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江苏省如皋中学2012-2013学年度第一学期高三数学期末模拟(一)


高三数学期末模拟(一)
一、填空题: 1. 设 i 是虚数单位,则

i = 1 ? i3

. .

2.设 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log0.3 4 ,则 a、b、c 从小到大顺序为

3. 已知 p : x 2 ? 4x ? 5 ? 0, q : x 2 ?

2 x ?1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m 的最大值 为 .

4.函数 f ( x) = A sin(2 x + ? )( A, ? 5.下列命题中正确的是

R) 的部分图象如图所示,那么 f (0) =




A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,命题“ p ? q ”为真命题

开始
k ? 1, s ? 0
s ? s ? 3k
k ?k?2

s B. n “i

??

? 1 ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 6 2

l C. 为直线,? ,? 为两个不同的平面, l ⊥ ? ,? ⊥ ? , l ∥ ? 若 则
D.命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2
x

k ? 100
x0

? 0”





输出S

6. 在各项均为正数的等比数列 {an }中,若 a2 = 2 ,则 a1 + 2a3 的最小值是 7.右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是
??? ?

.
??? ?

结束
第7 题图

8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知向 量 OA 与 OB 关 于 y 轴 对 称 , 向 量 a ? (1, 0) , 则 满 足 不 等 式
???? ???? 2 O A ? a ? A B ?0 的点 A( x, y ) 的集合用阴影表示为



9. 平面内,已知直线 l1 ∥ l 2 ,点 A 是 l1 ,l 2 之间的定点,点 A 到 l1 , l 2 的距离分别为 3 和 2 ,点 B 是 l 2 上 的一个动点,若 AC ? AB ,且 AC 与 l1 交于点 C ,则△ ABC 面积的最小值为 10. 已知 D 是由不等式组 ? .

? x ? y ? 0, ? 2 2 所确定的平面区域,则圆 x ? y ? 4 在区域 D 内的圆弧上点到直 ? x ? 3 y ? 0, ?


线 3x ? y ? 2 ? 0 的距离的最大值等于

11. 一圆形纸片的圆心为点 O ,点 Q 是圆内异于 O 点的一定点,点 A 是圆周上一点.把纸片折叠使点 A 与
1

Q 重合,然后展平纸片,折痕与 OA 交于 P 点.当点 A 运动时点 P 的轨迹是
12. 已知 f ( x) ?



sin x ? cos x ? tan x 在 x?[?1,1] 上的最大值为 2,则最小值为 . cos x 13.将一个长宽分别是 a, b(0 ? b ? a) 的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,
若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
a 的取值范围是 b
2012 i ?1

.

2 * 14.数列 ?an ? 满足 a1 ? , an?1 ? an ? an ? 1(n ? N ) ,则 m ?

3 2

?a

1
i

的整数部分是______.

二、解答题: 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 cos B ? (Ⅰ)求 sin 2 B ? cos
2

3 . 4

A?C 的值; (Ⅱ)若 b ? 3 ,求 ?ABC 面积的最大值. 2

16. 已知 PA ? 矩形 ABCD 所在平面, PA ? AD ? 2 AB , E 为线段 PD 上一点, G 为线段 PC 的中点. (1)当 E 为 PD 的中点时,求证: BD ? CE ; (2)当 P

PE ? 2 时,求证:BG//平面 AEC. ED
G A E

D

B

C

2


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