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2016全国卷高考文科数学模拟试题汇编--导数与函数综合


2016 全国卷高考文科数学模拟试题汇编---导数与函数综合 2016 2
21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? (? x 2 ? ax ? 3)e x (a 为实数) . (Ⅰ) 当 a=5 时,求函数 y ? g ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间[t,t+2](t &

gt;0)上的最小值;
x (Ⅲ) 若存在两不等实根 .......x1 , x 2 ? [ e ,e ] ,使方程 g ( x) ? 2e f ( x) 成立,求实数 a 的

1

取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)= xe - ax - x . (1)若 f(x)在(-∞,-1]上递增,[-1,0]上递减,求 f(x)的极小值; (2)若 x≥0 时,恒有 f(x)≥0,求实数 a 的取值范围. 21、 (本小题满分 12 分)已知函数
x 2

f ? x ? ? x sin x ? cos x

(x ? 0) .

?1? 当 x ? ? 0, 2? ? 时,求 f ? x ? 的极值;
1 1 1 2 ? 2 ? ??? ? 2 ? 2 ? 2 ? 记 xi 为 f ? x ? 的从小到大的第 i ( i ? ? )个极值点,证明: x2 x3 xn 9
?

(n ? 2 ,n?? ) . (21)(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e x ? ax 2 (e 为自然对数的底) ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程 为 y ? (e ? 1) x ? b . (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)设 x ? 0 ,求证: f ( x) ? 22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ? ax, a ? R
2

1 2 x ? 2x ? 2 . 2

(1)若 a ? 3 ,求 f ? x ? 的单调区间; (2)若 x ? 1, f ? x ? ? 0 ,求 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分)

已知 f ( x) ? x ln x ?

1 2 mx ? x, m ? R . 2

(Ⅰ)当 m ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的所有零点; (Ⅱ)若 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求证: x1 x2 ? e2 ( e 为自然对数的底数). 21、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? 2(a ? 1) ln x ? ax, g ? x ? ?

1 2 x ?x 2

(1)若函数 f ? x ? 在定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围; (2)证明:若 ? a ? a ? 7 ,则对于任意 x1 , x2 ? ?1, ??? , x1 ? x2 ,有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1 g ( x1 ) ? g ( x2 )

21. (本小题满分 12 分)已知函数

f ? x ? ? x ? 2 ln x ?

a ? 1 g x ? ex 2ln x ? x ? ? ? ?. x ,

? ? ? 若函数 f ? x ? 在定义域上是增函数,求 a 的取值范围; ? ?? ? 求 g ? x ? 的最大值.


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