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数学研究性学习. 自行车中的数学.doc


研究课题名称: 设计者姓名 所教年级

自行车中的数学 所在学校 研究学科 数学

一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明(怎么会想到本课题的) : 由于许多同学没有意识到变速自行车中也有数学。因此,通过研究变速自行车的变速原理和测 量家庭到学校的距离,使学生感到数学的作用与魅力,感受到数学就在我们身边。 2、课题的意义(为什么要进行本课题

的研究) : (1)、由于研究变速自行车的变速原理和测量家庭到学校的距离,要涉及数与代数、空间图形、 统计等方面的知识。因此,研究探索的过程,就是综合运用数学解决实际问题的过程。 (2)、由于现在的学生动手能力、合作的能力都不足,而研究变速自行车的变速原理和测量家庭 到学校的距离过程中,需要拆卸和拼装自行车和测量距离,也就是培养学生的动手能力、合作 的能力,一个人是难于完成所有任务的。 (3)、这个课题的选择,具有开放性。 3、课题介绍 1)、自行车有是大多数学生上学的交通工具,因此学生对自行车比较熟悉,而且在小学数学就研究过 自行车,但不是变速自行车。 2)、而学生在网络上发现有“变速自行车是骗速自行车”一说。因此,为了研究这种说法是否合理, 我们提出研究变速自行车的变速原理。 二、研究性学习的教学目的和方法(可按新课程标准的三维目标(或布鲁姆目标分类法)进行研究性 学习的教学目和方法的阐述) 按照新课程标准的三纬目标阐述进行研究性学习的教学目的。 知识与技能: 1、 经历将自行车的齿轮与自行车速度的问题抽象数学问题的过程,掌 握变速自行车的变速原理。 2、 经历探究自行车的轮子、轮子齿数的大小、位置关系和变换的过程,掌 握圆的半径大小与圆齿数 与自行车的速度的关系。并对变速自行车提出改进意见。 3、 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策的过程,掌握统计的基础知识和基本技能,并能利用 自行车测量家庭到学校的距离。 数学思考: 1、经历运用数学符号描述变速自行车变速原理的过程,进一步建立符号感,发展抽象思维。 2、 通过探究变速自行车的变速原理丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形 象 思维。 3、 经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。

4、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,并能有 条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题: 1、 初步学会从数学的角度对变速自行车的变速提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技 能解决问题,发展应用意识。 2、 在探究变速自行车的变速问题的研究,以及测量从家庭到学校的距离的研究,形成解决问题的一 些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 3、 进一步学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。 4、 初步形成评价与反思的意识。 情感态度与价值观: 1、 通过积极参与探究变速自行车的变速问题的活动,进一步激发对数学的好奇心与求知欲。 2、 在探究活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立 自信心。 3、 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用, 体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 4、 逐渐形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 三、参与者特征分析(重点分析学生有哪些共性、有哪些差异,尤其对开展研究性学习有影响的因素。 ) 智力因素方面 学生在开始此项课程之前必备的背景知识,只要掌握了求周长,求速度、求距离;能够理解齿轮传动 与变速的关系。学会拆装变速自行车。就具备探究变速自行车的变速原理的知识基础。并且在小学阶 段已经知道中轴轮子的齿轮与后轮的齿数不同,会导致中轴轮转动一周将带动后轮转动几周的情况。 (通过提问测验,只有几个学生不知,在安排小组时注意) 从初中生的思维特点来看,按照皮亚杰(J.Piaget)关于个体智力发展年龄阶段的划分,初中阶段正 是“形式运算”阶段(12--15 岁)。该阶段思维的主要特点是,在头脑中可以把事物的形式和内容分 开,可以离开具体事物,根据假设来进行逻辑推演,能运用形式运算来解决诸如组合、包含、比例、 排除、概率及因素分析等逻辑课题。朱智贤也认为,初中生思维活动的基本特点是抽象逻辑思维已占 主导地位,但有时思维中的具体形象成分还起作用。但是,他们的思维独立性和批判性还处于萌芽阶 段,容易受外界影响。 探究变速自行车所要学习的新知识与原有的关于自行车的齿轮知识是属于总括关系的知识,并且新概 念与原有的概念是“下上位关系”,因此这二者之间的区别是清晰可辨的。学生对原有的概念掌握情 况来看,决大多数学生是掌握比较稳定的,因此对于新概念的学习也比较容易。 非智力因素 部分的学生的学习数学动机不够,但是对探究变速自行车的变速原理的动机都比较强烈。大概有三分 之二的学生自我效能感比较高,剩下的生自我效能感比较低,自我效能感高的人在有关的活动中行动

的积极性高,乐于付出努力和采取策略来应付遇到的问题,解决面临的困难。相反,自我效能感低的 人,在有关的活动上行为的积极性就低,不愿付出过多的努力和采取相应的策略应付困难,解决问题。 大部分学生的焦虑水平较低,少部分学生的焦虑水平较高。 学生中有部分是场依赖型的,对外界环境有强烈的依赖,喜欢并善于与人合作和交往,他们能够自如 地解决熟悉的问题,但他们在新的环境中运用原有的知识结构去解决新的问题的迁移能力比较弱。适 宜于基于事实的、教学材料有良好结构的、教学目标明确的、有指导的结构化的学习方式。有部分学 生是场独立型的学生,他们具有很强的认知灵活性,对于超文本信息有很好的组织和分析能力,表现 出对网络学习环境的较强的适应性。适宜开展以学习者控制为主的个别化学习方式和探究、发现学习, 并促使他们最大限度地进行探究、发现和讨论等。因此,在组织小组方面要注意他们的搭配。 但是他们的知识经验、心理品质方面,依然很薄弱、很脆弱。如他们一般还比较幼稚,有些学生“孩 子气”很浓,看问题处在直观和感性阶段,缺乏思考,表达缺乏思想性。如有些学生有点成绩就盲目 自满,认为高人一等,遇挫折时则盲目自卑,垂头丧气,而且他们彼此之间情绪感染性极强,做好事 和做坏事都有从众心理。由于身体生长发育显著,体力增强,精力旺盛,具有了一定的知识经验和独 立工作与生活的能力,他们的独立性和自尊心增强,认为自己已经长大成人,有了参与感、希望独立 自主,摆脱成人对他们的“束缚”,但毕竟他们的生理和心理还未完全成熟,意志还未坚定,缺乏克 服困难的勇气和毅力,在生活、学习上对家庭和学校极具有一定的依赖心理。 四、研究的目标与内容(课题研究所要解决的主要问题是什么,通过哪些内容的研究来达成这一目标) 课题研究所要解决的主要问题是什么,通过哪些内容的研究来达成这一目标,学生可能的选题内容是 什么: 1、 如何测量家庭到学校的距离; 2、 变速自行车的变速原理; 通过探究下列问题来达成这一目标: 主题问题 1、你认为对问题(5)中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗?你能发现或提出什么样的问题? 2、如果请你做设计改进的话,你会做什么? 3、对自行车,你还了解什么? 4、有人说:普通人学数学没用,因为生活中不需要数学!你怎样看? 子问题: 1、你观察的自行车是什么牌子的?

2、它的直径是多少厘米的?轮子转动一周,在地面上走过的距离是多少厘米? 3、自行车中轴的大齿轮盘的齿数是多少?后轴的小齿轮(飞轮)的齿数是多少?中轴的大齿轮被踏动 一周时,后轴的小齿轮在链条传动下,不计算惯性将转动几周(保留 2 位有效数字)? 4、如果你骑自行车上学,你能借助自行车,测量出从你家到学校的路程吗?请你设计一个测量方案并 实施。 5、请你观察变速的自行车上有几个(中轴上的)大轮盘,几个飞轮,它们都各有多少齿?记录这些数 据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈,请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时有多少种速度 的变化?最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里? 学生可选择:不同的变速自行车,以及不同的问题的解决。对于不能解决的问题,可以听取同学的讲 解与交流。 五、研究的预期成果及其表现形式(研究的最终成果以什么样的形式展现出来,是论文、实验报告、 实物、网站、多媒体还是其他形式) 1、 对于研究比较深入并且综合能力强的学生可以利用论文来表现成果。 2、 对大多数的学生通过下列示例展示研究成果 一个求解报告示例: 课题名称:自行车中的数学(具体问题前面已经叙述,此处从略) 我的观察 我测量我家到学校的大致距离和方 法 我对子问题 5 的观察结果 我的计算结果 我发现的问题 我们的改进方案 我了解的与自行车有关的其他知识 用简短语言描述做课题中的感受 六、资源准备 根据主题教师提供的资源: 1、人力资源:协助学生联系自行车修理工,指导学生拆卸和组装变速自行车。与家长沟通帮助学生解 决有关变速自行车的问题。其他教师、家长等等。 2、网络资源、 3、学生自行准备的资源:

自行车、以及其他测量要用的工具。网络资源。 自己联系变速自行车的修理人员。 七、研究性学习的阶段设计 研究性 学习的 阶段 第一阶 段:动 员和培 训(初 步认识 研究性 学习、 理解研 究性学 习的研 究 方 法) 提 出 和 选 择 课 题 第 二 阶 段 课 题 准 备 阶 段 学生活动 教师活动 起止时间

根据教师的培训,开始选择 课题。同时学习有关研究性 学习的知识与方法。

教师培训选课题的原则和技 巧。以及研究性学习的方法。 提供有关研究性学习的资 料。

一周的时间(利用课外时间)

研究变速自行车的变速原 理。(自行车的奥妙)

给学生以必要的指导,并明 确告诉学生选题在他后续研 究中的重要地位,告诉学生 选题的技巧和原则。 指导学生拟定科学的研究步 骤;鼓励和引导学生提出问 题、分析问题、选择问题; 预测学生的“最近发展 区”,帮助学生确定研究课 题;重视思维方法的指导; 初步查阅课题文献资料的指 导等方面。

一周的时间 (利用课外时间)

成 立 课 题 组

学生根据自己所选的课题, 自由组成课题研究小组(一 般每组 4~6 人),并通过自 由选举产生小组长,小组长 负责小组成员的分工以及与 指导教师的联络。

教师要做好每一个学生的动 员工作,充分调动所有学生 的积极性,让他们参与到研 究性学习中来。 做好能力强的且喜欢“单打 独斗”学生的工作。 对于“困难户”型的学生除 了给学生做工作开导外,还

要给他“牵线搭桥”,给他 找一个相对融洽的小组,一 起研究。 “小组长”,要按照“民 主”选举的原则,由小组成 员自己选举出领军的小组 长。 形 成 小 组 实 施 方 案 小组通过讨论协商和初步的 调研,提出本小组实施本课 题的计划和方案,该方案至 少包括三个方面:一、利用 自行车测量家庭到学校的距 离,研究变速自行车的变速 原理,关于变速自行车是骗 速自行车的说法是否有道 理。二是怎么做,即如何测 量的方法与研究变速自行车 的变速原理的方法;三是做 成表格的样式展示结果。 根据学生情况,参与或指导 学生制定实施方案,如有需 要提供出实施方案应包括哪 些内容。(如,课题名称、 课题组成员、本课题目前的 研究现状、课题研究的主要 内容、课题研究的可行性分 析、本课题拟创新之处、具 体的实施步骤(研究进度计 划)、课题组成员的分工、 经费预算、主要参考文献 等),或提供实施方案模板。 并研究学生的小组实施方案 是否具有完整性、恰当性、 可行性。 第三阶 段:课 题实施 阶段 课程实施阶段,小组成员按 照实施方案开始课题研究, 制定实施阶段的学习目标, 了解、收集课题所需要的各 项信息 (1)了解当前课题所需要信 息 (2)探究活动 活动 1 步骤: 第一步:首先确定一种型号 的自行车,根据自行车的型 监控课题的进展,指导学生 选择最佳的研究方法、快捷 有效地获取有价值的课题信 息,及时了解学生在研究中 出现的问题,有针对性地进 行指导等。 通过多种方式争取家长和社 会有关方面的关心、理解和 及时发现并认真分析存在问 题,寻找对策解决问题。了 解学生在研究过程中遇到的 困难和需要,有针对性地进 行指导。组织学生进行研究 信息交流和提出建议。 (利用课外时间) 一周的时间

号,求出轮子转动一周,在 地面上走过的距离是多少? 第二步:,研究自行车中轴 的大齿轮盘的齿数是多少? 后轴的小齿轮(飞轮)的齿 数是多少?中轴的大齿轮被 踏动一周时,后轴的小齿轮 在链条传动下,不计算惯性 将转动几周(保留 2 位有效 数字) 活动 2: 小组内研究确定利用 自行车如何测量学校到家庭 的距离的方法。 活动 3:,测量出从你家到学 校的路程 活动 4: 选择一种变速自行车,观察 自行车上有几个(中轴上的) 大轮盘,几个飞轮,它们都 各有多少齿?记录这些数 据。 活动 5 根据上面测量的数据计算出 这辆自行车运行时有多少种 速度的变化?最大的速度和 最小的速度各是每小时多少 公里? 活动 6: 研究变速自行车的各 个齿轮的齿数的安排是否合 理; 活动 7: 对不合理的变速自行 车提出改进意见;

参与,与学生一起开发对实 施研究性学习有价值的校外 教育资源,为学生开展研究 性学习提供良好的条件。 指导学生写好研究日记,及 时记载研究情况,真实记录 个人体验,为以后进行总结 和评价提供依据。

活动 8: 了解自行车的各种相 关的知识; 活动 9: 探讨学习数学是否有 用的话题; 第四阶 对课题方案设计的评价 段:评 研究目标 □清晰 □一般 □模糊 进度安排 价 (思考: □丰富 □一般 □很少 选题的可行性 用什么 资源准备 资源 样的方 选题 是否与学生 生 □相符 □一般 □不符 活动过程是否按照研 式对学 活经 验与认知水 平 合 究性学习的步骤进行 生的学 相符合 习 过 □明确 □一般 □不明 为学生活动提供了可 程、学 研究环节 确 行性支持与指导 习结果 学生 是否能经历 所 □是 □一般□较差 预期成果 进行评 有活动并有所收获 价,以 促进学 生的学 习。) 八、总结与反思(实践后总结、反思整个研究性学习过程,提出改进意见) 1. 撰写研究报告 2. 进行结题与答辩 3. 评定成绩、总结、反思 指导学生写好研究报告,将他们的研究过程、成果和体会有条理地体现在研究报告和答辩中。尽可能 给学生客观公平的评价

□合理 合理

□一般 □不

□好 □一般 □较差

□好 □一般 □较差

□好 □一般 □较差 □合适 □ 一般 □不 合适


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