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1.3空间几何体体积表面积


使用时间:2014.4

教材:必修二

编写:王欢欢

审核:钟漫

第一章

空间几何体

1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积
【基础知识】
知识点一:柱体、锥体、与台体的高 1. 柱体的高:两底面之

间的距离,即从一底面上任意一点向另一底面作垂线,这点与 垂足之间的距离。 2. 锥体的高:从椎体的 向 作垂线,顶点与垂足之间的距离 3. 台体的高:两个底面之间的距离 知识点二柱体、锥体、台体的体积 柱体的体积: V ? Sh ( S , h 分别表示柱体的 ) )

1 Sh ( S , h 分别表示锥体的 3 1 ' ' 台体的体积: V ? S ? SS ? S h ( S , S ' h 分别为台体的 3
锥体的体积: V ?

?

?

例 1.已知圆柱的底面半径 r ?

3 ,高为 2,求此圆柱的体积

练 1.十棱柱的底面积为 3 ,高为 2 3 ,求其体积

例 2.已知圆锥的底面半径为 2,高为 4,求其体积

练习 2.已知正三棱锥底面边长为 4,高为 3,求其三棱的体积
1

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例 3.棱台的上下底面积分别是 2,4,高为 3,求棱台的体积

练 3.已知圆台上底面半径为 1,下底面半径为 2,高为 1,求圆台的体积

知识点三柱体、锥体、台体的表面积 圆柱:底面半径为 r ,母线长为 l 底面积: S 底 ? 侧面积 S 侧 ?

表面积: S表 ?

圆锥:底面半径为 r ,母线长为 l 底面积: S 底 ? 侧面积 S 侧 ?

表面积: S表 ?

圆台:上下底面半径分别为 r ' , r 母线长为 l 底面积: S 底 ? 侧面积 S 侧 ?

表面积: S表 ?

例 4.圆锥的母线长为 5,底面半径为 3,则其侧面积为

例 5..圆台上下底面半径分别是 3 和 4,母线长为 6,则其表面积等于

例 6.三棱锥的所有棱长均为 2,则其表面积为

知识点四球的体积和表面积 球的体积: V ? 球的表面积: S ? 例 7.已知球半径为 3,其球的表面积和体积

2

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例 8.已知正方体的棱长为 3,(1)求其外接球的体积与表面积(2)求其内切球的体积

练习 4.已知长方体由一个顶点所引的三条棱分别是 3,4,5 求长方体外接球半径.

优化作业 1. 一个圆锥的底面半径 r ? 1 ,母线长 l ? 2 ,则其表面积等于( )

A. ?

B. 2?

C. 3?

D. 4?

2. 六棱柱的底面边长为 3 的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为 4,则其侧面积等于( ) A.12 B.48 C.64 D.72 3.已知高为 3 的棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形,则三棱锥 B1 ? ABC 的体积为( ) A.

1 4

B.

1 2

C. ).

3 6

D.

3 4

4.棱长为 2 的正四面体的表面积是( A. 3 B.4

C.4 3

D.16

5. 两个球的半径之比为 1:3,那么两个球的表面积之比为(



A.1:9

B.1:27

C.1:3

D.1:1 )

6.如果两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球半径之比为( A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9

7.把球的表面积扩大到原来的 2 倍,那么体积扩大到原来的 ( A.2 倍 B.2 2倍 C. 2倍
) D. 6 5?

).

3 D. 2倍

8.若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于( A.6 B. 6? C. 3 5?

9. 4.某几何体的三视图如下,则它的体积是(

)

3

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A.8-

2π 3

B.8-

π 3

C.8-2π

D.

2π 3

10.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为 1,则该几何体 的体积为( )

3 A.24- π 2

B.24-

π 3

C.24-π

D.24-

π 2

10.三棱锥 PABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, 则三棱锥 PABC 的体积等于________.
11.一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积是 ,体积是

12. 一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积是

13. 一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积是

,体积是

4


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