当前位置:首页 >> 数学 >> 2016年高中数学会考模拟试题

2016年高中数学会考模拟试题


2016 年高中数学会考模拟试题
一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 1.若集合 A ? ?x 1 ? x ? 3? ,集合 B ? ?x x ? 2? ,则 A ? B ? (A) ?x 1 ? x ? 2? 2. tan 330? ? (A) 3 (B)
3 3

(B) ?x 1 ? x ? 2?


(C) ?x x ? 3?

(D) ?x 2 ? x ? 3?

(C) ? 3

(D) ?

3 3

3 3.已知 lg2=a,lg3=b,则 lg = 2
(A)a?b (B)b?a (C)

b a

(D)

a b

4.函数 f ? x ? ? 2sin x cos x 的最大值为 (A) 2 (B) ?2 (C)1 (D) ?1

5.随机投掷 1 枚骰子,掷出的点数恰好是 3 的倍数的概率为 (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 5

(D)

1 6

6.在等比数列 {an } 中,若 a3 ? 2 ,则 a1a2 a3a4 a5 ? (A)8 (B)16 (C)32 (D)4 2

7.已知点 O ? 0,0 ? 与点 A ? 0, 2 ? 分别在直线 y ? x ? m 的两侧,那么 m 的取值范围是 (A) ?2 ? m ? 0 (C) m ? 0 或 m ? 2 (B) 0 ? m ? 2 (D) m ? 0 或 m ? ?2

8.如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+3y-2=0 互相垂直,那么 a 的值等于 (A)6 (B)-

3 2

(C)-1

(D)-6

?? ? 9.函数 y ? sin ? 2 x ? ? 图像的一个对称中心是 6? ?
(A) (?

?
12

,0)

(B) (?

?
6

,0)

(C) ( , 0) 6

?

(D) ( , 0) 3

?

10.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,且 a 2 ? a3 ,那么函数 f ? x ? ? a x 的图像可能是

1

y

y

y

y

1 O x

1 O x O 1 x O 1 x

(A) 11.已知 f ? x ? ? x ?

(B)

(C)

(D)

1 ,那么下列各式中,对任意不为零的实数 x 都成立的是 x
?1? (B) f ? x ? ? f ? ? ? x?

(A) f ? x ? ? f ? ? x ?

(C) f ? x ? ? x

(D) f ? x ? ? 2

12.如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形,那么这个几何体不可能 是 ... (C)圆锥 ???? 13.如图,D 是△ABC 的边 AB 的三等分点,则向量 CD 等于 (A)正三棱锥 (B)正三棱柱 (D)正四棱锥

??? ? 2 ??? ? (A) CA ? AB 3 ??? ? 2 ??? ? (C) CB ? AB 3

??? ? 1 ??? ? (B) CA ? AB 3 ??? ? 1 ??? ? (D) CB ? AB 3

B

D
C

A
④ f ? x? ? x3 .
1

14.有四个幂函数:① f ? x ? ? x?1 ; ② f ? x ? ? x?2 ; ③ f ? x ? ? x3 ; 某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质: (1)定义域是{x| x?R,且 x≠0}; (2)值域是{y| y?R,且 y≠0}. 如果这个同学给出的两个性质都是正确的, 那么他研究的函数是 (A)① (C)③ (B)② (D)④

开始 k=1 S=0 k≤10 是 S = S+k k = k +1 输出 S 结束 否

15.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 等于 (A)45 (C)90 (B)55 (D)110

16.若 b ? 0 ? a(a, b ? R) ,则下列不等式中正确的是 (A)b2<a2 (B)

1 1 > b a
2

(C)?b<?a

(D)a?b>a+b

17.某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调查是否已接入宽带. 调查结果如下表 所示: 电话 已接入 未接入 新迁入的住户 30 65 原住户 65 40

则该小区已接入宽带的住户估计有 (A)3000 户 (B)6500 户 (C)9500 户 (D)19000 户

18.△ ABC 中, ?A ? 45? , ?B ? 105? , ?A 的对边 a ? 2 ,则 ? C 的对边 c 等于 (A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1

19.半径是 20cm 的轮子按逆时针方向旋转,若轮周上一点转过的弧长是 40cm,则轮子转过的弧 度数是 (A)2 (B)?2 (C)4 (D)?4

20.如果方程 x2-4ax+3a2=0 的一根小于 1,另一根大于 1,那么实数 a 的取值范围是

1 (A) ? a ? 1 3

(B) a ? 1

(C) a ?

1 3

(D) a ? 1

二、填空题(共 4 道小题,每小题 3 分,共 12 分) 21.函数 f ? x ? ? 1 ? x2 的定义域为________________________. 22.在 ?1 和 4 之间插入两个数,使这 4 个数顺次构成等差数列,则插入的两个数的和为____. 23.把函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? 个单位,得到的函数解析式为________________. 6

24.如图,单摆的摆线离开平衡位置的位移 s (厘米)和
1 ?? ? 时间 t (秒)的函数关系是 s ? sin ? 2? t ? ? ,则摆球 2 ? 3?

往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒.

3

三、解答题(共 3 道小题,共 28 分) 25. (本小题满分 8 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 B1 ? B1C1 , E 、 F 分别是 A1 B 、 A1C 的中点. 求证: (Ⅰ)EF∥平面 ABC; (Ⅱ)平面 A1 FB1 ? 平面 BB1C1C .
A1 C1

F

B1

E
A
C

26. (本小题满分 10 分) B ? ABC B , C 已知点 A(0,1) , 是 x 轴上两点,且 BC ? 6 (B 在 C 的左侧).设 的外接圆的圆心 为M.
??? ? ???? (Ⅰ)已知 AB ? AC ? ?4 ,试求直线 AB 的方程;

(Ⅱ)当圆 M 与直线 y ? 9 相切时,求圆 M 的方程; (Ⅲ)设 AB ? l1 , AC ? l2 , s ?
l1 l2 ? ,试求 s 的最大值. l2 l1

27. (本小题满分 10 分) 设函数 y ? f ( x) 的定义域为(0,+∞) ,且对任意的正实数 x, y ,均有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 恒 成立. 已知 f (2) ? 1 ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 .
?1? (Ⅰ)求 f ? ? 的值,试判断 y ? f ( x) 在(0,+∞)上的单调性,并加以证明; ?2?

(Ⅱ)一个各项均为正数的数列 {an } ,它的前 n 项和是 Sn ,若 a1 ? 3 ,且对于任意大于 1 的 正整数 n ,均满足 f (Sn ) ? f (an ) ? f (an ? 1) ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 M,使

2n ? a1 ? a2 ? ? ? an ? M ? 2n ? 3 ? ?1 ? 2a1 ? ? (?1 ? 2a2 ? ? ??? ? ?1 ? 2an ?
对于一切正整数 n 均成立?若存在,求出实数 M 的范围;若不存在,请说明理由.

4

2016 年高中数学会考模拟试题答案
一、选择题:ADBCB;CBDAA;BBBAB;DCCAA;

?? ? 二、填空题: ? ?1,1? ;3; y ? sin ? 2 x ? ? ;1 3? ?
三、解答题(共 3 道小题,共 28 分) 25. (本小题满分 8 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 B1 ? B1C1 , E 、 F 分别是 A1 B 、 A1C 的中点. 求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1 FB1 ? 平面 BB1C1C . 证明:∵ E 、 F 分别是 A1 B 、 A1C 的中点, ∴ EF / / BC . 又 EF ? 平面 ABC, AB ? 平面 ABC, ∴ EF∥平面 ABC. (2)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, BB1 ? 平面 A1B1C1 , ∵ A1 B1 ? 平面 A1B1C1 , ∴ A1 B1 ? BB1 . 又 A1 B1 ? B1C1 , BB1 ? B1C1 ? B1 , BB1 , B1C1 ? 平面 BB1C1C . ∴ A1 B1 ? 平面 BB1C1C 又
A1 B1 ? 平面 A1 FB1

A1 F E A B B1

C 1

C

.



∴ 平面 A1 FB1 ? 平面 BB1C1C . 26. (本小题满分 10 分) 已知点 A ? 0,1? , B, C 是 x 轴上两点,且 BC ? 6 (B 在 C 的左侧).设 ?ABC 的外接圆的圆心 为M.
??? ? ???? (1)已知 AB ? AC ? ?4 ,试求直线 AB 的方程.

(2)当圆 M 与直线 y ? 9 相切时,求圆 M 的方程. (3)设 AB ? l1 , AC ? l2 , s ?
l1 l2 ? ,试求 s 的最大值. l2 l1

y M A B C x

解: (1)设 B ? a,0 ? ,则 C ? a ? 6,0? .

??? ? ??? ? AB ? ? a, ?1? , AC ? ? a ? 6, ?1? ,

5

??? ? ???? 由 AB ? AC ? ?4 得 a ? a ? 6? ? 1 ? ?4 ,

解得: a ? ?1或 ? 5 ,

1 所以,直线 AB 的方程为 y ? x ? 1或y ? x ? 1 5
(2)设圆心为 ? a, b ? ,半径为 r ,则
? a 2 ? ? b ? 1?2 ? r , ? ? 2 ? b ? 9 ? r, ? 9 ? b ? r, ? ?

解之得: a ? ?4, b ? 4, r ? 5 , 所以,圆 M 的方程为 ? x ? 4? ? ? y ? 4? ? 25 .
2 2

(3)设 B ? m ? 3,0? , C ? m ? 3,0? ,则 l1 ? 所以, s ?
l1 l2 l12 ? l2 2 ? ? ? l2 l1 l1l2

? m ? 3?

2

? 1, l2 ?

? m ? 3?

2

?1 ,

2 ? m2 ? 10 ?

?m

2

? 10 ? ? 36m
2

? 2 10 ,
2

等号当且仅当 m ? ? 10 时取得. 27. (本小题满分 10 分) 设函数 y ? f ( x) 的定义域为(0,+∞) ,且对任意的正实数 x, y ,均有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 恒 成立. 已知 f (2) ? 1 ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 .
?1? (1)求 f ? ? 的值,试判断 y ? f ( x) 在(0,+∞)上的单调性,并加以证明; ?2?

(2)一个各项均为正数的数列 {an } ,它的前 n 项和是 Sn ,若 a1 ? 3 ,且对于任意大于 1 的正整 数 n ,均满足 f (Sn ) ? f (an ) ? f (an ? 1) ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式; (3)在(2)的条件下,是否存在实数 M,使

2n ? a1 ? a2 ? ? ? an ? M ? 2n ? 3 ? ?1 ? 2a1 ? ? (?1 ? 2a2 ? ? ??? ? ?1 ? 2an ?
对于一切正整数 n 均成立?若存在,求出实数 M 的范围;若不存在,请说明理由. 解: (1)令 x ? y ? 1 ,得 f ?1? ? 0 . 令 x ? 2, y ?

1 ?1? ,得 f ? ? ? ?1 . 2 ?2? f ? x ? 在 (0, ??) 上单调递增.

6

?x ? f ? 2 ??0. ? x1 ? ?x ? x 在已知式中令 x ? x1 , y ? 2 ,得: f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? 2 ? ? 0 , x1 ? x1 ?

任取 x1 , x2 ? ? 0, ??? ,设 x1 ? x2 ,则

x2 ? 1 ,故 x1

(2)当 n ? 2 时,因为 f (Sn ) ? f (an ) ? f (an ? 1) ? 1 ,即 f ? 2Sn ? ? f ? an ? an ? 1?? . 因为 f ? x ? 在 (0, ??) 上单调递增,所以 2Sn ? an ? an ? 1? . 所以, 2Sn?1 ? an?1 ? an?1 ? 1? .

所以, f ? x ? 在 (0, ??) 上单调递增.

2 2 两式相减得: 2an?1 ? an ?1 ? an?1 ? an ? an ,即: ? an ?1 ? an ?? an ?1 ? an ? 1? ? 0 .

?

? ?

?

由于 an ? 0 ,所以, an?1 ? an ? 1 ? 0 .

又 2 ? a1 ? a2 ? ? a2 ? a2 ? 1? , a1 ? 3 ,故 a2 ? 3 . 所以,当 n ? 2 时, an ? n ? 1 .
n ? 1, ?3, 综上, an ? ? ?n ? 1, n ? 2.

即数列 ?an ? 从第二项起,是以 1 为公差的等差数列.

(3)当 n ? 1 时,不等式即 M ? ? 当 n ? 2 时,不等式即

6 5 5

,①

2n ? 3 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? ? n ? 1? ? M ? 2n ? 3 ? ? ?5 ?? ?5 ?? ?7 ?? ? ?1 ? 2n ? ??? ? ???? ? ?????????
n ?1项 n ?1项

若 n 为偶数,则化为 M ?

2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? ? n ? 1? ??? ? ???? ?
n

2n ? 3 ? 5 ? 5 ? 7 ? ? ? ? 2n ? 1? ??? ??? ?
n ?1项

n ?1项



若 n 为奇数( n ? 3 ) ,则化为 M ? ?
2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? ? n ? 1? ??? ? ???? ?
n

2n ? 3 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? ? n ? 1? ??? ? ???? ? 2n ? 3 ? 5 ? 5 ? 7 ? ? ? ? 2n ? 1? ??? ??? ?
n ?1项 n ?1项



设 bn ?

2n ? 3 ? 5 ? 5 ? 7 ? ? ? ? 2n ? 1? ??? ??? ?
n ?1项

n ?1项





bn ?1 2 ? n ? 2 ? 2n ? 3 2n ? 4 ? ? ?1 bn 2n ? 5 ? 2n ? 3? 2n ? 5 2n ? 3
96 36 7 ?M ? 175 175

所以, b2 ? b3 ? ? ? bn ? ? . 所以,只需 ?b3 ? M ? b2 ,即 ? 结合①式,得 ?
6 5 36 7 ?M ? . 25 175

7


更多相关文档:

2016年高中数学会考模拟试题

2016年高中数学会考模拟试题_数学_高中教育_教育专区。2016高中数学会考模拟试题 2016 年高中数学会考模拟试题一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分...

高中会考数学模拟题

高中会考数学模拟题_数学_高中教育_教育专区。北京市高中数学一、选择题 1. 已知...那么它的通项公式 an 等于___. 三、解答题 25. 如图,三棱柱 ABC ? A1 ...

2016年吉林省高中会考(数学)模拟试题Microsoft Word 文档

2016年吉林省高中会考(数学)模拟试题Microsoft Word 文档_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年吉林省高中会考(数学)模拟试题 2016 年吉林省普通高中学业考试模拟...

2016北京市普通高中会考数学模拟试题一

2016北京市普通高中会考数学模拟试题一_数学_高中教育_教育专区。北京市普通高中会考数学模拟试题数学试卷 一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分...

2014年高中数学会考模拟试题(1)

2014年高中数学会考模拟试题(1)_数学_高中教育_教育专区。数学会考,会考真题2013 年高中数学会考模拟试题(1)一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分...

北京市2016届春季普通高中会考数学试卷 Word版

2016 年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每个小题给出的四个备选答案中,...】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出输出的结果. 【解答】解:模拟程序...

2016年会考模拟试卷试卷及详细答案

2016年会考模拟试卷试卷及详细答案_其它课程_高中教育_教育专区。高中政治学业水平考试 模拟试题及详细答案详解 会考模拟试卷第Ⅰ卷(选择题一、选择题。(每小题 2 ...

2016北京市普通高中会考数学模拟试题六

2016北京市普通高中会考数学模拟试题六_数学_高中教育_教育专区。北京市普通高中会考数学模拟试题 数学试卷 一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分)...

2016北京市普通高中会考数学模拟试题 八

2016北京市普通高中会考数学模拟试题 八_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市普通高中会考数学模拟试题数学试卷 一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分...
更多相关标签:
2016高中政治会考试题 | 2016高中会考数学试题 | 2016生物会考模拟试题 | 2016高中会考英语试题 | 2016高中生物会考试题 | 2016年高中会考模拟题 | 2016高中政治会考模拟 | 高中英语会考模拟试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com