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高中数学会考复习知识点汇总


2、对数:①:负数和零没有对数,②、1 的对数等于 0: loga 1 ? 0 ,③、底的对数等于 1:

loga a ? 1 , ④ 、 积 的 对 数 : loga (MN ) ? loga M ? loga N ,
log a

商的对数:

n M n ?log ? n loga M ; log a

m b n ? log a b , a M ?l o g a N ,幂的对数: loga M N m

第三章 数列 2 、等差通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d (其中首项是 a1 ,公差是 d ; )3 ) 、前 n 项和:

n( n ? 1) n(a1 ? a n ) ? na1 ? d (整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数) 2 2 a?b (4) 、等差中项: A ? 或 2 A ? a ? b ,三个数成等差常设:a-d,a,a+d 2 3 、 等 比 通 项 公 式 : an ? a1q n?1 ( 其 中 : 首 项 是 a1 , 公 比 是 q ( 3 ) 、前 n 项和:
1. S n ?

na1 ,( q ? 1) ? ? a ? a q a (1 ? q n ) G 2 ? ab (或 G ? ? ab ,等比中项有两个) Sn ? ? 1 n ? 1 , (q ? 1) ? 1? q ? 1? q
第四章 三角函数

8 0 1、弧度制: (1) 、1
角 的

?

? ? 弧度,1 弧度 ? (

180

?

) ? ? 57 ?18 ' ;弧长公式:l ?| ? | r ( ? 是
义 :

弧 度 数 ) 2 、 三 角 函 数 ( 1 ) 、 定 y x y x r r sin ? ?    cos? ?     t an? ?    cot? ?    sec ? ?    csc ? ? r r x y x y

3、 特殊角的三角函数值

? 的角度 ? 的弧度
sin ?

0?

30 ?

45 ?

60 ?

90 ?

120 ?

135 ?

150 ?

180 ?

270 ?

360 ?

0 0
1

?
6 1 2
3 2 3 3

?
4
2 2 2 2
1
2

?
3
3 2

?
2
1

2? 3
3 2

3? 4
2 2 ? 2 2
?1
s i? n c o? s

5? 6

?
0
?1

3? 2
?1

2?

1 2
? 3 2 ? 3 3

0
1

cos?
tan ?

1 2
3
2

0


?1 2
? 3
t a? n?

0


0

0

0

4、同角三角函数基本关系式: sin ? ? cos ? ? 1

t a? n c o? t ?1

5、诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正

sin(180? ? ? ) ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( 180? ? ? ) ? ? tan? sin(360? ? ? ) ? ? sin ?   cos(360? ? ? ) ? cos?   tan( 360? ? ? ) ? ? tan?

sin(180? ? ? ) ? ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( 180? ? ? ) ? tan?

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(a ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
t an( ? ? ?) ? t an? ? t an ? 1 ? t an? t an ?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(a ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

tan( ? ? ?) ?

7、辅助角公式: a sin x ? b cos x ? a2 ? b2 ? ?

?

? a b sin x ? cos x ? ? 2 2 2 a ?b ? a ?b ?
2

? a2 ? b2 (sin x ? cos? ? cos x ? sin ?) ? a2 ? b2 ? sin(x ? ?)

n is 2? ? 2 n is ? s o c ? 8、二倍角公式: (1) 、

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ?
tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ? 1 1 ? cos 2? 1 1 ? ? cos 2? ? (2) 、降次公式: sin ? cos ? ? sin 2? sin 2 ? ? 2 2 2 2 1 ? cos 2? 1 1 cos 2 ? ? ? cos 2? ? 2 2 2

? 1 ? 2 sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1

9、三角函数: 函数 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] 定义域 值域 [-A, A] 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 周期 递增区间 递减区间
3? ?? ? ? 2 ? 2k? , 2 ? 2k? ? ? ?

y ? sin x
y ? cos x
函数

x?R x?R

T ? 2? T ? 2?
振幅 A

? ? ? ? ? ? 2k? , ? 2k? ? ? 2 2 ? ?

?(2k ? 1)? ,2k? ?
频率 相位

?2k? , (2k ? 1)? ?
初相

y ? A sin(?x ? ? )

x?R

T ?

2?

?

f ?

1 ? ? T 2?

?x ? ?

?

图象 五点法

10、解三角形: (1) 、三角形的面积公式: S ? ?

1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A
(3) 、余弦定理: b ? a ? c ? 2ac ? cos B
2 2 2

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? (a ? b) 2 ? 2ab(1 ? cocC)
b2 ? c2 ? a2 a2 ? c2 ? b2 a2 ? b2 ? c2      cos B ?      cosC ? 2bc 2ac 2ab 第五章、平面向量 cos A ?
(4) 、向量 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y 2 ? 的夹角 ? ,则 cos ? ?
? ? ? ?

?

?

x1 x 2 ? y1 y 2 x1 ? y1
? ?
2 2

x2 ? y 2

2

2



2、 重要结论: (1) 、 两个向量平行: a// b ? a ? ? b (? ? R) ,a// b ? x1 y 2 ? x2 y1 ? 0 (2) 、两个非零向量垂直 a ? b ? a ? b ? 0
? ? ? ?

, a ? b ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0

?

?

(3) 、P 分有向线段 P , 1P 2 的:设 P(x,y) ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且 P 1P ? ? PP 2 y x ? ?x 2 ? x1 ? x 2 ? x? 1 ? ?x ? ? 1 ? ? ? 2 则定比分点坐标公式 ? , 中点坐标公式 ? y ? ? y y 2 ?y ? 1 ? y ? 1 ? y2 ? ? 2 a 1? ? 2 ? ? 第六章:不等式 ? a 2 2 1、 均值不等式: (1) 、 a 2 ? b2 ? 2ab ( ab ? a ? b ) a 2 (2) 、a>0,b>0; a ? b ? 2 ab 或 ab ? (

x

a?b 2 ) 一正、二定、三相等 2

?2 a

2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于 0; 第七章:直线和圆的方程 1 、斜 率: k ? tan ? , k ? (??,??) ;直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) ,则斜率为

k?

y 2 ? y1 2、直线方程: (1) 、点斜式: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) ; (2) 、斜截式: y ? kx ? b ; x 2 ? x1

(3) 、一般式: Ax ? By ? C ? 0 (A、B 不同时为 0) 斜率 k ? ? 3、 两直线的位置关系 (1) 、 平行:l1 // l 2 ? k1 ? k 2且b1 ? b2

A C , y 轴截距为 ? B B
A1 B C ? 1 ? 1 时 , A2 B2 C2

l1 // l 2 ;垂直: k1 ? k 2 ? ?1 ? l1 ? l 2
(2) 、 到角范围:?0, ? ?

A1 A2 ? B1 B2 ? 0 ? l1 ? l 2 ;

到角公式 : t an? ? k 2 ? k1 1 ? k 2 k1 夹角公式:t an? ? k 2 ? k1 1 ? k 2 k1

k1、k 2 都存在,1 ? k1k 2 ? 0 k1、k 2 都存在,1 ? k1k 2 ? 0

夹角范围:(0,

?
2

]

(3) 、点到直线的距离公式 d ? Ax0 ? By0 ? C (直线方程必须化为一般式)
A2 ? B 2
2

6、圆的方程: (1) 、圆的标准方程 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,圆心为 C (a, b) ,半径为 r
2 2



2















x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0









(x ?

D 2 E D 2 ? E 2 ? 4F ) ) ? ( y ? )2 ? 2 2 4

D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时 , 表 示 一 个 以

(?

D E 1 ,? ) 为圆心,半径为 2 2 2

D 2 ? E 2 ? 4 F 的圆;

第九章 直线 平面 简单的几何体 3、球的体积公式: V ?

4 ? R 3 ,球的表面积公式: S ? 4? R 3
2 1 S h s ? h ,锥体截面积比: 1 ? 1 2 3 S 2 h2

2

4、柱体 V ? s ? h ,锥体 V ?


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