四川省成都七中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)新人教A版
四川省成都七中 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）新人教 A 版
高 2016 届高一下期末考试数学参考答案及评分标准 （注：主观题每道题号前面的红色数字表示该题在机读卡上填涂的对应位置。 ） （客观题） 一、选择题 1. B 2.D 3.B 4.D 5.B 6. A 7. B 8.D 9.A 10.C （主观题） 【61】二、填空题
1 11.2 12. 2014
13.2
14. 13
15.
2
?b2 ? ac ? 2 1 2 ? cos A ? ? A ? 60 ?a ? bc ? ac ? c 2 ? 2 a ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 【62】16. (1) .
b sin B sin B ? sin B ? 2 2 sin C (2) c ，又 b ? ac ，有 sin B ? sin Asin C ，则
6分
b sin B 3 ? sin A ? c 2 .
12 分
1 ? cos(? ? ? ) ? ? ? 5 ? cos(? ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) ? ?cos(? ? ? ) ? 3 5 ? 【63】17. (1) ?
? 4sin ? sin ? ? 2cos ? cos ? ? tan ? tan ? ? 1 2
5分
(2)
1 ? 2 6 ?cos(? ? ? ) ? 5 ? sin(? ? ? ) ? ? 5 ? ?? ? ? ? (0, ? )
6分
3 ? cos(? ? ? ) ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? (? ,0) ? 2 ?? ? ? ? (? 3? ,0) ? 2 ?
sin(? ? ? ) ? ? 4 5
7分
8分
cos 2? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ?
3?8 6 25
12 分
2 ,2 2 ax ? 2( a ? 1) x ? 4 ? 0 a 【64】18.方程 的两根为 ， 2 2 ?2 2? x? a； 1 当 0 ? a ? 1 ，即 a ，解为
4分
2 2 ?2 ?x?2 2 当 a ? 1 ，即 a ，解为 a ； 2 ?2 3 当 a ? 1 ，即 a ，无解；
综上，写成集合(区间)形式，……
8分
11 分 12 分
p1在 p2方向上的投影为
【65】19.(1)
2
p1 ? p2 =cos(? ? ? ) | p2 |
3分
(2) | p1 +2 p2 | =5+4cos(? ? ? ) ? 9 ?| p1 +2 p2 | ? 3 ，
| p +2 p2 |max ? 3 ， 当 cos(? ? ? ) ? 1 ，即当 ? ? ? ? 2k? (k ? Z ) 时， 1
?an ? (? p1 ? p2 )n ? (? cos(? ? ? ))n 1 ? ? an ? ( ? )n ? ? 2 ?? ? ? ? 3 (3) ? ，
1 1 S n ? ( ? )1 ? ( ? ) 2 ? 2 2 1 ? ( ? )n 2 ，
7分
9分
? n, ? ? 2 ?1 ? ? (1 ? ( 1 ? ) n ) ? 2 Sn ? ? 2 , ? ? 2 且? ? 0 1 ? 1? ? 2 ? ?0，? =0 ? ? n, ? ? 2 ? ? ? ? ? (1 ? ( 1 ? ) n ) 2 ? ,? ? 2 ? 2?? ?
12 分
f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) 6 【66】20. （1）解： ? x ? [0, ] 2 ??
?
…
2分
?
?
?
6
? 2x ?
?
6
?
7? 6
… 3分 … 4分
1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6
? f ( x) 的值域为 [?1, 2]
f (? ) ?
（2）
6 ? 3 sin(2? ? ) ? 5 ? 6 5
?
又
6
?? ?
2? ? ? 3? ? 2? ? ? 3 ， ?2 6 2
? 4 cos(2? ? ) ? ? 6 5 ?
cos 2? ? cos[(2? ? ) ? ] 6 6 ? cos(2? ? ) cos ? sin(2? ? ) sin 6 6 6 6 =
…5 分
?
?
…7 分
?
?
?
?
4 3 3 1 ? ? ? ? 5 2 = 5 2 3? 4 3 = 10
f (? ) ?
（3）
…8 分
6 ? 3 sin(2? ? ) ? 5? 6 5
?
cos(
?
? 3 ? 2? ) ? sin(2? ? ) ? 3 6 5
…10 分
sin 2 ( ? ? ) 1 ? cos( ? 2? ) 2 ? 6 3 tan ( ? ? ) ? ? ? ? 6 cos 2 ( ? ? ) 1 ? cos( ? 2? ) 6 3 ? 3 5?1 3 4 1? 5 = 1?
【67】21.(1)证明： 当 n ? 2 时， ①-②得：
?
?
…12 分
… 13 分
Sn ? 2an ? 3 ? 2n ? 4
①
Sn?1 ? 2an?1 ? 3 ? 2n?1 ? 4 ②
an ? 2an ? 2an?1 ? 3 ? 2n?1
即
an ? 2an?1 ? 3? 2n?1 ，等式两边同除 2n
an an ?1 3 ? n ?1 ? n 2 2 得： 2 an } n ? 数列 2 是等差数列 {
（2）
…4 分
S1 ? 2a 1 ?3 ? 21 ? 4 ，? a1 ? 2
an a1 3 3n ? 1 ? 1 ? (n ? 1) n 2 2 由（1） 2 = 2
?
an ?
3n ? 1 n ?2 2
n
? Sn ? 4 ? (3n ? 4)2
…6 分
Tn ? (S1 ? 4) ? (S2 ? 4) ? ... ? (Sn ? 4)
= (3 ?1 ? 4)2 ? (3 ? 2 ? 4)2 ? ... ? (3 ? n ? 4)2
1 2 n
错位相减易求
Tn ? 14 ? (14 ? 6n)2n
…8 分
Cn ?
（3）
(3n ? 5)2n ?1 3n ? 1 n 3n ? 2 n ?1 ?2 ? ?2 2 2
(3n ? 5) n = (3n ? 1) ? (3n ? 2) ? 2 2(3n ? 2) ? (3n ? 1) n = (3n ? 1) ? (3n ? 2) ? 2 1 1 ? n ?1 (3n ? 2)2n = (3n ? 1)2 1 1 ? 0 Q ? (3n ? 2)2n 易求 n (3 ?1 ? 1)2 1 1 ? n = 2 (3n ? 2)2 1 n {Q } 显然 n 单增，又 (3n ? 2)2 >0，
…9 分
…12 分
…13 分
?
2 1 ? Qn ? 2 即5
Q1 ? Qn ?
1 2
…14 分
