当前位置:首页 >> 数学 >> 佛山市普通高中2014届高三第一次教学质量检测理科试题

佛山市普通高中2014届高三第一次教学质量检测理科试题


佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测(一) 数学理试题
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需 改动,先划掉

原来的答案 ,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无 效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式:① 柱体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 为柱体的底面积, h 为柱体的高. ② 锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为柱体的底面积, h 为锥体的高. 3

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知函数 y ? lg x 的定义域为 A , B ? x 0 ? x ? 1 ,则 A ? B ? A. ? 0, ?? ? B. ? 0,1? C. ? 0,1? D. ? 0,1?

?

?

2.设 i 为虚数单位,若复数 z ? m ? 2m ? 3 ? ? m ? 1? i 是纯虚数,则实数 m ?
2

?

?

A. ?3

B. ?3 或 1

C. 3 或 ?1

D.1

3.设函数 y ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的最小正周期为 T ,最大值为 A ,则 A.T ? ? , A ?

2

B. T ? ? , A ? 2

C.T ? 2? , A ?

2

D.T ? 2? , A ? 2

4.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图 1 所示,其中俯视图是 中心角为 60? 的扇形,则该几何体的体积为 A.

? 3
2

B.

2? 3

C. ?

D. 2?

5.给定命题 p :若 x ? 0 ,则 x ? 0 ; 命题 q :已知非零向量 a , b, 则 “ a ? b ”是“ a ? b = a ? b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是 A. p ? q C. ? ? p ? ? q B.

? ?p ? ? q
图1

D. ? ?p ? ? ? ?q ?

1

6.已知函数 f ? x ? ? ? A. [?1,0)

? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

.若 f (?a) ? f ? a ? ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是 C. ? ?1,1? D. ? ?2, 2?

B. ? 0,1?

7.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 22 ,则输出的 s 的值为 A. 232 B. 211 C. 210 D. 191

8.将 n 2 个正整数 1 、 2 、 3 、…、 n 2 ( n ? 2 )任意排成 n 行 n 列的数 表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数 a 、 b ( a ? b )的 比值

a ,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当 n ? 2 时, 数表 b

的所有可能的“特征值”最大值为 A. 3 C. 2 B.

4 3 3 D. 2
图2

二、填空题:本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本.已知乙层中每个个 体被抽到的概率都为

1 ,则总体中的个体数为 9

.

10. 不等式 x ? 3 ? 2 x ? 1 的解集为_________. 11.若 ( x ? 1) ? a0 ? a1 x ? a 2 x ? a3 x ? a 4 x , 则a0 ? a 2 ? a 4 的值为_______.
4 2 3 4

12.设 F1 , F2 是双曲线 x ?
2

y2 x2 y 2 ? 1 的两个焦点, P 是双曲线与椭圆 ? ? 1 的一个公共点,则 24 49 24

?PF1 F2 的面积等于_________.
?x ? y ? 3 ? 0 ? 13.如果实数 x、y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若直线 x ? ky ? 1 ? 0 将可行域分成面 ?x ? 1 ?
积相等的两部分,则实数 k 的值为______. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.( 坐 标 系 与 参 数 方 程 ) 在 极 坐 标 系 中 , 设 曲 线 C1 : ? cos ? ? 1 与
C

B A

O

C2 : ? ? 4cos ? 的交点分别为 A 、 B ,则 AB ?
2

.

D

15.(几何证明选讲) 如图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC , 已知 AD ? 3 , AC ? 3 3 ,圆 O 的半径为 5 ,则圆心 O 到 AC 的距离为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? (Ⅰ) 求 cos B 的值; (Ⅱ) 设函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? B ? ,求 f ?

3 b,B?C. 2

?? ? ? 的值. ?6?

17.(本题满分 12 分) 佛山某中学高三 (1)班排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的身高(单位: cm )分 别是: 162 、170 、171 、182 、163 、158 、179 、168 、183 、168 ,篮球队 10 人的身高(单位: cm ) 分别是: 170 、 159 、 162 、 173 、 181 、 165 、 176 、 168 、 178 、 179 . (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图 4 所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需 计算); (Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过 170 cm 的队员中各抽取一人做代表,设 抽取的两人中身高超过 178 cm 的人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望. 排球队 篮球队

18.(本题满分 14 分)

图4

如 图 5 , 矩 形 ABCD 中 , AB ? 12 , AD ? 6 , E 、 F 分 别 为 CD 、 AB 边 上 的 点 , 且

DE ? 3 , BF ? 4 , 将 ?BCE 沿 BE 折起至 ?PBE 位置 ( 如图 6 所示 ), 连结 AP 、 EF 、 PF , 其中
PF ? 2 5 .
(Ⅰ)求证: PF ? 平面 ABED ; (Ⅱ)求直线 AP 与平面 PEF 所成角的正弦值. E D C

.

P D C F
图6 3

E B

A
图5

. F

A B

19.(本题满分 14 分) 如图 7 所示,已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 ? ?1, 0 ? 、 F2 ?1, 0 ? ,且 F2 到直线 x ? 3 y ? 9 ? 0 的 距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若圆 P 的圆心为 P ? 0, t ? ( t ? 0 ),且经过 F1 、 F2 , Q 是椭圆 C 上的动点且在圆 P 外,过 Q 作 圆 P 的切线,切点为 M ,当 QM 的最大值为

3 2 时,求 t 的值. 2

y

F1

.

O

F2

.

x

图7

20.(本题满分 14 分) 数列 ? an ? 、?bn ? 的每一项都是正数, a1 ? 8 , b1 ? 16 ,且 an 、bn 、an ?1 成等差数列, bn 、an ?1 、bn ?1 成等比数列, n ? 1, 2,3,? . (Ⅰ)求 a2 、 b2 的值; (Ⅱ)求数列 ? an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 2 ? ? ?? ? ? . a1 ? 1 a2 ? 1 a3 ? 1 an ? 1 7

21.(本题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x x ? a ?

1 ln x . 2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的极值点; (Ⅲ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

?

?

4

2014 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)
数学试题(理科)参考答案和评分标准
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 题号 答案

1
C

2
A

3
B

4
D

5
D

6
C

7
B

8
D

二、填空题:本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9. 180 10. ? ?

? 2 ? ,4? ? 3 ?

11. 8

12. 24

13.

1 3

14. 2 3

15. 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 【解析】(Ⅰ) 因为 B ? C ,所以 c ? b ,…………………………………………………………………… 2分 又a ? 所

3 b, 2


c


3 2 b a2 ? c ? b 3 ,…………………………………………………………………… B? ? 4 2 ? o 5 2ac 4 3b
( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ ) 得

2

sin B ? 1 ? cos 2 B ?


13 ,………………………………………………………………7 分 4


? ?? ? ?? ? f ? ? ? s ? ? B? ? s 3 ?6? ?3 ?
?
…12 分 17.(本题满分 12 分)

B?

?
3

B ………………………………………………10 分

i

3 3 1 13 3 ? 13 ? ? ? ? . ……………………………………………………… 2 4 2 4 8

【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ……4 分 (Ⅱ)排球队中超过 170 cm 的有 4 人,超过 178 cm 的有 3 人, 篮球队中超过 170 cm 的有 5 人,超过 178 cm 的有 2 人, 所以 X 的所有可能取值为 0,1,2 则……………………6 分
1 1 1 1 1 1 C1 C3 C1 C 2 ? C3 C3 11 3 P ( X ? 0) ? 1 1 ? ? , P ? X ? 1? ? , 1 1 20 C 4 C 5 20 C 4 C5

排球队

篮球队

1 9 1 0 17 0 3 6 8 9
8 8 3 2 16 8 15

3 2 18

2 5 8 9

P ? X ? 2? ?
10 分

1 1 C3 C2 6 ? ,……………………………………………………………………………… 1 1 C 4 C 5 20

5

所以 X 的分布列为

1 2 11 6 P 20 20 3 11 6 23 所以 X 的数学期望 EX ? 0 ? .…………………………………………… ? 1? ? 2? ? 20 20 20 20
12 分

X

0 3 20

18.(本题满分 14 分) 【解析】(Ⅰ)由翻折不变性可知, PB ? BC ? 6 , PE ? CE ? 9 , 在

?PBF



,

PF 2 ? BF 2 ? 20 ? 16 ? 36 ? PB2
2

,





2分 P ? F ……………………………………… B F 在图 1中,易得 EF ? 62 ? ?12 ? 3 ? 4 ? ? 61 , 在

?PEF



,

EF 2 ? PF 2 ? 61 ? 20 ? 81 ? PE 2

,





4分 P ? F ……………………………………… E F 又 BF ? EF ? F , BF ? 平 面 ABED , EF ? 平 面 ABED , 所 以 PF ? 平 面 ABED . ………………6 分 z D A x P D A P C H F
解法二图

E F
解法一图

C y B

E B

(Ⅱ)方法一:以 D 为原点,建立空间直角坐标系 D ? xyz 如图所示,则 A ? 6, 0, 0 ? , P 6,8, 2 5 ,

?

?

??? ? ??? ? ??? ? E ? 0,3, 0 ? , F ? 6,8, 0 ? ,所以 AP ? 0,8, 2 5 , FP ? 0, 0, 2 5 , EF ? ? 6,5, 0 ? , …………8 分

?

?

?

?

??? ? 5 ? ? ? ?2 5 ? z ? 0 ?x ? ? y ?n ? FP ? 0 设平面 PEF 的法向量为 n ? ? x, y, z ? ,则 ? ??? ,即 ? ,解得 ? 6 ? 6 x ? 5 y ? 0 ? n ? EF ? 0 ? ? ? ? ?z ? 0 令 , y ? ?6
n ? ? 5, ?6, 0 ? ,………………………………………………………………………………12 分 ??? ? AP ? n 8 1281 48 设直线 AP 与平面 PEF 所成角为 ? ,则 sin ? ? ??? . ? ? ? 427 84 ? 61 AP n
所 以 直 线



AP







PEF

















6

8 1281 . ………………………………………………14 分 427 方法二:过点 A 作 AH ? EF 于 H , 由(Ⅰ)知 PF ? 平面 ABED ,而 AH ? 平面 ABED 所以 PF ? AH ,又 EF ? PF ? F , EF ? 平面 PEF , PF ? 平面 PEF , 所以 AH ? 平面 PEF , 所 以 为 直 线 与 平 面 ?APH AP PEF
角. ………………………………………………………9 分 在 Rt?APF 中, AP ? 11 分 中 , 由 等 面 积 ?AEF 48 AF ? AD …………………………………………………13 分 AH ? ? EF 61 在 在 Rt?APH 中, sin ?APH ? 所 以 直 线 公







AF 2 ? PF 2 ? 64 ? 20 ? 2 21

………………………………………… 式 得

AH 16 3 8 1281 ? ? ? AP 427 61 2 21
与 平 面

AP

PEF

















8 1281 . ………………………………………………14 分 427

19.(本题满分 14 分) 【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为

1? 9 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ), 依 题 意 , 2b ? ?4 ,所以 2 a b 2
, b2 ? 5c2 ? 所 以 椭 圆

b ? 2 …………2 分

2 2

c ?1

,





a2 ?

C









x y ? ? 1 . …………………………………5 分 5 4
( Ⅱ ) 设

Q ? x, y ?

(





x2 y2 ? ? 1 ), ……………………………………………………………………6 分 5 4 圆 的 方 程 P
x 2 ? ? y ? t ? ? t 2 ? 1 ,………………………………………………………………………7 分
2



因为 PM ? QM , 所 以

Q

?

2

2

1 ? x2 ? ? y ? t ? ? t 2 ? 1 ?
2

1 ?y 4 4

?

2

2

……………………9 分 M

?

当 ?4t ? ?2 即 t ?

1 时,当 y ? ?2 时, QM 取得最大值, 2
7

且 去).

QM

max

? 4t ? 3 ?

3 2 2

,





t?

3 1 ? 8 2

(



………………………………………………11 分

当 ?4t ? ?2 即 0 ? t ? 且

1 时,当 y ? ?4t 时, QM 取最大值, 2
3 2 2
, 解 得

QM

max

? 4 ? 4t 2 ?

t2 ?

1 8

,



0?t ?

1 2

,





t?

2 .………………………………13 分 4
综 上 , 当

t?

2 4



,

QM











3 2 . ……………………………………………………………14 分 2
20.(本题满分 14 分) 【解析】(Ⅰ)由 2b1 ? a1 ? a2 ,可得 a2 ? 2b1 ? a1 ? 24 . …………………………………………………1 分
2 由 a2 ? b1b2 ,可得 b2 ?
2 a2 ? 36 . b1

…………………………………………………………………2 分 (Ⅱ)因为 an 、 bn 、 an ?1 成等差数列,所以 2bn ? an ? an?1 …①. ………………………………………3 分
2 因为 bn 、 an ?1 、 bn ?1 成等比数列,所以 an ?1 ? bn bn ?1 ,

因为数列 ?an ? 、 ?bn ? 的每一项都是正数,所以 an ?1 ? bn bn ?1 …②. …………………………………4 分 于是当 n ? 2 时, an ? bn ?1bn …③. …………………………………………………………………5 分 将②、③代入①式,可得 2 bn ? bn ?1 ? bn ?1 ,因此数列 列, 所以 bn ? b1 ? ? n ? 1? d ? 2n ? 2 ,于是 bn ? 4 ? n ? 1? .
2

? b ? 是首项为 4,公差为 2 的等差数
n

…………………………………………………6 分 由③式,可得当 n ? 2 时, an ? bn ?1bn ? 4n 2 ? 4 ? n ? 1? ? 4n ? n ? 1? .
2

…………………………………7 分 当 n ? 1 时,a1 ? 8 , 满足该式子, 所以对一切正整数 n , 都有 an ? 4n ? n ? 1? .………………………… 8分 (Ⅲ) 由 (Ⅱ) 可知, 所证明的不等式为 9分

1 1 1 1 2 ? ? ?L ? 2 ? .………………………… 7 23 47 4n ? 4 n ? 1 7

8

方法一:首先证明 因为

1 2? 1 1 ? ? ? ? ? ( n ? 2 ). 4n ? 4n ? 1 7 ? n n ? 1 ?
2

1 2? 1 1 ? 1 2 ? ? ? ? 2 ? 7n2 ? 7n ? 8n2 ? 8n ? 2 ?? 2 4n ? 4n ? 1 7 ? n n ? 1 ? 4n ? 4n ? 1 7 n ? 7 n
2

? n2 ? n ? 2 ? 0 ? ? n ? 1?? n ? 2 ? ? 0 ,

1 1 1 1 2 ?? 1 1 ? 1 ?? 1 2 1 2 ?1 所以当 n ? 2 时, ? ?L ? 2 ? ? ?? ? ? ? L ? ? ? ?? ? ? ? ? . … 7 23 4 n ? 4 n ? 1 7 7 ?? 2 3 ? ? n n ? 1 ?? 7 7 2 7
12 分 当 n ? 1 时,

1 2 ? . 7 7 ……………………………………………………………………13 分

综上所述, 对一切正整数 n , 有 14 分 方法二:

1 1 1 1 2 ? ? ? ... ? ? …………………………… a1 ? 1 a 2 ? 1 a3 ? 1 an ? 1 7

1 1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ? ?. 4n 2 ? 4n ? 1 4n 2 ? 4n ? 3 ? 2n ? 1?? 2n ? 3? 4 ? 2n ? 1 2n ? 3 ?

当 n ? 3 时,

1 1 1 ? ?L ? 2 7 23 4n ? 4 n ? 1
1 1 1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ? ? 1 1 ?? ? 1 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? L ? ? ? ? ??? ?? 7 23 4 ?? 5 9 ? ? 7 11 ? ? 2n ? 3 2n ? 1 ? ? 2n ? 1 2n ? 3 ? ?

?

?

1 1 1?1 1? 1 1 1 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? . 7 23 4 ? 5 7 ? 7 14 14 7

……………………………………………………12 分 当 n ? 1 时,

1 2 1 1 1 1 2 ? ;当 n ? 2 时, ? ? ? ? . 7 7 7 23 7 7 7 …………………………………………13 分

综上所述, 对一切正整数 n , 有 14 分 方法三:

1 1 1 1 2 ? ? ? ... ? ? …………………………… a1 ? 1 a 2 ? 1 a3 ? 1 an ? 1 7

1 1 1 1? 1 1 ? ? 2 ? ? ? ? ?. 4n ? 4n ? 1 4n ? 1 ? 2n ? 1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?
2

当 n ? 4 时,

1 1 1 ? ?L ? 2 7 23 4n ? 4 n ? 1
? 1 1 1 1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ? ? 1 1 ?? ? 1 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? L ? ? ? ? ??? ?? 7 23 47 2 ?? 7 9 ? ? 9 11 ? ? 2n ? 3 2n ? 1 ? ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ?

?

1 1 1 1 2 ? ? ? ? . 7 23 47 14 7 ……………………………………………………12 分

1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 当 n ? 1 时, ? ;当 n ? 2 时, ? ? ? ? ;当 n ? 3 时, ? ? ? ? ? ? . 7 7 7 23 7 7 7 7 23 47 7 14 14 7
9

……13 分 综上所述, 对一切正整数 n , 有 14 分 21.(本题满分 14 分) 【解析】 f ? x ? 的定义域为

1 1 1 1 2 ? ? ? ... ? ? …………………………… a1 ? 1 a 2 ? 1 a3 ? 1 an ? 1 7

? 0, ?? ? .……………………………………………………………………………1 分
1 (Ⅰ)若 a ? 1 ,则 f ? x ? ? x ? x ? 1? ? ln x ,此时 f ?1? ? 2 . 2
因为 f ? ? x ? ? 2 x ? 1 ? 3分

1 5 5 ,所以 f ? ?1? ? ,所以切线方程为 y ? 2 ? ? x ? 1? ,即 5x ? 2 y ?1 ?0 . … 2x 2 2

1 (Ⅱ)由于 f ? x ? ? x x ? a ? ln x , x ? ? 0, ?? ? . 2 1 1 4 x 2 ? 2ax ? 1 ⑴ 当 a ? 0 时, f ? x ? ? x 2 ? ax ? ln x , f ? ? x ? ? 2 x ? a ? , ? 2x 2x 2
?a ? a 2 ? 4 ?a ? a 2 ? 4 , ? 0 , x2 ? ? 0 (舍去) 4 4 且当 x ? ? 0, x1 ? 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? ? x1 , ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0 ,
令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x1 ? 所以 f ? x ? 在 ? 0, x1 ? 上单调递减,在 ? x1 , ?? ? 上单调递增, f ? x ? 的极小值点为

x?

?a ? a 2 ? 4 . …5 分 4

1 ? 2 x ? ax ? ln x, x ? ?a ? ? 2 ⑵ 当 a ? 0 时, f ? x ? ? ? . ?? x 2 ? ax ? 1 ln x,0 ? x ? ?a ? 2 ?
① 当 x ? ?a 时,f ? ? x ? ? 去). 若 若

?a ? a 2 ? 4 ?a ? a 2 ? 4 4 x 2 ? 2ax ? 1 , 令 f ?? x? ? 0 , 得 x1 ? , x2 ? ? ?a (舍 4 4 2x

?a ? a 2 ? 4 2 ,则 f ? ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ?a, ?? ? 上单调递增; ? ?a ,即 a ? ? 4 2 ?a ? a 2 ? 4 2 ? ?a ,即 ? ? a ? 0 , 则当 x ? ? ?a, x1 ? 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? ? x1 , ?? ? 时, 4 2

f ? ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在区间 ? ?a, x1 ? 上是单调递减,在 ? x1 , ?? ? 上单调递
增. ……………………………………7 分 ② 当 0 ? x ? ?a 时, f ? ? x ? ? ?2 x ? a ?

1 ?4 x 2 ? 2ax ? 1 . ? 2x 2x

令 f ? ? x ? ? 0 ,得 ?4x2 ? 2ax ? 1 ? 0 ,记 ? ? 4a2 ? 16 , 若 ? ? 0 ,即 ?2 ? a ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? 0, ?a ? 上单调递减;

10

若 ? ? 0, 即 a ? ?2 时, 则由 f ? ? x ? ? 0 得 x3 ?

?a ? a 2 ? 4 ?a ? a 2 ? 4 ,x4 ? 且 0 ? x3 ? x4 ? ?a , 4 4

当 x ? ? 0, x3 ? 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? ? x3 , x4 ? 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? ? x4 , ?a ? 时, f ? ? x ? ? 0 , 所以 f ? x ? 在区间 ? 0, x3 ? 上单调递减,在 ? x3 , x4 ? 上单调递增;在 ? x4 , ? a ? 上单调递 减. ………………9 分 综上所述,当 a ? ?2 时, f ? x ? 的极小值点为 x ?

?a ? a 2 ? 4 和 x ? ?a ,极大值点为 4

x?

?a ? a 2 ? 4 ; 4
2 时, f ? x ? 的极小值点为 x ? ?a ; 2

当 ?2 ? a ? ? 当a ?? 10 分

?a ? a 2 ? 4 2 时, f ? x ? 的极小值点为 x ? .………………………………………………… 4 2

(Ⅲ)函数 f ? x ? 的定义域为 x ? ? 0, ?? ? .由 f ? x ? ? 0 ,可得 x ? a ? (ⅰ)当 x ? ? 0,1? 时, (ⅱ)当 x ? 1 时,

ln x …(*) 2x

ln x ? 0 , x ? a ? 0 ,不等式(*)恒成立; 2x

ln x ? 0 ,即 1 ? a ? 0 ,所以 a ? 1 ; 2x ln x ln x (ⅲ)当 x ? 1 时,不等式(*)恒成立等价于 a ? ? x ? 恒成立或 a ? ? x ? 恒成立. 2x 2x
令 g ? x? ? ?x ?

ln x ? x2 ? 1 ? ln x ,则 g ? ? x ? ? .令 ? ? x ? ? ? x 2 ? 1 ? ln x ,则 2 2x 2x

1 1 ? 2 x2 ? ? ? x ? ? ?2 x ? ? ? 0, x x
而 ? ?1? ? ?12 ? 1 ? ln1 ? ?2 ? 0 ,所以 ? ? x ? ? ? x 2 ? 1 ? ln x ? 0 ,即 g ? ? x ? ? 因此 g ? x ? ? ? x ? 所以 a ? ? x ?

? x 2 ? 1 ? ln x ? 0, 2 x2

ln x 在 ?1, ?? ? 上是减函数,所以 g ? x ? 在 x ? ?1, ?? ? 上无最小值, 2x

ln x 不可能恒成立. 2x
1 ? ln x ?2 x 2 ? 1 ? ln x ln x ,则 h? ? x ? ? ?1 ? ? ? 0 ,因此 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是减函数, 2 x2 2 x2 2x

令 h ? x? ? ?x ?

所以 h ? x ? ? h ?1? ? ?1 ,所以 a ? ?1 .又因为 a ? ?1 ,所以 a ? ?1 . 综上所述,满足条件的 a 的取值范围是

? ?1, ?? ? .…………………………………………………………14 分

11


更多相关文档:

【解析版】广东省佛山市普通高中2014届高三上学期教学...

暂无评价|0人阅读|0次下载 【解析版】广东省佛山市普通高中2014届高三上学期教学质量检测(一)试题(数学 理)_数学_高中教育_教育专区。佛山市普通高中 2014 届高...

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科综合(试...

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科综合(试题+答案)_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015年佛山市普通高中高三教学质量检测(一),理科综合,试题,...

佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)数理

2014佛山市普通高中高三教学计量检测(一) 数学试题(理科)参考答案和评分标准 一、 题号 答案 填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。 1 ...

2014年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)

2014佛山市普通高中高三教学质量检测(一)_数学_高中教育_教育专区。2014 年佛山...2014高三质量检测(一)文科综合试题 共 4 页 第 7页 40.第 22 冬季...

广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)理综...

广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)理综试题 Word版含答案_理化生...2014 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 理科综合能力测试 物理部分 第一...

广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)政治...

广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)政治试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)政治试题 Word版...

2014年佛山市普通高中高三教学质量检测理科综合能力测试

2014佛山市普通高中高三教学质量检测理科综合能力测试_其它课程_高中教育_教育专区...溶氧测 定仪,蒸馏水等 ②实验步骤: 第一步:将小球澳平均分为 A, B 两组...

(理综)2014届佛山市普通高中高三教学质量检测(一)_图文

2014 届佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 理科综合本试卷共 12 页,满分 300 分.考试时间 150 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔...

广东省佛山市2014年普通高中高三教学质量检测(一)数学(...

暂无评价|0人阅读|0次下载 广东省佛山市2014普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科)_高考_高中教育_教育专区。广东省佛山市 2014普通高中高三教学质量检测(...

广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)物理...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)物理试题 含答案_理化生_高中教育_教育专区。2014 年佛山一模理科综合测试试题...
更多相关标签:
高三理科数学模拟试题 | 高三理科综合试题 | 高三数学理科期末试题 | 佛山市一模高三语文 | 高三数学第一次月考 | 2016年佛山市中考试题 | 佛山市教师招聘试题 | 第一次世界大战试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com