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2014年石家庄二模文科数学试题与答案


2014 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学文科答案 一、选择题 1-5 DCBAA 二、填空题 6-10ABADA 11-12CB 13. __ (?1, 2) ___. 15. 14. 2 x ? y ? 3 ? 0 16. 3 50 (6 ? 1) 5 4 3 三、解答题 17. 解: (Ⅰ)由已知 b cos B是a cos C和c cos A的等差中项 得 2bcosB=acosC+ccosA……………………………2 分 代入 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得 2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC,……………………………4 分 所以 2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在 ?ABC 中, sinB ? 0, 所以 cos B ? (Ⅱ) 由 b= 3 ,及 b 1 ? , B ? .…………………………………6 分 2 3 2 =a2+c2-2accosB 得 3=a2+c2-ac≥ac,当且仅当 a=c 时取 到等号。所以 ac≤3……………………………9 分 所以 s?ABC ? 1 3 3 3 3 …………………12 分 ac sin B ? , 即?ABC的面积的最大值为 2 4 4 18. 解: (Ⅰ) 由频率分布直方图知, A 型节能灯的一级品的频率为 0.044 ? 5 ? 0.016 ? 5 ? 0.3 所以生产 A 型节能灯的一级品率的估计值为 0.3。…………………4 分 (Ⅱ)由条件知,生产 B 型节能灯一个产品的利润大于 0 的概率当且仅当 k ? 75 , 由频率分布直方图知, k ? 75 的频率为 0.96, 所以生产 B 型节能灯一个产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. …………………8 分 生 产 100 个 B 型 节 能 灯 的 平 均 利 润 为 1 ? ?4 ? ?- 2? ? 54 ? 2 ? 42 ? 4? =2.68 100 (元)…………………12 分 19. 解: (Ⅰ)连接 BD , 在 ?BCD 中, BD ? DC2 ? BC2 ? 2 ? AD , 所以 ?ABD 为等腰三角形, 又因为点 E 是线段 AB 的中点, 所以 DE ? AB, 所以 DE ? PE , 又因为 PE ? EB ,所以 PE ? 平面 BCDE , 因为 CD ? 平面 ABCD ,所以 PE ? CD ,………… 2分 因为 EG 为梯形 ABCD 的中位线,且 CD ? AD , 所以 CD ? EG , 又 PE EG ? E , 所以 CD ? 平面 PEG ,…………4 分 又 因 为 CD ? 平 面 P C D , 所 以 平 面 PEG ? 平 面 P C D.…………5 分 (Ⅱ)连接 PA 、 AC , 易求得 S?ACD ? 3 , PE ? 1 , 则 VA? PCD ? VP? ACD ? 1 3 S ?ACD ? PE ? …………7 3 3 分 在 ?PED 中, PD ? AD ? 2 , 连接 EC ,则 EC ? ED ? 3 ,在 ?PEC 中 PC ? 所以 PD ? PC , ?PCD 为等腰三角形, 在 ?PCD 中,又知 DC ? 3 , PE 2 ? EC 2 ? 2 , 所以 PG ? PC 2 ? GC 2 ? 13 2 所以 S ?PCD ? 1 39 , …………10 分 ? DC ? PG ? 2 4 ?d 得

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