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高中数学必修3教学设计:2.1.1《简单随机抽样》


简单随机抽样
周次 课题 教学 目标 教学 重点 教学 难点 课前 准备 上课时间 2.1.1 简单随机抽样 1. 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;2.理解随机抽样的必要性和重要 性。 正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样 本。 简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的步骤。 多媒体课件 月

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教学过程: 〖创设情境〗 根据国务院的决定,我国于 2000 年 11 月 1 日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近 千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中,结果显示至普查日期为止我国人口总数为 129533 万。 上面的例子是一个统计上的典型事例,它用到了什么统计方法?它有什么优缺点?你有什么 其他的办法吗?发表一下你的观点 答:用到了普查的统计方法;优点是全面准确,缺点是工作量大,在绝大部分的统计案例中 无法实现(检查具有破坏性) ;随机抽查的方法。 课本阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么? 答:所选样本没有代表性。 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检 验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。 (为什么?)那么,应当怎样获取 样本呢? 〖新知探究〗 一、简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。 (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。 练一练: 1、下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
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(1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。 (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任 取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。 分析: (1)不是,样本的总体有无限个。 (2)不是,简单随机抽样是一种不放回的抽样。 2、课本 二、抽签法和随机数法 1、抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中, 搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)连续抽签获取样本号码。 思考: 你认为抽签法有什么优点和缺点;当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 解析:操作简便易行,当总体个数较多时工作量大,也很难做到“搅拌均匀” 。 2、随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随 机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时, 可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,?,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明,下面摘 取了附表 1 的第 6 行至第 10 行) 。 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62

第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ,得到一个 三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,?,依次下去,直到 样本的 60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本。 【说明】随机数表法的步骤:

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(1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开始数字。 (3)读数获取样本号码。 思考: 结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点? 解析:相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易出错。 【例题精析】 某车间工人加工一种轴 100 件, 为了了解这种轴的直径, 要从中抽取 10 件轴在同一条件下 测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形状相同的号签,分 别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量 这个 10 个号签对应的轴的直径。 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?99, 在随机数表中选定一个起始位置, 如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这 10 件 即为所要抽取的样本。 【课堂小结】 我们这节课学习了简单随机抽样,和普查相比,随机抽样有什么优缺点? 1、 简单随机抽样是一种最简单、 最基本的抽样方法, 简单随机抽样有两种选取个体的方法: 放 回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数 法。 2、抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如 果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体 容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样 类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N,但是这里一定要将每个个体入 样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区 分开业,避免在解题中出现错误。 〖书面作业〗 〖板书设计〗

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一、简单随机抽样

例题讲解

练一练

小结

二、抽签法和随机数 法 1、抽签法

2、随机数法

〖教后记〗 1. 2. 〖巩固练习〗 自主学习丛书巩固练习

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