当前位置:首页 >> 数学 >> 概率高考复习基础

概率高考复习基础


4.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(绿灯亮通过)的概率分 别为

1 1 2 , , ,对于在该大街上行驶的汽车,求: (1)在三个地方都不停车的概率; 3 2 3

(2)在三个地方都停车的概率; (3)只在一个地方停车的概率.

5.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯

闪动.已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是 关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是 次出现红灯的概率是

1 ,从开 2

1 2 ,出现绿灯的概率是 ,若前次出现绿灯,则下一 3 3

3 2 ,出现绿灯的概率是 .问:? 5 5

(1)第二次闭合后,出现红灯的概率是多少??(2)三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少?

6.袋内装有 35 个球,每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码,设号码 n 的球重

n2 -5n+15 克,这些球以等可能性从袋 3

里取出(不受重量、号码的影响) .?(1)如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率;? (2)如果任意取出 2 球,试求它们重量相等的概率

解: (1)由不等式

n2 -5n+15>n,得 n>15,或 n<3. 3
22 . 35
6分

由题意,知 n=1,2 或 n=16,17,?,35.于是所求概率为

n2 m2 (2)设第 n 号与第 m 号的两个球的重量相等,其中 n<m,则有 -5n+15= -5m+15, 3 3
∴(n-m) (n+m-15)=0, ∵n≠m,∴n+m=15, ∴(n,m)=(1,14)(2,13) , ,?, (7,8) . 10 分

故所求概率为

7 7 1 ? ? . 2 C 35 595 85
1

12 分

7.口袋里装有红色和白色共 36 个不同的球,且红色球多于白色球.从袋子中取出2个球,若是同色的概率为 (1) 袋中红色、白色球各是多少? (2) 从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的概率为多少?

1 ,求: 2

8.加工某种零件需要经过四道工序,已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为 响(1)求该种零件的合格率

9 8 7 6 、 、 、 ,且各道工序互不影 10 9 8 7

(2)从加工好的零件中任取 3 件,求至少取到 2 件合格品的概率

(3)假设某人依次抽取 4 件加工好的零件检查,求恰好连续 2 次抽到合格品的概率

9.同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次

(1)试求至多有 1 枚正面向上的概率; 请说明理由.

(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等? 解: (1)记“抛掷 1 枚硬币 1 次出现正面向上”为事件 A,P(A)=

1 ,抛掷 15 枚硬币 1 次相当于作 15 次独立重复 2

试验,根据几次独立重复试验中事件 A 发生 K 次的概率公式,记至多有一枚正面向上的概率为 P1 则 P1= P15(0)+ P15(1)=

C

0

15

1 1 1 1 ( )15 + C15 ( )15 = 2 2 2048

(2)记正面向上为奇数枚的概率为 P2,则有 P2= P15(1)+ P15(3)+?+ P15(15)=

C

1 15

1 3 1 15 1 ( )15 + C15 ( )15 +?+ C15 ( )15 2 2 2

=( ) (

1 2

15

C

1 15

1 1 15 3 ? C15 +?+ C15 )– ( )15 ? 214 ? 2 2

又 “出现正面向上为奇数枚” 的事件与 “出现正面向上为偶数枚” 的事件是对立事件, “出现正面向上为偶数枚” 的 记 事件的概率为 P3

1 1 ? P3=1– = 2 2

? 相等

2

10.如图,用 A, B, C , D 表示四类不同的元件连接成系统 M .当元件 A, B 至少有一个正常工作且元件 C, D 至少 A C

有一个正常工作时,系统 M 正常工作.已知元件 A, B, C , D 正常工作的概率 M

依次为 0.5,0.6,0.7,0.8,求元件连接成的系统 M 正常工作的概率 P(M ) .

B

D

11.有一批种子,每粒发芽的概率为

2 ,播下 5 粒种子,计算:(Ⅰ)其中恰好有 4 粒发芽的概率; 3
(以上各问结果均用最简分数作答)

(Ⅱ) 其中至

少有 4 粒发芽的概率;(Ⅲ)其中恰好有 3 粒没发芽的概率.

12.袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球,从中任意摸出 4 个,求下列事件发生的概率. (1)摸出 2 个或 3 个白球; 解: (2)至少摸出一个黑球.

(Ⅰ)设摸出的 4 个球中有 2 个白球、3 个白球分别为事件 A、B,
1 C52 ? C32 3 C52 ? C3 3 P( A) ? ? , P( B) ? ? 7 7 C84 C84



∵A、B 为两个互斥事件

∴P(A+B)=P(A)+P(B)=

6 7

即摸出的 4 个球中有 2 个或 3 个白球的概率为 (Ⅱ)设摸出的 4 个球中全是白球为事件 C,则

6 ????6 分 7

C 54 1 P(C)= 4 ? 至少摸出一个黑球为事件 C 的对立事件 C8 14
其概率为 1 ?

1 13 ? ??????12 分 14 14
3

13.2005 年江苏省普通类高校招生进行了改革,在各个批次的志愿填报中实行平行志愿,按照“分数优先,遵循志愿” 的原则进行投档录取.例如:在对第一批本科投档时,计算机投档系统按照考生的 5 门高考总分从高到低逐个检索、投 档.当检索到某个考生时,再依次按考生填报的 A、B、C 三个院校志愿进行检索,只要被检索到 3 所院校中一经出现 .. .... 符合投档条件的院校,即向该院校投档,假设一进档即被该院校录取.张林今年的高考成绩为 600 分(超过本一线 40 分),他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所.经咨询知道,张林被甲校录取的概率为 0.4,被乙校录取的概率为 0.7, 被丙校录取的概率为 0.9.如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入 A、B、C 三个志愿,求: (Ⅰ) 张林被 B 志愿录取的概率; (Ⅱ) 张林被 A、B、C 三个志愿中的一个录取的概率. 解 : 记 “ 张 林 被 A 志 愿 录 取 ” 为 事 件 A1 , “ 张 林 被 B 志 愿 录 取 ” 为 事 件 A2 , “ 张 林 被 C 志 愿 录 取 ” 为 事 件
A3 .????????????????????1 分

(Ⅰ) 由题意可知,事件 A2 发生即甲校不录取张林而乙校录取张林. ∴ P( A2 ) ? (1 ? 0.4) ? 0.7 ? 0.42 .???? ?????????6 分 (Ⅱ) 记“张林被 A 、 B 、 C 三个志愿中的一个录取”为事件 A .由于事件 A1 、 A2 、 A3 中任何两个事件是互斥 事件,?? ??????????7 分 且 P( A3 ) ? (1 ? 0.4) ? (1 ? 0.7) ? 0.9 ? 0.6 ? 0.3 ? 0.9 ? 0.162 ? ??9 分 ∴ P( A) ? P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? 0.4 ? 0.42 ? 0.162 ? 0.982 . 方法 2: (Ⅱ) 记 “张林被 A 、B 、C 三个志愿中的一个录取” 为事件 A . 由于事件 A 的对立事件是 “张林没有被 A 、B 、 C 三个志愿中的一个录取”. ??7 分 ∴ P( A) ? 1 ? (1 ? 0.4) ? (1 ? 0.7) ? (1 ? 0.9) ? ??????10 分
? 1 ? 0.6 ? 0.3 ? 0.1 ? 0.982 .? ???????11 分

答 : 张 林 被 B 志 愿 录 取 的 概 率 为 0.42 ; 张 林 被 A 、 B 、 C 三 个 志 愿 中 的 一 个 录 取 的 概 率 为 0.982.?? ??????????????12 分 14.平面直角坐标系中有两个动点 A、B,它们的起始坐标分别是(0,0),(2,2),动点 A、B 从同一时刻开始每隔 1 秒钟 向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位,已知动点 A 向左、右移动的概率都是 率分别是

1 ,向上、下移动的概 4

1 和 p,动点 B 向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位的概率都是 q. 3

(Ⅰ )求 p 和 q 的值; (Ⅱ )试判断最少需要几秒钟,动点 A、B 能同时到达点 D(1,2),并求在最短时间内同时到达点 D 的概率 .

4

15 . 某 人 抛 掷 一 枚 硬 币 , 出 现 正 反 的 概 率 都 是

?1(当第n次出现正面时) 1 , 构 造 数 列 ?an ? , 使 an ? ? ,记 2 ?1(当第n次出现反面时) ?

S n ? a1 ? a 2 ? ?? ? a n n ? N * (1)求 S 4 ? 2 时的概率; (2)若前两次均为正面,求 S8 ? 2 时的概率。
解:(1) S 4 ? 2 ,需 4 次中有 3 次正面 1 次反面,设其概率为 P 1

?

?

1 1 ? 1? ? 1? 则 P ? C ? ? · ? 4·? ? ? ??????6 分 1 ? 2? ? 2? 2 4
3 4

3

4

(2)当同时出现正面时,要使 S8 ? 2 ,需后 6 次 3 次正面 3 次反面,设其概率为 P2

1 1 3 ? 1? ? 1? ? 1? 5 ??????12 分 P2 ? ? C6 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 2? ? 2? ? 2? 64
16.一位学生每天骑自行车上学,从他家到学校共有 5 个交通岗,假设他在每个交通岗遇 到红灯是相互独立的,且首末两个交通岗遇红灯的概率均为 p ,其余 3 个交通岗遇红灯 的概率均为 (Ⅰ )若 p ?

3

3

3

1 . 2

2 ,求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率; 3 5 ,求 p 的取值范围. 18

(Ⅱ )若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过

解: (Ⅰ 记该学生在第 i 个交通岗遇红灯为事件 Ai ( i ? 1, 2, ???,5 ),它们相互独立,则 ) “这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯”为 A ? A2 ? A3 . 1

2 1 1 1 P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? . 3 2 2 12
答: 该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为

1 . -------------------------------------- 6 分 12

注:本小问缺少事件命名、概型分析、答,各扣一分. (Ⅱ )过首末两个路口,过中间三个路口分别看作独立重复试验.该学生至多遇到一次红灯指没有遇红灯(记为 A )或 恰好遇一次红灯(记为 B ),则 A 与 B 互斥.

1 1 0 P( A) ? C0 (1 ? p) 2 ? C3 (1 ? )3 ? (1 ? p) 2 , ------------------------------------------------------ 7 分 2 2 8 1 1 1 3 1 0 P( B) ? C0 (1 ? p) 2 ? C1 (1 ? ) 2 ? C1 p(1 ? p) ? C3 (1 ? ) 3 ? (1 ? p) 2 ? p(1 ? p) . 9 分 2 3 2 2 2 2 8 4
该学生至多遇到一次红灯,为 A ? B ,

1 3 1 1 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? (1 ? p) 2 ? (1 ? p) 2 ? p(1 ? p) ? ( p 2 ? 3 p ? 2) , 8 8 4 4
5



1 2 5 1 8 ( p ? 3 p ? 2) ? ,即 9 p2 ? 27 p ? 8 ? 0 ,解得 ? p ? . ----------------------- 11 分 4 18 3 3 1 3

又 0 ? p ? 1 ,所以 p 的取值范围为 [ ,1] . --------------------------------------------------------- 12 分

注: p 的取值范围写成 [ ,1) 不扣分. 17.高三(1)班、高三(2)每班已选出 3 名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:① 按“单打、双打、 单打”顺序进行三盘比赛; ② 代表队中每名队员至少参加一盘比赛,不得参加两盘单打比赛; ③ 先胜两盘的队获 胜,比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为 . (Ⅰ)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容? (Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少? (Ⅲ)高三(1)班代表队至少胜一盘的概率为多少?
2 解:解:(Ⅰ)参加单打的队员有 A3 种方法.
1 参加双打的队员有 C 2 种方法.

1 3

1 2

(2 分) (4 分)

2 1 所以,高三(1)班出场画容共有 A3 ? C2 ? 12(种)

(Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两盘胜.所以,连胜两盘的概率为

1 1 1 1 1 3 ? ? ? ? ? . 2 2 2 2 2 8

(8 分)

(Ⅲ)高三(1)班至少胜盘,可分为: (1)胜一盘,此时的概率为

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? . 2 2 2 2 2 2 4

(9 分)

(2)胜两盘,此时的概率为

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? . (11 分) 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 3 ? ? . 4 2 4
(12 分)

所以,高三(1)班至少胜一盘的概率为

或:高三(1)班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘 (10 分) 所以,所求概率为 1 ?

1 1 3 ? ? 2 2 4

(12 分)

19.为了支持三峡工程建设,某市某镇决定接受一批三峡移民,其中有 3 户 互为亲戚关系,将这 3 户移民随意安置到 5 个村民组 1: 求这 3 户恰好安置到同一村民组的概率 2:求这 3 户中恰好有 2 户安置到同一村民组的概率 解:①3 户任意分配到 5 个村民组,共有 5 种不同分法,3 户都在同一村民组共有 5 种方法,3 户都在同一村民组的概 率为
3

5 ? 0.04 ,∴3 户都在同一村民组的概率为 0.04 53

2 2 ②恰有 2 户分到同一村民组的结果有 C3 A5 种, ∴

C32 A52 ? 0.48 ∴恰有 2 户分到同一 53

村民组的概率为 0.48 20.某制药厂设甲、乙两个研究小组,独立研制治疗禽流感的新药物. (1)设甲小组研制出新药物的概率为 0.75,乙小组研制出新药物的概率为 0.80,求甲、 乙两组均研制出新药物的概率;
6

(2)设甲、乙两组研制出新药物的概率相同。若该制药厂研制出新药物的概率为 0.64, 求甲小组研制出新药物的概率. 解:(1)0.80×0.75=0.60?????????????????5 分 (2)设甲研制出的概率为 P,1-(1-P) =0.64??????10 分 解得 P=0.40????????11 分 答(1)甲、乙两组均研制出新药的概率为 060; (2)甲研制出的概率为 0.40.?????12 分 21.袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 , 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球,甲先取, 乙后取, 然后甲再取??取后不放回, 直到两人中有一人取到白球时既终止, 每个球在每一次被取出的机会是等可能的, 用 ? 表示取球终止所需要的取球次数. (I)求袋中所有的白球的个数; (II)求甲取到白球的概率. 解:(I)设袋中原有 n 个白球,由题意知
2

1 7

n(n ? 1) 2 1 Cn n(n ? 1) 2 ? 2? ? 7?6 7 C7 7?6 2
所以 n(n-1)=6,解得 n ? 3 (舍去 n ? ?2 )即袋中原有 3 个白球. (II)由题意, ? 的可能取值为 1,2,3,4,5

3 P (? ? 1) ? ; 7 P ?? ? 2 ? ? P(? ? 3) ? P (? ? 4) ? 4?3 2 ? ; 7?6 7 4 ? 3? 2 6 ? ; 7 ? 6 ? 5 35

4 ? 3? 2 ? 3 3 ? ; 7 ? 6 ? 5 ? 4 35 4 ? 3 ? 2 ? 1? 3 1 ? ; 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 35

P(? ? 5) ?

因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第 5 次取球,记”甲取到白球”为事件 A , 则 P(A)=P(“ ? =1”,或“ ? =3”,或“ ? =5”). 因为事件“ ? =1”、“ ? =3”、“ ? =5”两两互斥,所以

P( A) ? P ?? ? 1? ? P ?? ? 3? ? P ?? ? 5 ? ?

3 6 1 22 ? ? ? 7 35 35 35

22.在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为 0.4,乙胜丙的概率为 0.5,丙胜
7

甲的概率为 0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙; 第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率. 解:(1)当乙连胜四局时,对阵情况如下: 第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜; 第四局:乙对丙,乙胜. 所求概率为 P1 = (1? 0.4)2 × 0.5 = 0.3 =0.09 ∴ 乙连胜四局的概率为 0.09. (2)丙连胜三局的对阵情况如下: 第一局:甲对乙,甲胜,或乙胜. 当甲胜时,第二局:甲对丙,丙胜.第三局:丙对乙,丙胜;第四局:丙对甲,丙胜. 当乙胜时,第二局:乙对丙,丙胜;第三局:丙对甲,丙胜;第四局:丙对乙,丙胜. 故丙三连胜的概率 P2 =0.4× 0.6 ×0.5+(1-0.4)× 0.5 ×0.6=0.162.
2 2 2 2

8


更多相关文档:

高考概率试题分析与复习备考

高考概率试题分析与复习备考概率统计是中学数学新大纲新增的教学内容,在新课程中分...(1)密切联系教材,试题通常是通过对课本中原题的改编,通过对基础知识的重新组合...

高考复习之概率统计(理科)

高考复习概率统计(理科)_数学_高中教育_教育专区。年高考复习概率统计(理科...次的概率. 解:本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率基础...

高三文科数学高考复习专题:概率

高三文科数学高考复习专题:概率_高三数学_数学_高中教育_教育专区。频率近似概率...频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 夯实基础 1.一个地区...

高三复习概率专题练习及详细答案

口腔执业医师实践技能复习资料 中医护理学基础重点 执业医师实践技能考试模拟试题104...高三复习专题---概率(理... 2页 免费 2013年高考第二轮复习数... 5页 免...

概率高考复习基础

计数原理与概率高考复习... 11页 免费概​率​高​考​复​习​基​ 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档4.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有...

高三复习建议——概率统计(理科)

查的基础上,注意对新增内容,如茎叶图的考查;大题保持稳定,题目注意概率与统计...2015高考数学第二轮复习... 17页 免费 2016年北京市高考数学概... 暂无评价...

高考数学复习:概率与统计

高考数学复习:概率与统计_高考_高中教育_教育专区。理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 高考数学复习:概率与统计 1. 如图是一个从 A ? B 的”闯关”游戏...

高考概率试题分析与复习备考

高考概率试题分析与复习备考概率统计是中学数学新大纲新增的教学内容,在新课程中分...(1)密切联系教材,试题通常是通过对课本中原题的改编,通过对基础知识的重新组合...

高考概率试题分析与复习备考

高考概率试题分析与复习备考概率统计是中学数学新大纲新增的教学内容,在新课程中分...(1)密切联系教材,试题通常是通过对课本中原题的改编,通过对基础知识的重新组合...

高考概率试题分析与复习备考

高考概率试题分析与复习备考概率统计是中学数学新大纲新增的教学内容,在新课程中分...(1)密切联系教材,试题通常是通过对课本中原题的改编,通过对基础知识的重新组合...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com