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南宁28中高三第二次月考数学文科试题


南宁 28 中高三第二次月考数学文科试题 考试时间: 120 分钟 试卷满分:150 分 命题人:梁远烈

一、选择题,本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在第小题给出的四 个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡相应的位置上填涂. 1. .若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 Cu(MUN)= ( A.{4} B.{2} C.{1,3,4} D.{1,2,3} 2. 计算 sin 240 ? 的值为
A. ? 3 2
5

)

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

3. (1 ? 3 x )

的展开式中 x 的系数为 (B)-90 (C)90 (D)27

3

(A)-270

4..已知等差数列 { a n } 中, a 2 ? 2 , a 4 ? 6 ,则前 4 项的和 S 4 等于
A. 8
3 2

B . 10

C . 12

D . 14

5.曲线 y ? ? x ? 3x 在点(1,2)处的切线方程为 (A) y ? 3 x ? 1
1

(B) y ? ? 3 x ? 3

(C) y ? 3 x ? 5

(D) y ? 2 x

6.函数 y ? ( ) x ? 1 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是
2

2 7. “ x ? 1 ”是“ x ? 3 x ? 2 ? 0 ”的

(A)充分而不必要的条件 (C)充要条件

(B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

? ? 8. 在△ ABC 中,若 ? A ? 60 , ? B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ?

A. 4 3

B. 2 3

C.

3

D.

3 2

? ? 9. 设向量 a =(1, cos ? )与 b =( ? 1 , 2 cos ? )垂直,则 cos 2? 等于
2 2
1 2

A

B

C .0

D. ? 1

10.由函数 y=sin3x 的图象变动就可以得到 y=sin(3x+ A 向右平移
王新敞
奎屯 新疆

?
4

)的图象,这种变动可以是 D 向右平移
王新敞
奎屯 新疆

?
4

B 向左平移
王新敞
奎屯 新疆

?
4

C 向左平移
王新敞
奎屯 新疆

?
12

?
12

11. 某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各 有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 A.14 B. 16 C. 20 D. 48

12. 已知函数 f ( x ) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R ) ,下面结论错误的是

(A) 函数 f ( x ) 的最小正周期为 2?

w.w.w.k .s.5.u. c.o. m

? ?? ( B) 函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ? 上是增函数 ? 2?


(C) 函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 0 对称 二.填空题 13. 若等比数列 ? a n ? 满足 a 2 a 4 ? 3 ,则 a1 a 3 a 5 ?
2

(D) 函数 f ( x ) 是奇函数

. .(用数字作答)

14. (2 x ?

1 2x

) 的展开式的常数项是
?
2 , 0 ), cos x ? 4 5 , 则 tan 2 x ?

6

15.已知 x ? ( ?

16.从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动,则所选 3 位中有甲但没有乙的 概率为 三.解答题
3 ? ? ?? ? ? 17.(8 分) 已知 ? ? ? , ? ? , sin ? ? ,求 cos ? , sin ? ? ? ? 的值. 5 4? ?2 ? ?

18. (10 分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8.求数列{an}的通项公 式。

19. (12 分) 设函数 f ( x ) ? (sin ? x ? cos ? x ) ? 2 cos ? x (? ? 0) 的最小正周期为
2 2

2? 3

。 (I)求 ? 的值; (Ⅱ)若函数 y ? g ( x ) 的图像是由 y ? f ( x ) 的图像向右平 个单位长度得到,求 y ? g ( x ) 的单调增区间。



?
2

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

20. (12 分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租 车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标 准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑 游(各租一车一次) .设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 且不超过三小时还车的概率分别为
1 2
1 4



1 2

;两小时以上



1 4

;两人租车时间都不会超过四小时.

(Ⅰ)分别 求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率.

21(14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n 2 ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满 足 an=4log2bn+3,n∈N﹡. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.

22. (14 分)设函数 f ( x ) ?

x

3

3

? ( a ? 1) x ? 4 ax ? b , 其中 a 、 b ? R
2

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 x ? 3 处取得极小值是 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间;

1 2

,求 a、 b 的值;

(Ⅲ)若函数 f ( x ) 在 (? 1,1) 上有且只有一个极值点, 求实数 a 的取值范围.

一.AAAC 二.13.9 三.

参考答案 AAAB CCBD 14.-20 15. ? 24 / 7

16.7/30
2

17.解:? ? ? (

?
2

, ? ),

?co s ? ? 1? s in ? ? ? ?

4 5

从而, sin( ? ?

?
4

) ? sin ? cos

?
4

? cos ? sin

?
4

?

3 5

?

2 2

?

4 5

?

2 2

??

2 10

? a1 ? a 2 ? a 3 ? ? 3 ? a1 ? ? 4 ? a1 ? 2 18.解;由 ? ,则 ? 或? ?d ? 3 ?d ? ?3 ? a1 ? a 2 ? a 3 ? 8
? a n ? 3n ? 7 或 ? 3n ? 5

19. 解: (Ⅰ)
f ( x ) ? (sin ? x ? cos ? x ) ? 2 cos ? x ? sin ? x ? cos ? x ? sin 2? x ? 1 ? 2 cos 2? x
2 2 2 2

? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 ?

2 sin(2? x ? 3 2

?
4

)?2

依题意得

2? 2?

?

2? 3

,故 ? 的值为

.

21 世纪教育 网

(Ⅱ)依题意得: g ( x ) ? 由 2k? ? 解得
2 3

? ?? ? 2 sin ? 3( x ? ) ? ? ? 2 ? 2 4? ?
?
2 (k ? Z )

2 sin(3 x ?

5? 4

)?2

?
2

≤ 3x ?

5? 4

≤ 2k? ? 2 k? ? 7?

(k ? Z ) \ 12 2 ? 2 7? ] (k ? Z ) 故 y ? g ( x ) 的单调增区间为: [ k ? ? , k ? ? 3 4 3 12 20.解: (Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件 A、B,则 4 ≤ x≤
21 世纪教 育网

k? ?

?

3

P ( A) ? 1 ?

1 4

?

1 2

?

1 4

, P ( A) ? 1 ?

1 2

?

1 4

?

1 4


1 4

答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为



1 4



(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元为事件 C,则
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 P (C ) ? ( ? ) ? ( ? ? ? ) ? ( ? ? ? ? ? ) ? . 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 4 4 4 3

答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率为
2 21【解】(1)由 Sn= 2n ? n ,得

4

当 n=1 时, a1 ? S1 ? 3 ; 当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? 2 n 2 ? n ? ? 2( n ? 1) 2 ? ( n ? 1) ? ? 4 n ? 1 ,n∈N﹡. ? ? 由 an=4log2bn+3,得 b n ? 2
n ?1

,n∈N﹡.

(2)由(1)知 a n bn ? (4 n ? 1) ? 2 n ?1 ,n∈N﹡
所以 Tn ? 3 ? 7 ? 2 ? 11 ? 2 ? ... ? ? 4 n ? 1 ? ? 2
2 2 3 n ?1



2Tn ? 3 ? 2 ? 7 ? 2 ? 11 ? 2 ? ... ? ? 4 n ? 1 ? ? 2 ,
n

2Tn ? Tn ? ? 4 n ? 1? ? 2 ? [3 ? 4(2 ? 2 ? ... ? 2
n 2

n ?1

)]

? (4 n ? 5)2 ? 5
n

Tn ? (4 n ? 5)2 ? 5 ,n∈N﹡.
n

22.解: (1)? f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 4 a
/ 2

又? f ( x ) 在 x ? 3 有极小值
3 ? f / (3) ? 0 ? ? ?a ? ?? 2 1 ? ? ? f (3) ? ?b ? ? 4 ? 2 ?

1 2



(2)由 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 4 a ? ( x ? 2 )( x ? 2 a ) ? 0
/ 2

得,当 a ? 1 时, x ? 2或 x ? 2 a ; 当 a ? 1 时, x ? 2 a 或 x ? 2 ; 当 a ? 1 时, x ? 2或 x ? 2 ; 所以,当 a ? 1 时, f ( x ) 在 (?? , 2 ) 上递增,在 ( 2 a , ?? ) 上递增; 当 a ? 1 时, f ( x ) 在 ( ?? , 2 a ) 上递增,在 ( 2 , ?? ) 上递增; 当 a ? 1 时, f ( x ) 在 ( ?? , ?? ) 上递增。 (3)? 函数 f ( x ) 在 (? 1,1) 上有且只有一个极值点,
? f ( ? 1) ? f (1) ? 0 ? ?
/ /

1 2

?a?

1 2


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