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浅谈抽屉原理在小学数学中的应用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈抽屉原理在小学数学中的应用 作者:邓 毅 来源:《新课程· 小学》2013 年第 05 期 摘 要:针对小学数学广角中出现抽屉原理的简单应用,教师感到难教,学生感到无从下 手的尴尬局面,可以采用一种常见的数学思想方法即分类的方法,将其概括为两种类型,学生 更能理解、掌握,从而有效地缓解这种局面。不仅能提高学生的数学思维能力,还为他们进一 步学习打下一定的基础。 关键词:抽屉原理;模型;至少;至多 在人教版六年级下册的“数学广角”中,出现了简单的抽屉原理的应用。教师感到难教、学 生普遍感到难以理解,是教与学的难点。例如:8 只鸽子飞回 3 个鸽舍,至少有 3 只鸽子要飞 进同一个鸽舍里,为什么?笔者处理此问题采用的方法是:在理解的基础上,采用较为固定的 语言叙述出来,以加强理解。8÷3=2……2,2+1=3 总有一个鸽舍里至少飞进 3 只鸽子。即:在 理解算法的基础上,采用“总有……至少……”的语言叙述出来,以加强理解。笔者上过此节课 后感到:采用这种教学方法,学生相对来说容易理解一些。学生在解决此问题时,会出现 2+2=4 的答案,从而得出错误的结论,或者干脆就把算式摆在那里,连结论也不写出来。究其 原因,是未理解算法中算至少的情况。至多的情况:全部鸽子飞进同一个鸽舍里,这种情况不 用算,但是提一下比较好,可让学生理解为什么此类题均是求至少的情况。8 只鸽子平均飞到 3 个鸽舍里,每个鸽舍可飞进 2 只,可是还多出了 2 只,由于要算至少的情况,所以不能算剩 下的这两只都飞进同一个鸽舍的情况,只能算分开飞进某一个鸽舍的情况,于是得出:总有一 个鸽舍里至少飞进 3 只鸽子,即 2+1=3。 模型Ⅰ:求至少的问题 这类问题的特点是:知道“抽屉”(上述问题中提到的“鸽舍”)有几个,求某个“抽屉”里至 少装多少的问题。 例 1.在任意的 37 个人中,至少有几个人的属相相同? 因为一共有 12 种生肖属相,当作 12 个“抽屉”,就是去求某个“抽屉”里至少“装”多少个 人。先算平均每个“抽屉”“装”多少个人:37÷12=3……1,多出 1 个人总会进入到某个“抽屉” 中,于是 3+1=4,总有一种生肖属相里至少有 4 个人。即:至少有 4 个人的属相相同。 变式:我们六(2)班有 43 个同学,问至少有几个同学的属相相同? 43÷12=3……7,多出 7 个同学至少有 1 个进入到某个“抽屉”,于是 3+1=4,总有一种生肖属 相里至少有 4 个同学,即:至少有 4 个同学的属相相同。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 同学们还可作一次小调查:统计全班同学的生肖属相,看至少有几个同学的属相相同。 例 2.篮球比赛规则中规定:在三分线外投篮命中可得 3 分,在三分线内投篮命中可得 2 分,罚球一次命中可得 1 分,姚明在一场 NBA 比赛中,投了 10 次,得 21 分。问姚明至少有 一次投篮得了几分。为什么? 把投一次作为一个“抽屉”,投了 10 次,就有 10 个“抽屉”。 要求某个“抽屉”里至少装多少分。21÷10=2……1,还有 1 分必然进入其中某个“抽屉”,于 是 2+1=3,总有一次投篮里至少有 3 分。即:姚明至少有一次投篮得了 3 分。 模型Ⅱ:作“最坏”的打算 理论依据:把 n+1 个元素放入 n 个“抽屉”里,则一定有一个“抽屉”里有两个或两个以上的 元素,即:一定有一个“抽屉”里至少有两个元素。 例 1.贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种

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