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高三物理第二轮动量和能量专题复习教案


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第四讲

动量和能量

一,特别提示 动量和能量的知识贯穿整个物理学,涉及到"力学,热学,电磁学,光学,原子物理学" 等, 从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径, 也是解决物理问 题最重要的思维方法之一. 1,动量关系 动量关系包括动量定理和动量守恒定律. (1)动量定理 凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决, 特别对于处理位移变化不 明显的打击,碰撞类问题,更具有其他方法无可替代的作用. (2)动量守恒定律 动量守恒定律是自然界中普通适用的规律, 大到宇宙天体间的相互作用, 小到微观粒子 的相互作用,无不遵守动量守恒定律,它是解决爆炸,碰撞,反冲及较复杂的相互作用的物 体系统类问题的基本规律. 动量守恒条件为: ①系统不受外力或所受合外力为零 ②在某一方向上,系统不受外力或所受合外力为零,该方向上动量守恒. ③系统内力远大于外力,动量近似守恒. ④在某一方向上,系统内力远大于外力,该方向上动量近似守恒. 应用动量守恒定律解题的一般步骤: 确定研究对象,选取研究过程;分析内力和外力的情况,判断是否符合守恒条件;选定 正方向,确定初,末状态的动量,最后根据动量守恒定律列议程求解. 应用时,无需分析过程的细节,这是它的优点所在,定律的表述式是一个矢量式,应用 时要特别注意方向. 2,能的转化和守恒定律 (1)能量守恒定律的具体表现形式 高中物理知识包括"力学,热学,电学,原子物理"五大部分内容,它们具有各自的独 立性,但又有相互的联系性,其中能量守恒定律是贯穿于这五大部分的主线,只不过在不同 的过程中,表现形式不同而已,如: 在力学中的机械能守恒定律: E k 1 + E p1 = E k 2 + E p 2 在热学中的热力学第一定律: U = W + Q 在电学中的闭合电路欧姆定律: I = 次定律. 在光学中的光电效应方程:

E φ ,法拉第电磁感应定律 E = n ,以及楞 R+r t

1 2 nwm = hv W 2
2

在原子物理中爱因斯坦的质能方程: E = mc

(2)利用能量守恒定律求解的物理问题具有的特点: ①题目所述的物理问题中,有能量由某种形式转化为另一种形式; ②题中参与转化的各种形式的能, 每种形式的能如何转化或转移, 根据能量守恒列出方
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程即总能量不变或减少的能等于增加的能. 二,典题例题 例题 1 某商场安装了一台倾角为 30°的自动扶梯,该扶梯在电压为 380V 的电动机带 动下以 0.4m/s 的恒定速率向斜上方移动,电动机的最大输出功率为 4.9kkw.不载人时测得 电动机中的电流为 5A,若载人时传颂梯的移动速度和不载人时相同,设人的平均质量为 2 60kg,则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少?(g=10m/s ). 分析与解 电动机的电压恒为 380V,扶梯不载人时,电动机中的电流为 5A,忽略掉电 动机内阻的消耗, 认为电动机的输入功率和输出功率相等, 即可得到维持扶梯运转的功率为

P0 = 380V × 5 A = 1900W
电动机的最大输出功率为 可用于输送顾客的功率为

Pm = 4.9kW P = Pm P0 = 3kW

由于扶梯以恒定速率向斜上方移动,每一位顾客所受的力为重力 mg 和支持力 FN ,且 FN=mg 电动机通过扶梯的支持力 FN 对顾客做功,对每一位顾客做功的功率为 P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W 则,同时乘载的最多人数人 n =

P 3000 = = 25 人 P1 120

点评 实际中的问题都是复杂的,受多方面的因素制约,解决这种问题,首先要突出实 际问题的主要因素,忽略次要因素,把复杂的实际问题抽象成简单的物理模型,建立合适的 物理模型是解决实际问题的重点,也是难点. 解决物理问题的一个基本思想是过能量守恒计算. 很多看似难以解决的问题, 都可以通 过能量这条纽带联系起来的, 这是一种常用且非常重要的物理思想方法, 运用这种方法不仅 使解题过程得以简化,而且可以非常深刻地揭示问题的物理意义. 运用机械功率公式 P=Fv 要特别注意力的方向和速度方向之间的角度,v 指的是力方向 上的速度.本题在计算扶梯对每个顾客做功功率 P 时,P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°),不 能忽略 cosa,a 角为支持力 Fn 与顾客速度的夹角. 例题 2 如图 4-1 所示: 摆球的质量为 m, 从偏离水平方向 30° 的位置由静释放,设绳子为理想轻绳,求小球运动到最低点 A 时绳 子受到的拉力是多少? 分析与解 设悬线长为 l,下球被释放后,先做自由落体运动, 直到下落高度为 h=2lsin θ ,处于松驰状态的细绳被拉直为止.这 时,小球的速度竖直向下,大小为 v =

2 gl .

当绳被拉直时,在绳的冲力作用下,速度 v 的法向分量 v n 减为零(由于绳为理想绳子, 能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零,相应的动能转化为绳的内能);小球以 切向分量 v1 = v sin 30° 开始作变速圆周运动到最低点,在绳子拉直后的过程中机械能守恒,

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1 1 2 m(v sin 30°) 2 + mg (1 cos 60°) = mv A 2 2
在最低点 A,根据牛顿第二定律,有

F mg = m

v2 l v2 = 3.5mg l

所以,绳的拉力 F = mg + m

点评 绳子拉直瞬间,物体将损失机械能转化为绳的内能(类似碰撞),本题中很多 同学会想当然地认为球初态机械能等于末态机械能, 原因是没有分析绳拉直的短暂过程及发 生的物理现象.力学问题中的"过程","状态"分析是非常重要的,不可粗心忽略. 例题 3 如图 4-2 所示,两端足够长的敞口容器中,有两 个可以自由移动的光滑活塞 A 和 B,中间封有一定量的空气, 现有一块粘泥 C, EK 的动能沿水平方向飞撞到 A 并粘在一起, 以 由于活塞的压缩,使密封气体的内能增加,高 A,B,C 质量相 等,则密闭空气在绝热状态变化过程中,内能增加的最大值是 多少? 动量, 能量三个主要物理知识点, 分析与解 本题涉及碰撞, 是一道综合性较强的问题,但如果总是的几个主要环节,问题将迎刃而解. 粘泥 C 飞撞到 A 并粘在一起的瞬间, 可以认为二者组成的系统动量守恒, 初速度为 v 0 , 末速度为 v1 ,则有

mv0 = 2mv1



在 A,C 一起向右运动的过程中,A,B 间的气体被压缩,压强增大,所以活塞 A 将减速 运动,而活塞 B 将从静止开始做加速运动.在两活塞的速度相等之前,A,B 之间的气体体 积越来越小,内能越来越大.A,B 速度相等时内能最大,设此时速度为 v2 ,此过程对 A,B, C 组成的系统,由动量守恒定律得(气体的质量不计):

mv0 = 3mv 2



由能的转化和守恒定律可得:在气体压缩过程中,系统动能的减少量等于气体内能的 增加量.所以有:

1 2 1 2 mv1 3mv 2 2 2 1 1 2 1 解①②③得: E = × mv0 = E K 6 2 6 E =



点评 若将本题的物理模型进行等效的代换:A 和 B 换成光滑水平面上的两个物块,A, B 之间的气体变成一轻弹簧,求内能的最大增量变成求弹性势能的最大增量.对代换后的模 型我们已很熟悉,其实二者是同一类型的题目.因此解题不要就题论题,要有一个归纳总结 的过程,这样才能够举一反三.
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例 4 如图 4-3 所示,是用直流电动机提升重物的装置,重 物质量 m = 50kg ,电源电动势 E = 110V ,内电阻 r1 = 1 ,电 动机的内电阻 r2 = 4 .阻力不计.当匀速提升重物时,电路中 电流强度 I = 5 A .取 g = 10m / s 2 ,试求: (1)电源的总功率和输出功率; (2)重物上升的速度. 分析与解 电源输出的总能量,一部分消耗于自身内阻,其余全部输出传给电动机. 电动机获得的电能,一部分转化为电动机的内能,其余的全部转化为机械能. (1)电源的总功率为: P总 = EI = 110 × 5 = 550(W ) 电源的输出功率为: P = UI = I ( E Ir1 ) = 5(110 5 × 1) = 525(W ) (2)电动机的输入功率为: P入 = 525(W ) 电动机的热功率: P热 = I r2 = 5 × 4 = 100(W )
2 2

电动机的输出功率等于它对重物做功的功率,即 P入 P热 = mgv 所以, v =

P入 P热 mg

=

525 100 = 0.85m / s 500

点评 本题中电源的总功率 550W,就是每秒钟电源把其它形式的能转化为 550J 电能. 电源的输出功率为 525W,就是每秒钟输出电能 525J,对整个电路来说,遵循能的转化和守 恒定律.因此要学会从能量角度来处理电路中的问题. 例题 5 如图 4-4 所示,金属杆 a 在离地 h 高处从静止 开始沿弧形轨道下滑, 导轨平行的水平部分有竖直向上的匀 强磁场 B, 水平部分导轨上原来放有一根金属杆 b, 已知杆 a 的质量为 m , 杆的质量为 b 求: (1) a 和 b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知 a ,b 杆的电阻之比 Ra : Rb = 3 : 4 ,其余电阻不计,整个过程中, a ,b 上产生的热量分别是多少? 分析与解 (1) a 下滑 h 过程中机械能守恒: mgh =

3 m 水平导轨足够长, 不计摩擦, 4

1 2 mv0 2



a 进入磁场后,回路中产生感应电流, a ,b 都受安培力作用, a 作减速运动,b 作加 速运动,经一段时间, a ,b 速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为零, 安培力为零,二者匀速运动,匀速运动的速度即为 a ,b 的最终速度,设为 v ,由过程中 a ,
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b ②

系 统 所 受 合 外 力 为 零 , 动 量 守 恒 得 : mv 0 = ( m +

3 m) v 4

由①②解得最终速度 v =

4 7

2 gh

(2)由能量守恒知,回路中产生的电能等于 a ,b 系统机械能的损失,所以,

1 3 3 E = mgh (m + m)v 2 = mgh 2 4 7
(3) 回路中产生的热量 Qa + Qb = E , 在回路中产生电能的过程中, 虽然电流不恒定, 但 由 于 R a , Rb 串 联 , 通 过 a , b 的 电 流 总 是 相 等 的 , 所 以 有

Qa Qb

=

3 ,所以, 4

Qa =

3 7

E=

9 49

= mgh , Qb =

4 12 E= mgh . 7 49

点评 本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解,关键注意:①明确"最终速度" 的意义及条件;②分析电路中的电流,安培力和金属棒的运动之间相互影响,相互制约的关 系;③金属棒所受安培力是系统的外力,但系统合外力为零,动量守恒;④运用能的转化和 守恒定律及焦耳定律分析求解. 一静止的质量为 M 的原于核在云室中 例题 6 云室处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中, 发生一次 α 衰变, α 粒子的质量为 m ,电量为 q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内,现 测得 α 粒子运动的轨道半径 R,试求在衰变过程中的质量亏损. 分析与解 该衰变放出的 α 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其轨道半径 R 与运动 速度 v 的关系,由洛仑兹力和牛顿定律可得 qvB = m

v2 R



由衰变过程动量守恒得(衰变过程亏损质量很小,可忽略不计):

0 = mv + ( M m)v ′ 1 2 1 mv + ( M m)v ′ 2 2 2



又衰变过程中,能量守恒,则粒子和剩余核的动能都来自于亏损质量即

mc 2 =



联立①②③解得: m =

M (qBR ) 2 2 m( M m )c 2

点评 动量守恒和能量守恒是自然界普遍适用的基本规律,无论是宏观领域还是微观 领域,我们都可以用上述观点来解决具体的问题.

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