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江苏省兴化市第一中学2014-2015学年高一下学期第4周数学周末练习


一中高一数学 2014 春学期第四周双休练习
姓名
班级 成绩

一、填空题:本大题共有 14 小题,每小 5 分,共 70 分. 1.已知集合 M ?

?? x, y ? x ? y ? 2 ? 0? , N ? ?? x, y ? x ? y ? 4? ,那么集合 M ? N ?
象限 条. .

>


2.直线 2x ? 3 y ? m ? 0 ? m ? 0? 不通过第

3.过点 A(1,4)且纵、横截距的绝对值相等的直线共有

4.若 A(1,2) ,B(- 2,3) ,C(4,y) 在同一条直线上,则 y 的值是 5.如图,直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则将它们从小到大排列为



6.直线 ax ? by ? 1 (ab ? 0) 与两坐标轴围成的面积是



7.设直线 l 过点 P( ?1,2) ,且与以 A( ?2 , ?3 ) ,B(3,0)为端点的线段 AB 有公共点, 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 .

8.过点 P(1,2)引一直线,使其倾斜角为直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角的 两倍,则该直线的 方程是 . .

9.下列说法中,错误的说法有

①任意一条直线都有 x 轴上的截距和 y 轴上的截距即都有横截距和纵截距; ②若两条直线有相同的斜率,但在 x 轴上的截距不同,则它们在 y 轴上的截距可能相同; ③若两条直线在 y 轴上的截距相同,但斜 率不同,则它们在 x 上截距可能相同; ④由于截距式是两点式的特例,所以能用两点式表示的直线一定能用截距式表示; ⑤任意一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都有斜率. 10. “由于方程

y ? y1 y2 ? y1 y ? y1 x ? x1 ? ? 可变为方程 ,所以它们表示的图形是相同的图 x ? x1 x2 ? x1 y2 ? y1 x2 ? x1
(填“对的”或“错的” ) .

形。 ” 你认为这句话对吗?

11 . 把 直 线 x ? y ? 3 ?1 ? 0 绕 点 (1, 为 .

3) 逆 时 针 方 向 旋 转 15 ? 度 后 所 得 的 直 线 的 方 程

12. 在同一直角坐标系中作出如下直线:y ? 2 ,y ? x ? 2 ,y ? ? x ? 2 ,y ? 3x ? 2 y ? ?3 x ? 2 , 试归纳出直线 y ? kx ? 2 的图象特点;类似地可知:直线 (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 ,具 有的特点是 . .

13.方程 | x | ? | y |? 1 所表示的图形在平面直角坐标系中所围成的面积是

Q(m, n) 14. 已知两直线 ax ? by ? 3 ? 0 和 mx ? ny ? 3 ? 0 都过点 A (1, 3) , 那么过两点 P ( a, b) 、
的直线的方程是 .

一中高一数学 2014 春学期第四周双休练习答题卡
1、__________________ 2、__________________ 3、__________________ 4、_________________ 5、_________________ 6、__________________ 7、__________________ 8、__________________ 9、_________________ 10、______________ ___ 11、________________ 12、________________ 13、________________ 14、________________

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本题满分 14 分) 求过点 M(3, ?4 ) ,且在两坐标轴上截距相等的直线 l 的方程.

16. (本题满分 14 分) 已知三角形的顶点是 A (?5, 0) ,B (3, ? 3) ,C (0, 2) , 试用两点式表示直线 AB 的方程、 用斜截式表示直线 BC 的方程、截距式表示直线 AC 的方程.

17. (本题满分 15 分) 求与两坐标轴围成的三 角形周长为 9,且斜率为 ?

4 的直线 l 的方程. 3

18. (本题满分 15 分) 在直角坐标系中, ?ABC 的三个顶点为 A(0,3) ,B(3,3) ,C(2,0) ; 若直线 x ? a 将 ?ABC 分割成面积相等的两部分,求实数 a 的值.

19. (本题满分 16 分) 已知一直线与两轴构成的三角形面积为 2 平方单位, 且两截距之差的绝对值为 3, 求此直 线的方程.

20. (本题满分 16 分) ①过点 M(2,1)作直线 l ,交 x 、 y 轴于 A、B 两点,O 为坐标原点,求使 ?ABO 的面 积为 4 时的直线 l 的方程; ②若①中的 A、B 两点在 x 、 y 轴的正半轴上,求使 MA? MB 的值为最小值时直线 l 的方 程.

一中高一数学 2014 春学期第四周双休练习参考答案
一、填空题: 1、 ?? 3, ?1?? 8、 x ? 1

2一
9、 ①②④

3、 3

4、

1

5、 k3<k1<k2

6、

1 2 | ab |

7、6

10、 错的

11、 y ? 3x

12、过定点 (9, ?4) 13、

2

14 、 x ? 3 y ? 3 ? 0 二、解答题: 15、解:由题意可设横截距为 a ,纵截距为 b ; ①若 a ? b ? 0 ,则直线过原点 (0, 0) ;所以 k ?

?4 ? 0 4 ?? ; 3?0 3

此时直线 l 的方程为 y ? ? x 即 4 x ? 3 y ? 0 ; ②若 a ? b ? 0 ,则可设直线的方程为

4 3

x y ? ? 1 ,将 M(3, ?4 )代入可得: a a 3 ?4 x y ? ? 1 ,所以 a ? ?1 ;此时直线 l 的方程为 ? ? 1即 x ? y ? 1 ? 0 ; a a ?1 ?1

综合可知直线 l 的方程为 4 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 . 16、解:详细过程请参照课本 P.74; 直线 A B 的方程是

y ? 0 x ? (?5) 5 ? ;直线 BC 的方程是 y ? ? x ? 2 ; ?3 ? 0 3 ? (?5) 3

直线 AC 的方程是 交于 A,与 y 轴交于 B;

x y 4 ? ? 1 .17、解:设直线 l 的方程为 y ? ? x ? b ;直线 l 与 x 轴 ?5 2 3 3 4 3 5 OB ?| b | , 从而 AB ? | b | ; |b|, 4 4

令x?0, 则 y ?b; 令 y ? 0, 则x ? b; 所以 OA ? 有 l?ABC ? OA ? OB ? AB ?

3 5 | b | ? | b | ? | b |? 3| b | ; 4 4

由题意可知: 3 | b |? 9 即 b ? ?3 ; 直线 l 的方程为 y ? ? x ? 3 即 4 x ? 3 y ? 9 ? 0 .

4 3

18、解:由题意可知 ?ABC 的在,面积是 由于直线 x ? a 垂直于 AB, 所以如图,AF∶FG=2∶3;

9 ; 2

1 3 3 ? a ? a ? a2 ; 2 2 4 3 1 9 所以有 a2 ? ? ;即 a ? 3 (负值舍去) 4 2 2
从而有: S?AFG ?

19、解:设所求直线在 x 轴上截距与在 y 轴上的截距分别为 a 、 b ;

?1 ? | ab |? 2 由题意可得: ? 2 ; ? ?| a ? b |? 3
分四种情况讨论如下:

? ab ? 4 ?ab ? 4 ? ab ? ?4 ?ab ? ?4 ①? ;② ? ;③ ? ;④ ? ; ?a ? b ? 3 ?a ? b ? ?3 ?a ? b ? 3 ?a ? b ? ?3 ? a ? ?1 ? a ? 4 ? a ? 1 ? a ? ?4 解①可得: ? 或? ;解②可得 ? 或? ;解③④可知无实根; ?b ? ?4 ?b ? 1 ?b ? 4 ?b ? ?1
所以所求直线的方程为:

x y x y x y x y ? ? 1或 ? ? 1 或 ? ? 1 或 ? ? 1; ?1 ?4 4 1 1 4 ?4 ?1

即: 4 x ? y ? 4 ? 0 或 x ? 4 y ? 4 ? 0 或 4 x ? y ? 4 ? 0 或 x ? 4 y ? 4 ? 0

20、解:①由题意可知直线 l 的斜率存在,不妨设直线 l 的斜率为 k , 则直线 l 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 2) 即 y ? kx ? 2k ? 1 ; 令 x ? 0 ,则 y ? ?2k ? 1 即 OB ? ?2k ? 1 ; 令 y ? 0 ,则 x ?

2k ? 1 2k ? 1 即 OA ? ; k k

1 1 由题意可得: ? ?2k ? 1 ? ? ? 2 ? 4 ;所以 (2k ? 1)2 ? 8 k ; 2 k

1 2 3? 2 2 当 k ? 0 时,得 k ? ; 2

当 k ? 0 时,得 k ? ? ;则直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 ;

则直线 l 的方程为 (3 ? 2 2) x ? 2 y ? 4 ? 4 2 ? 0 或 (3 ? 2 2) x ? 2 y ? 4 ? 4 2 ? 0 ②由题意可知直线 l 的斜率存在且为负数; 不妨先考虑 MA? MB 的平方:

? 2k ? 1 ? MA2 ? MB 2 ? ?( ? 2)2 ? 12 ? ? ? 22 ? (?2k ? 1 ? 1) 2 ? ? ? ? k ? 1 4 ? ( 2 ? 1)(4 ? 4k 2 ) ? 2 ? 4 ? 4 ? 4k 2 k k 1 ? ? ? 4 ?( ? k ) 2 ? 2 ? ? 8 k ? ?
所以当 k ? ?1 时, MA? MB 取最小值; 此时,直线 l 的方程为 y ? ? x ? 3 即 x ? y ? 3 ? 0

y B M O A x


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