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第九课--补 课题研究信息的处理方法


4-2 课题研究信息的处理
(示例参照课本p100~104)

一、信息的整理判断
(一)调查类课题的信息分类
1 、根据设定的调查方案收集到的信息,可分为书面资料和音 频或视频资料。由于信息分析常用定性分析和定量分析两种方法。 定性分析的对象是质的描述性资料,即通常所谓的叙述材料;定量 分析的对象是具有数量关系的资料,即所谓的

数据材料。所以对收 集到的信息,一般要按照性质进行整理。 那么,什么叫叙述材料和数据材料呢?

所谓叙述材料是指以非数字的形式呈现的材料。包括访谈记录、 观察记录、文献信息、用录音设备录制的口头语言和用其他手段记 录的影像、照片材料等。 所谓数据材料是指以数字形式呈现的材料。包括回收的调查问 卷、图表、学科考试成绩、实地考察记录的材料等。

由于问卷调查回收的问卷,属于数据材料, 一般先用图、表的方式去整理。 (1)步骤: ①根据调查问卷的原始数据,进行初步分析。 ②根据数据的性质,将其制成统计表或统计图, 或继续进行集中量、差异量等的计算。 ( 2 )示例:关于《杭州市求是村居民消费贷 款现状和趋势调查》问卷(片段)。 数据初步分析如表2-1所示。

第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 第七题 第八题 第九题 第十题 第十一题 第十四题 第十五题 第十六题 第十七题 第十八题
120.00% 100.00% 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00%

A 43.5% 21.7% 20.3% 17.3% 50.9% 5.8% 100.0% 13.2% 30.8% 36.7% 20.5% 16.5% 16.3% 10.0% 0.0%

B 11.5% 50.2% 30.9% 67.1% 10.6% 78.9% 0.0% 20.6% 67.3% 29.4% 31.2% 10.7% 18.6% 9.8% 92.0%

C 33.7% 28.1% 11.5% 15.6% 21.9% 6.5% 0.0% 15.4% 1.9% 26.2% 7.1% 5.6% 12.1% 24.1% 4.7%

D 11.3% 0.0% 37.3% 0.0% 16.6% 8.8% 0.0% 50.8% 0.0% 7.7% 41.2% 67.2% 53.0% 56.1% 3.3%

A B C D

第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 第七题 第八题 第九题 第十题 第十一题 第十四题 第十五题 第十六题 第十七题 第十八题

2、分析问卷的信度和效度:

问卷的信度是指反映测验的结果在不同条件下的 一致性与可靠性程度,效度是指反映问卷的准确性和 有效性程度。这和问卷的问题设置以及回收率有关。 问卷的不同回收率,对研究所起的作用是不同的。 问卷的回收率越低,其代表性就越差;反之,回收率 越高,其代表性就越好。因此,实践和理论都表明, 只有回收率在70%以上时,才可以作为研究结论的依据。 问卷的回收率低原因有:
①问卷设计的内容难以令被试认同; ② 编制的问卷有问题(如太难回答,或涉及被试 的隐私); ③问卷的针对性不强不能引起被试的兴趣等。

3.样本选择反思

6

(1)抽样调查的优缺点
抽样调查与全面调查相比的优点(必要性) 1. 经济性 2. 节省时间 3. 数据质量高 4. 可获取较大信息量 5. 数据处理相对容易 6. 在处理上万个数据时,其速度会放慢,而大多数不能容 纳上万个数据 7. 不必损坏所有个体。 抽样调查的缺点 1. 抽样资料只代表了总体的一部分 2. 如果将样本资料进行较强的分组,精确度会由于各组中 样本单位数大大减少而明显下降,限制对资料进行较为 详细深入的分析; 7 3. 所要调查的总体很小时,不宜应用抽样方法。

(2)抽取样本,收集数据
步骤
1)选择样本单位 2)从样本单位中获得信息

每当一个具有样本资格的个体,抽样证明 其无法利用.或不愿意回答或不合适时, 就需要替换。 替换的方法
舍弃替换(顺序替换):常用于系统抽样。 超量抽样 8 再抽样

(3)样本有效性检验
– 检验样本是否能够代表总体 – 方法之一:进行人口特征的比较
– 实质是向客户保证,这个样本对总体具有代

表性 – 不要求必须进行

样本的有效性检验证实不能较好的代表总体时, 进行样本替换也会发生这种情况。必要时可 以再抽样。
9

抽样技术的分类
抽样技术

概率抽样

非概率抽样

系统抽样

分层抽样

方便抽样

参考抽样

整群抽样

简单随机 抽样

判断抽样

配额抽样
10

(4)抽样技术分析
1)简单随机抽样
个体选为祥本的概率是“已知 且相等”的。 抽样概率=样本容量/总体容量 抽签法和随机数表法(重复抽样和非重复抽样) 简单随机抽样的优点和缺点 优点:产生代表高的样本,保证同等概率抽 中 缺点:要求得到总体的完整列表。
11

是在抽样框中先随机地抽选一个单位作为起点,然后每隔一 定的间隔抽选一个单位的抽样方法。步骤 : 一是将N个总体单位按一定顺序排列; 二是根据总体单位数N和样本单位数n计算出抽样间隔k, k=N/n,如果k为非整数,可采取四舍五入法。 三是在1至k之间选取一个随机数字,称为随机起点r; 四是根据r和k从总体中抽选出n个样本单位 在简单随机抽样的场合中,是使用最广泛的抽样技术之一 原因:经济有效,操作容易,时间短,且样本的代表性与 简单随机抽样技术所得样本相近。 系统抽样经常能比简单随机抽样更具有代表性 例如:对不同的收入群体进行抽样。 缺点:如果单位列表中存在自然周期性,系统抽样可能产生 12 严重的误差估计。

2)系统抽样(等距抽样)

3)分层抽样
基于对总体的事先了解,按一定标志将总体划 分为若干个子总体,并从各子总体中分别选 取样本的抽样方法,被划分成的子总体称为 层。 按以下程序进行:
一是识别突出的(重要的)人口统计或归类性因素(标 志) 二是按上述标志把总体各单位分成互相排斥和尽举 的子集(层) 三是从每个子集中独立地选择一个简单随机样本进 行比例分配和最优分配

相对于简单随机抽样,抽样误差小,但是不经 13 常使用。

4)概率抽样
?

整群抽样
– 将总体各单位划分成若干群,然后以群为单位

从其中随机抽取一些群,对中选群的所有单位 进行全面调查的抽样方法。 – 整群抽样的两个基本步骤
同质总体分成相互独立的完全的子集 2. 随机抽选子集构成的样本
1.

– 与分层抽样的区别: ? 分层抽样的层间差距大,层内差异小,整群抽样相反 ? 抽样方式:每层都抽一部分,抽整体中的若干群 – 二阶段抽样法
14

5)非概率抽样
方便抽样:就是抽样人在“方便”或“易接近”的基础上选择 抽样单位 。街上拦截是常见方便抽样(电话热线选支持者, 不具有代表性) 判断抽样:按照调查者的主观判断选取调查单位组成样本的一 种抽样方法 ;根据调查者的经验和知识进行判断;常用于市 场和口味测试;焦点小组座谈会。 参考抽样:通过使用初始被调查者的推荐来选择另外被调查者 的程序,用于低发生率或少见的总体中进行抽样。 配额抽样:首先将总体中的所有单位按其一定的属性或特征分 成若干类,然后在每个类中用方便抽样或判断抽样的方式选 取规定数量的样本单位;按照等比的方式在各类中分配样本。 类似于分层抽样,但有两点主要区别:分层抽样必须以概率 方式抽取样本单位。 15

(5)资料收集的误差
X ? ? ? ? s ? ? ns
? 真正的总体平均数 样本平均数 ? ns 非抽样误差 ? ? s 抽样误差 1)抽样误差:由于用样本指标推断总体指标而 产生的平均离差。受样本规模和抽样方法的 影响,抽样误差的大小可以计算并事先加以 控制。 影响抽样误差的因素:样本容量、抽样方法、 被研究总体各标志值的差异程度,所选样本 16 的结果不能完全代表总体而导致的误差 。
? X

2)非抽样误差(系统误差)
各种非随机抽样因素所引起的调查误差。 非抽样误差包括除了抽样误差外的所有误差, 具体有: ? 各类不响应误差 ? 收据收集误差 ? 数据处理误差 ? 数据分析误差 ? 解释误差

17

现场工作人员误差
– 现场工作人员进行问卷调查时产生的误差。 – 故意误差,调查员故意违反数据收集要求。 ? 访问者欺骗 ? 诱导被访者 – 非故意误差 ? 个性特征:如口音、性别、举止行为 ? 访问员误解:自认为知道怎样进行一次调查,但 实际上操作了不正确的情况。 ? 疲劳误差:身心疲劳。

18

被访者误差
故意误差
? ?

说谎:不愿意说出真相 不响应:不参与调查或不回答问卷中的某些特定 问题。 误解:未理解或未按照要求回答。 猜测:在没有把握的情况下回答问题。 注意力减弱:兴趣不大 干扰: 被访者疲劳:对回答问题感到厌烦

非故意误差
? ? ? ? ?

19

(6)网络问卷的有效性审视
1、在导语中要说明自己的身份以及在网上发问卷的目的, 特定的询问群体。 2、要在问卷前设置一些有关答卷者背景信息的问题,比 如性别、学历、职业、地域、家庭收入等,以便于后 期信息处理。 3、要根据自己的问卷调查要求和研究步骤,设定答卷的 时间或人数限制,以便统计分析。 4、要定期关注网上问卷的进展情况,及时下载统计资料, 以便因过期而被网管删除。 5、如果网络问卷是面向自己原来熟悉的朋友或同学,可 以利用QQ或电子邮件或短信及时通知他们。 推荐:问卷星网、第一调查网: 20 http://www.1diaocha.com/

(二)科学实验类课题的信息整理
1、将所有与课题研究有关的实验数据进行归类整 理,并与原预设方案进行对比,看看有哪些新的调 整、修改和补充。 2 、对实验中所运用的相关仪器设备、药品和实验 场地等进行清单式归类罗列, 3. 对实验中所有可以作为实验依据的证明材料进行 归类整理,如实验联系单、实验记录本、实验照片 或录像、专家访谈提纲与记录等。

(三)项目设计类课题的信息整理
1、整理项目设计方案初稿、调整稿以及最后的实 施方案和经过实验或实践证明可行的具体方案,对比 优劣。 2.项目设计的制作与实施结果不管是成功还是失 败,都要对制作或实施过程的现象、事件和数据等进 行记录整理,归纳原因,分析问题。 3.对最终项目成果,如实施方案、设计作品等进 行修缮和美化,以便展示与交流。

二、信息的处理办法
(一)定性分析方法的主要特点和结果的呈现
我们要了解定性分析关注什么?定性分析的对象 是什么?定性分析的程序怎么样?定性分析的主要方 法以及定性分析受什么主客观因素的影响等。 注意: ①定性分析的研究报告要以第一人称出现,报告要表 达自己的观点,提供自己的反省与思考。 ②报告提供研究过程的叙述和对过程的探讨,讨论研 究方法和过程的互动关系。 ③报告还要提供丰富的原始资料。

例一:体验一回法官的判决

犯罪嫌疑人陆某某系公交车驾驶员,犯罪嫌疑人张某某系该 次班车的乘客。在公交车行驶过程中,两人因故发生口角。张不 顾陆正在驾驶汽车,挥拳击打陆的脸部。陆一时火起,竟然置正 在行驶的公交车不理,离开驾驶室,踢打张。汽车由于失去控制, 偏离原来的车道,与相向行驶的一辆出租车相撞,并撞到对向骑 车的一名女性,致使其当场死亡,最后该车撞到路旁的围墙才停 了下来。 本案案件事实比较清楚,犯罪嫌疑人陆某某和张某某都承认 了各自涉嫌犯罪的事实。张某某先打陆某某,陆某某才起身回击。 这时候乘客们纷纷提醒司机注意车子的安全,而张也被陆的行为 所震住,没有再回手,只是口头辱骂陆某某(仅有一名证人指证两 人是在扭打,证明扭打存在的证据不充分)。此时,汽车严重偏离原 先的车道,跑到对面的车道上。陆某某这时才慌忙转身,站着去 踩刹车,结果踩到油门上,汽车反而加速行驶,导致车毁人亡。 数名乘客也证实了两犯罪嫌疑人的供述。

你如果是此案的法官,觉得这件事情谁该负主要责任呢?

如何定性两名犯罪嫌疑人的行为,办案人员几种意见:
第一种观点认为,陆某某的行为已构成以危险方法危害公共 安全罪,张某某的行为亦成立以危险方法危害公共安全罪,两 人是共同犯罪。 第二种观点认为,陆某某的行为成立过失以危险方法危害公 共安全罪,张某某的行为构成交通肇事罪。 第三种观点认为,陆某某的行为应定性为交通肇事罪,张某 某的行为也成立交通肇事罪。 第四种观点认为,陆某某的行为成立交通肇事罪,而张某某 的行为不是犯罪,仅承担民事赔偿责任。 第五种观点认为,陆某某的行为成立交通肇事罪,张某某的 行为成立以危险方法危害公共安全罪。

所谓以危险方法危害公共安全罪,是指以放火、决水、爆炸、 投毒以外的具有广泛杀伤力和破坏性的方法危害公共安全的行为。 所谓交通肇事罪,是指违反交通运输管理法规,因而发生重大 事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。

上述五种观点都认为司机陆某某的行 为是犯罪,只是对涉嫌犯何种罪存在争议, 前三种观点与最后一种观点都主张乘客张 某某的行为涉嫌犯罪。 我基本赞同第五种观点,因为犯罪嫌 疑人陆某某是公交车的驾驶员,主体具有 特殊性,客观上又是故意违反交通法规, 从而过失地导致严重后果的出现,这完全 符合交通肇事罪的犯罪构成,应适用交通 肇事罪这一特别法,排斥适用过失以危险 方法危害公共安全罪这一普通法。

例二:对”旅客在杭州的逗留时间统计图”的定性分析
1% 1%
图表1

22%
1天 2天 3-4天 5-7天 8天以上

48%

28%

西湖旅游现状的定性分析: 游客平均逗留天数较短

结 论 : 旅 游 线 路 跳 跃 性 强 , 缺 乏 连 贯
宋城

三例 潭三 印对 月西 、湖 黄一 龙日 洞游 、线 虎路 跑” “宋 的城 定、 性灵 分隐 析、 岳 庙 、 :

(二)定性分析的具体办法
1、分析和综合:分析是把整体分解为部分、把复杂事物分解
为简单要素并分别加以研究的思维方法;综合是把研究对象的各 个部分、各个方面和各个因素联系起来加以思考的思维方法。 (一种辩证的思维) 也就是从感性材料形成概念;概括是从某些具有相同属性的事物 中抽出共同的本质属性,再推广到具有同一属性的一切事物中, 形成这类事物的普遍概念的一种思维方法。(一种诗意的分析)

2、抽象和概括:抽象是透过现象认识客观事物的本质和规律,

3、归纳和演绎:归纳是从个别的事物出发推出一般结论,得
到普遍原理的思维方法;演绎是从一般性的判断推出个别性的判 断。(一种科学的推理)

4、类比和假设:类比是由已知的相同点推出未知的、可能的
相同点;假设是以一定的知识基础和科学事实为依据提出的一些 假定设的解释(在实验类课题研究中必不可少)。

分析

因高粱、糯米、大米、小麦 和玉米五种粮食酿制而成 抓 住 发 酵 的 包 包 曲 这 个 要 素 抓 住 酒 文 化 中 的 “ 福 文 化 ” 要 为挖 此掘 春《 酒诗 ”经 的七 诗月 句》 要中 素“ 十 月 获 稻 ·

综合

(三)定量分析的具体方法
1.描述统计
所谓描述统计是指对得到的一组数据的特征加以 描述的统计方法。具体用统计表、统计图、集中量、 差异量等,将收集到的数据进行描述,从而使数据 所蕴涵的信息得以清晰的显示。

通过学习,要知道统计表、统计图的绘制方法以 及它们的特点和用途,知道集中量、差异量的含义 与计算,并能将具体的统计方法应用于研究性学习。 教材中的《黄岩乳橘品质分析及保护对策研究》 的案例,其意图是给大家提供一个定量分析研究报 告对数据处理的范例。

2.推断统计(参考)
其实就是在定量分析基础上,推断出

基本结论,不过关键是要运用两种常用
的检验方法 t 检验和χ 2 检验,对自己的

结论进行验证。
因此,要明确,对数据进行处理光凭 描述统计是不够的,对两个平均数之间 的差异或两个记数资料之间的差异等, 就需要用推断统计去判断;同时要学会

对数据进行更高层次地分析。

(三)应用中要注意的问题与对策
1.定性分析方法 1)注意掌握定性分析方法的适用范围。在研 究性学习中主要是: ①注重对事物发展过程的探讨,不十分注重 结果如何。 ②对研究对象的优缺点进行详细的描述。 ③对研究对象进行定性的评价分析。 ④对个案进行深入的研究。 ⑤对文献档案等信息进行汇总和归纳。

2)定性分析的基本过程: ①确定定性分析的目标和分析材料的范围。 ②对资料进行初步的检验分析。 ③选择适当的方法和确定分析的维度。 ④对资料进行归类分析,得出结论,并进一步探讨 可能存在的因果关系。 ⑤对定性分析结果的客观性、效度和信度进行评价。 效度评价主要表现在对发现的事实的正确解释, 使用的概念能否正确反映研究对象的客观实际进行评 价; 信度评价主要表现在对所发生的事实材料不受意 外情况的干扰,如果用同样的方法去搜集同一资料, 是否可得到同样的结果,多次的比较分析就可以判断 其可靠性的评价。

2.定量分析方法
1)单项表和三项表:

①单项表:仅依据研究对象的一种特征 来分类的表。如表 2-2 就是某校高一学生 参加物理竞赛按获奖等次这一特征进行分 类的单项表。
表2-2 某校高一物理竞赛获奖情况 获奖等次 一等奖 二等奖 三等奖 合计 人 5 12 15 32 数

②三项表:将研究对象按三种特征分 类所编制的表。表 2-3 是某职业高中按专 业、性别和年级三种特征进行统计的学生 人数分布表。
表2-3 某职业高中各专业和年级男女学生数

专业
年 级 性别

文秘 男 女

会计 男 女

美术 男 女

音乐 男 女

合计

一 二 三 合计

20 20 20 60

15 15 20 50

15 15 15 45

15 15 15 45

20 20 20 60

20 18 20 58

30 20 30 80

30 20 10 60

165 143 150 458

2)编制统计表的原则和要求
①编制统计表的原则:一要简明扼要,二要纵横标目安排适当。要求重点突 出研究对象的特征、内在联系和发展过程。 ②标题必须简明扼要,能确切地表明统计表的中心内容,并记下统计的时间 和地点。表内各项目应按特征的数量、性质和重要性等顺序排列。

③表中纵横目是用以说明表内数字的含义,标目的安排要顾及到分类的层次。 表中纵列和横列之间要用直线划分,顶目与数字之间,数字与合计之间都要用线 条隔开,表的顶线和底线用双线或粗线,左右两边一般不用边线 (即数据统计表 应是“开放式”表)。 ④数字是统计表的语言。表中的数字必须排列整齐,上下对正。四位以上的 数目需用分位号“,”,每三位分为一段。数字的小数点要上下对齐。如有相同 数字仍须全部写出,不得写“同上”字样。 ⑤表内不应有空格,没有数字的空格一般用短横“—”填充,数字不详的则 用省略号“……”表示。如数字是由推算得出,应在表的下面注明。 ⑥资料来源和其它需要注明的材料,要附注于表的下面。须加附注的标题、 标目或数字,宜在其右上角,标以适当的符号,如“※”或“☆”等。同时在附 注的左端,也标以同样的符号,以便查阅。

3)条形图

①条形图常用来比较性质相似的间断性资料。用相同 宽度条形的不同长短来表示资料的多少,从而进行对比 的统计图。条形图可以竖式排列,称为直条图(如图1), 也可以卧式排列,称为横条图(如图2-2)。

04―05 03―04 02―03 01―02 00―01 0 20 40 60 80 100

男教师 女教师

图2-2 某中学2000—2005年男女教师人数统计横条图

②条形图的绘制方法(以直条图为例):

第一、画一个直角坐标,以横轴为基线, 标明所要比较的对象或项目;在纵轴上按照 适当的比例画出刻度,标明统计数量;将各 个指标的数值按照确定的刻度绘出各种宽度 相同的条形,并在适当的地方作出必要的说 明,如图例、单位等。 第二、整个统计图的长宽之比以7:5为宜。

第三、图号与标题一般写在统计图的下方 居中位置。

4 )圆形图常用来表示哪些类型的资料?还有哪些类型的 圆形图?绘制方法怎样?

圆形图常用来表示间断性资料的构成比例。圆形面积表 示一组数据的整体,圆中的扇形面积表示各组成部分所占的 比重。具体类型还有如图 2-3 所示等几种(如图为浙大附中 某研究性学习课题小组关于《杭州市西湖区移动和联通公司 的竞争优势比较调查》而绘制的圆形图)。

网络的稳定性 优惠的服务 良好的服务 其它因素

网络的稳定性 优惠的服务 良好的服务 其他因素

网络的稳定性 优惠的服务 良好的服务 其它因素

A

B

C

图2-3 决定手机用户选择移动或联通公司主要原因问卷调查

圆形图的绘制方法:设每个组成部分为 一个扇形面积。第一、计算每个扇形所对应 的圆心角度数(圆心角度数等于每一部分所 占整体的百分比乘360°)。 第二、以该圆的正上方(或正下方)的半径 为基线,按顺时针方向,依次将各扇形画出, 并注明各个扇形的项目名称及所占的百分比。 第三、在图形的下方居中位置写明图号与标 题。

5)折线图是怎样表示统计资料的?有哪些类型?其作图步骤 如何? 折线图是以曲线的高低和斜度等变化形态来表现统计资料的。 它形象、直观,给人一种事物发展变化的连续性观念。具体类型 还有如图2-4所示等几种。 折线图的绘制方法是:第一、画一直角坐标。以横轴代表时 间、属于原因的指标或变量数量等;以纵轴代表事物动态水平、 属于结果的指标或次数等。第二、根据一一对应的统计数据,在 坐标系中标出各个点。第三、依次连接各点,形成一条曲线。第 四、标出图号及标题。
120 90 60 30 语文 数学 物理 化学 英语

甲 乙

100 80 60 40 20 0

甲 乙 甲 语文 数学 物理 化学 英语

图2-4

甲、乙两同学各科成绩比较

6 )什么叫百分位体系?算术平均数、中位数、在使 用中的优缺点。
百分位体系就是指由百分位数构成的数字集合;而百分位数是指资料分布 数列的百等份分割值。算术平均数、中位数在使用中的优缺点:

算术平均数是研究性学习中使用最广泛的集中量。其优点是:严 密、灵敏、可靠、代表性强、容易理解、可以用代数运算、受抽 样变动影响较小、推断总体参数时更稳定。适用于对称分布,特 别是正态分布的资料,不适用于偏态分布的资料。如有数据3、4、 5、6、17,这些数据多在3-6之间,但均数为7,显然不能代表这 组数据的中心位置,此时应选用中位数来描述其集中趋势。其缺 点是:易受两极极端数值的影响而失去代表性。 百分之五十分位数即为中位数。中位数意义明确,适合于采用百 分体系,且描述偏态分布资料的集中位置,不受两端特大、特小 数值的影响。但缺乏灵敏性,不如平均数可靠,不能用代数方法 计算,易受抽样偏差的影响。

表2-4 算
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

“某校高一实验班第一学期期末物理考试成绩”标准差的计
X 42 53 57 60 61 61 62 63 64 64 65 68 69 71 72 72 74 76 76

( X ? X )2 1111.56 499.08 336.36 235.32 205.64 205.64 177.96 152.28 128.60 128.60 106.92 53.88 40.20 18.84 11.16 11.16 1.80 0.44 0.44

N 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

X 77 79 79 79 80 82 84 84 85 86 86 88 88 90 90 92 93 95 96

( X ? X )2
2.76 13.40 13.40 13.40 21.72 44.36 75.00 75.00 93.32 113.64 113.64 160.28 160.28 214.92 214.92 277.56 311.88 385.52 426.84

N=38 X ? 75.34

?( X ? X ) 2 ? 6157 .72

标准差的具体计算过程:
1.先计算平均分:

X ? 75.34

2.再计算各分数与平均分之差的平方:

( X ? X )2

2 2 .72 3.将各个 ( X ? X ) 的值加起来: ?( X ? X ) ? 6157

4.最后根据公式计算出标准差:
S? ?( X ? X ) 2 ? N 6157 .72 ? 12.73 38

(说明实验班学生的物理学习,在高一第一学期结束时 就有较为明显的分化现象)。

三、参考资料
推断统计
两种常用的假设检验

在分析研究性学习调查或实验结果时,经常会 遇到两个统计量有差异,如两个平均数之间有差异, 两个记数资料之间的差异等。
统计量之间有差异,能否说明总体参数也有差异 呢?不能。必须对其进行差异的假设检验才能确定。 这里介绍两种常用的假设检验方法: t检验和χ2检 验。

1、t检验 T值表:ttp://210.36.99.24/jpkc1/syzhd/part_31.htm
比较两组(如实验组与控制组)平均数之间的差异是否达到显著性水平,通 常用t检验。
(1)一般步骤: ①提出“零假设”,即假设两个样本所代表的总体平均数的差异不显著,现有 的平均数之差是由抽样误差造成的。 ②根据样本的性质和大小,选用适当的检验公式,计算t值。 ③决策: a.决定自由度(自由度是指变量独立变化的个数,用df表示); b.查t值表,得 t 和 t ( df ) 0.01 ( df ) 0.05 c.推断: 当算出的t < t ( df ) 0.05 时,则 P>0.05,应保留“零假设”,表现差异不显著; 当算出的t ≥ t ( df ) 0.05 时,则 P≤0.05,应拒绝“零假设”,表现差异显著;

当算出的t ≥ t ( df

) 0.01

时,则 P≤0.01,应拒绝“零假设”,表现差异非常显著;

④结论:根据以上分析,结合具体情况,做出一定的可靠性判断。

怎么查t值表 http://www.my201.com/03/tjx/doctjx.htm

(2) t检验的三种情况:
1 )两个独立大样本的检验:即当两个独立样本的容量大于或等于 30 时称为大样本,对它们进行平均数差异显著性检验,一般采 用: t ?
X1 ? X 2
2 S12 S2 ? n1 n2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( 1)

式所取的固定临界值为:t 0.05

t 0.01 ? 2.56 。 ? 1.96 ,

2)两个独立小样本的检验:只要其中一个样本的容量 n<30,就属于独 立小样本。其检验公式为:
t? X1 ? X 2
2 (n1 ? 1) S12 ? (n2 ? 1) S 2 1 1 ?( ? ) n1 ? n2 ? 2 n1 n2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2)

( df ? n1 ? n2 ? 2 )

S 2分别表示两独立样本的 式中 X 1 、X 2 分别表示两独立样本的平均数; S1、 标准差。

例1.某校进行一项教改实验,实验班同学 23人,施以教 改新方法;对照班同学22人,使用原教学方法。根据实验 研究的设计,对两个班分别进行了二次测验,其结果如表 2-9所示。请判断这项教改实验的效果如何?
(表2-9) 人数
实验班 对照班 n1=23 n2=22

教 改 前

教 改 后
X 4 =62.6

X 1 =63.0
X 2 =61.7

S1=10.90 S2=9.68

X 3 =78.6

S3=9.78 S4=9.70

分析:本教改的效果是否显著,需作两层比较。先 看教改前实验班与对照班有无显著性差异;然后,再看 教改后实验班与对照班是否有显著性差异。由于两个班 的成绩互不相关,为独立样本,且 ? 未知,n1 、n2<30, 属于小样本,故用t检验,应采用(2)式。

检验:
a.提出“零假设”,即假设教改前、后实验班和对照班学生的成绩均 无显著差异,即该项教改对学生的学习成绩影响不显著。
b.根据上式,计算教改前、后的t值:

教改前:

t1 ?

63.0 ?61.7 22?10.90 ? 21?9.68 ( 22 ? 23) ? 23? 22 ? 2 22?23
2

? 0.422
? 5.51

教改后: t 2 ?

78.6 ? 62.6 22 ? 9.78 ? 21? 9.70 (22 ? 23) ? 23 ? 22 ? 2 22 ? 23
2 2

c.决策:df=23+22-2=43,

查t值表,得 t (43) 0.05 ? 2.021

t (43) 0.01 ? 2.704

∵ t1 ?t (43) 0.∴P> 0.05,表明教改前,实验班与对照班学生成绩相当。 05 又∵ t 2 ?t (43) 0.01 ∴P<0.01,表明教改后,实验班与对照班学生的成绩 差异十分显著。 d.结论:这项教改措施有十分显著的效果。

2、χ2检验
◆适用场合:检验计数资料的差异显著性时,通 常用χ2检验。

◆计数资料:是指在研究性学习的课题研究中 常常遇到的不宜用数量分类,只能用品质特征分 类的资料,如按性别分为男和女;情绪反映分为 强、中、弱;能力评定分为优、良、中、可、差 等。然后再按照类别计算人数或次数。

(1)一般步骤:

①提出“零假设”,即假设“实际次数=理论次数”。
②计算理论次数 和χ 值。 f2 e ③决策。

a.决定自由度

; df

b.查χ2值表,得χ2 (df ) 0.05 , χ2(df ) 0.01; c.推断。

▲当算出χ2 < χ2 (df ) 0.05 时,即P>0.05,无法拒绝“零假设”, 表明差异不显著。
▲当算出χ2 ≥ χ2 (df ) 0.05时,即P≤0.05,应拒绝“零假设”,表明 差异显著。 ▲当算出χ2 ≥ χ2 (df ) 0.01 时,即P≤0.01,更应拒绝“零假设”, 表明差异非常显著。 ④结论。根据以上分析,结合专业知识和具体情况,作出一定的可 靠性判断。

(2)双向表的χ2检验:
双向表是按两种分类标志编制成的计数资料统计表, 即 R × C 表,双向表的χ 2 检验是对双向表的数据所进行的 χ2检验。 1)基本公式: χ2 =

f e 表示理论次数。 式中 f i表示实际次数;
2)在双向表的χ2检验中: ①理论次数:
n R ? nC fe ? N

( fi ? fe )2 ? fe

· · · · · · · · · · · · · · · · · (4)

n R 表示横行各组实际次数的总和;nC 表示竖列各组实 式中, 际次数的总和;N表示样本容量的总次数。
②自由度df=(R-1)(C-1) 式中,R表示双向表中横行的组数;C表示纵列的组数。

例 4 、某研究性学习课题小组,开展一项 《×校男女同学视力情况调查》的研究,他们 对该校男女同学视力的随机抽样数据如表 2-10 所示。请根据表中数据推断该校男女同学视力 的差异是否显著?

表2-10 性别 视力不良 男 17(20) 女 29(26) 合 计 46

视力正常 35(32) 39(42) 74

合计 52 68 120

检验过程:
a.提出“零假设”,即假设该校男女生的视力差异不显著。
b.计算理论数据:表中 f =17 、29、35、39是调查的实得数据。括号中的数 i 据 fe =20、26、32、42是理论数据。理论数据计算如下:

f 1 =17, 第一格:

f e1 ?
f e2 ?

52 ? 46 ? 20 120

f 2 =26, 第二格:
f 3 =35, 第三格:

f e3

68 ? 46 ? 26 120 52 ? 74 ? ? 32 120

f 4 =39, 第四格:
计算统计量:χ2 c.决策:

f e4 ?

68 ? 74 ? 42 120

= ( fi ? fe )2
? fe

(17 ? 20) 2 (29 ? 26) 2 (35 ? 32) 2 (39 ? 42) 2 ? ? ? ? ? 1.29 20 26 32 42

自由度df=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1
查χ2值表,得χ2 (1) 0.05 =3.84 ∵ χ2 < χ2(1) 0.05 ∴P>0.05,表明差异不显著。

d.结论:该校男、女生的视力差异不显著。


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