? ? lg lg x = lg x 2 lg(lg x) 2 lg x 2

(9) (log2 3 ? log4 9 ? log8 27 ? ? ? log2n 3n ) ? log9 n 32 ? 5.已知 a ? b ? lg3 2 ? lg3 5 ? 3lg 2 ? lg 5 ,求 3ab ? a ? b
3 3

7.已知 lg( x3 ? 2 y 3 ) ? lg x ? lg y ? lg(2x ? y) ,求值 12.已知 315a ? 55b ? 153c , 求 5ab ? bc ? 3ac
1 1 ? lg y lg z

x ? 2y 3x ? y

13.已知 lg x ? lg y ? lg z ? 0, 求 x 3.解下列对数方程

?y

1 1 ? lg z lg x

?z

1 1 ? lg x lg y

的值。

(1) log2 ( x ? 14) ? log2 ( x ? 2) ? 3 ? log2 ( x ? 6)
1 (3) lg 5 x ? 5 ? 1 ? lg( 2 x ? 1) 2

(2) (log3 x) 2 ? log9 3x ? 2 (4) log2 [log3 (log2 x)] ?1 ? 0

对数不等式 (2) log2 (2 x ?1) ? log1 (2 x?1 ? 2) ? ?2
2

(3) 9

log3 x

? 7log49 x ?12 ? 0

2

(4) logx (2x 2 ? 2x) ? 2

(5) log2 x?1 ( x 2 ? x ? 5) ? 0

3


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