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四川省成都七中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)新人教A版


四川省成都七中 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)新人教 A 版

高 2016 届高一下期末考试数学参考答案及评分标准 (注:主观题每道题号前面的红色数字表示该题在机读卡上填涂的对应位置。 ) (客观题) 一、选择题 1. B 2.D 3.B 4.D 5.B 6. A 7. B 8.D 9.A 10.C (主观题) 【61】二、填空题

1 11.2 12. 2014

13.2

14. 13

15.

2

?b2 ? ac ? 2 1 2 ? cos A ? ? A ? 60 ?a ? bc ? ac ? c 2 ? 2 a ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 【62】16. (1) .
b sin B sin B ? sin B ? 2 2 sin C (2) c ,又 b ? ac ,有 sin B ? sin Asin C ,则

6分

b sin B 3 ? sin A ? c 2 .

12 分

1 ? cos(? ? ? ) ? ? ? 5 ? cos(? ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) ? ?cos(? ? ? ) ? 3 5 ? 【63】17. (1) ?
? 4sin ? sin ? ? 2cos ? cos ? ? tan ? tan ? ? 1 2

5分

(2)

1 ? 2 6 ?cos(? ? ? ) ? 5 ? sin(? ? ? ) ? ? 5 ? ?? ? ? ? (0, ? )

6分

3 ? cos(? ? ? ) ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? (? ,0) ? 2 ?? ? ? ? (? 3? ,0) ? 2 ?
sin(? ? ? ) ? ? 4 5

7分

8分

cos 2? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ?

3?8 6 25

12 分

2 ,2 2 ax ? 2( a ? 1) x ? 4 ? 0 a 【64】18.方程 的两根为 , 2 2 ?2 2? x? a; 1 当 0 ? a ? 1 ,即 a ,解为

4分

2 2 ?2 ?x?2 2 当 a ? 1 ,即 a ,解为 a ; 2 ?2 3 当 a ? 1 ,即 a ,无解;
综上,写成集合(区间)形式,……

8分

11 分 12 分

p1在 p2方向上的投影为
【65】19.(1)
2

p1 ? p2 =cos(? ? ? ) | p2 |

3分

(2) | p1 +2 p2 | =5+4cos(? ? ? ) ? 9 ?| p1 +2 p2 | ? 3 ,

| p +2 p2 |max ? 3 , 当 cos(? ? ? ) ? 1 ,即当 ? ? ? ? 2k? (k ? Z ) 时, 1
?an ? (? p1 ? p2 )n ? (? cos(? ? ? ))n 1 ? ? an ? ( ? )n ? ? 2 ?? ? ? ? 3 (3) ? ,
1 1 S n ? ( ? )1 ? ( ? ) 2 ? 2 2 1 ? ( ? )n 2 ,

7分

9分

? n, ? ? 2 ?1 ? ? (1 ? ( 1 ? ) n ) ? 2 Sn ? ? 2 , ? ? 2 且? ? 0 1 ? 1? ? 2 ? ?0,? =0 ? ? n, ? ? 2 ? ? ? ? ? (1 ? ( 1 ? ) n ) 2 ? ,? ? 2 ? 2?? ?

12 分

f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) 6 【66】20. (1)解: ? x ? [0, ] 2 ??

?



2分

?

?

?
6

? 2x ?

?
6

?

7? 6
… 3分 … 4分

1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6

? f ( x) 的值域为 [?1, 2]
f (? ) ?
(2)

6 ? 3 sin(2? ? ) ? 5 ? 6 5

?


6

?? ?

2? ? ? 3? ? 2? ? ? 3 , ?2 6 2

? 4 cos(2? ? ) ? ? 6 5 ?
cos 2? ? cos[(2? ? ) ? ] 6 6 ? cos(2? ? ) cos ? sin(2? ? ) sin 6 6 6 6 =

…5 分

?

?

…7 分

?

?

?

?

4 3 3 1 ? ? ? ? 5 2 = 5 2 3? 4 3 = 10
f (? ) ?
(3)

…8 分

6 ? 3 sin(2? ? ) ? 5? 6 5

?

cos(

?

? 3 ? 2? ) ? sin(2? ? ) ? 3 6 5

…10 分

sin 2 ( ? ? ) 1 ? cos( ? 2? ) 2 ? 6 3 tan ( ? ? ) ? ? ? ? 6 cos 2 ( ? ? ) 1 ? cos( ? 2? ) 6 3 ? 3 5?1 3 4 1? 5 = 1?
【67】21.(1)证明: 当 n ? 2 时, ①-②得:

?

?

…12 分

… 13 分

Sn ? 2an ? 3 ? 2n ? 4



Sn?1 ? 2an?1 ? 3 ? 2n?1 ? 4 ②

an ? 2an ? 2an?1 ? 3 ? 2n?1



an ? 2an?1 ? 3? 2n?1 ,等式两边同除 2n

an an ?1 3 ? n ?1 ? n 2 2 得: 2 an } n ? 数列 2 是等差数列 {
(2)

…4 分

S1 ? 2a 1 ?3 ? 21 ? 4 ,? a1 ? 2

an a1 3 3n ? 1 ? 1 ? (n ? 1) n 2 2 由(1) 2 = 2

?

an ?

3n ? 1 n ?2 2
n

? Sn ? 4 ? (3n ? 4)2

…6 分

Tn ? (S1 ? 4) ? (S2 ? 4) ? ... ? (Sn ? 4)
= (3 ?1 ? 4)2 ? (3 ? 2 ? 4)2 ? ... ? (3 ? n ? 4)2
1 2 n

错位相减易求

Tn ? 14 ? (14 ? 6n)2n

…8 分

Cn ?
(3)

(3n ? 5)2n ?1 3n ? 1 n 3n ? 2 n ?1 ?2 ? ?2 2 2

(3n ? 5) n = (3n ? 1) ? (3n ? 2) ? 2 2(3n ? 2) ? (3n ? 1) n = (3n ? 1) ? (3n ? 2) ? 2 1 1 ? n ?1 (3n ? 2)2n = (3n ? 1)2 1 1 ? 0 Q ? (3n ? 2)2n 易求 n (3 ?1 ? 1)2 1 1 ? n = 2 (3n ? 2)2 1 n {Q } 显然 n 单增,又 (3n ? 2)2 >0,

…9 分

…12 分

…13 分

?
2 1 ? Qn ? 2 即5

Q1 ? Qn ?

1 2
…14 分


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