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北师大版高中数学必修一 自学课件 集合 1.集合的含义与表示


第一章 §1 集合 集合的含义与表示 学习目标 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的 “属于”关系。 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或 描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意 义和作用。 引入新课 当你刚刚走进一个新的班集体时,坐在教室里环顾四 周,有一些是你过去的同学,还有很多陌生的面孔。经过 一段时间,你就会发现,班级里有些同学参加

了校舞蹈队, 有些同学参加了校乐队,有些同学参加了校篮球队?? 学过这一章,你就可以用集合的语言非常清晰、方便 地表述上面的事情。 下面就让我们开始吧! 请同学们回忆我们已经接触过的一些集合 1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的? 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合,简称这个不等式的解集。 2.初中几何中对圆是如何定义的呢? 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。 接下来看表格回答几个问题: 湖泊名称 所在地 青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 青海 江西 湖南 水面面 积/km2 4340 3583 2691 湖面海 拔/m 3195 22 33 蓄水量 /(亿m3) 778.0 150.1 155.4 湖水最 深/m 27 29 24 湖水 性质 咸 淡 淡 太湖 呼伦湖 纳木错湖 江苏 内蒙古 西藏 2428 2339 1962 3 546 4718 51.4 131.3 768.0 3 8 35 淡 淡 咸 洪泽湖 南四湖 博斯腾湖 江苏 山东 新疆 1577 1097 992 12 33 1048 27.9 16.1 80.2 4 3 16 淡 淡 淡 从表中我们可以看到: 水面面积在3000km2以上的 有: 青海湖 、 鄱阳湖 ; 水面面积在2000至3000km2的有: 洞庭湖 、 太湖 、 呼伦湖 ; 水面面积在990至2000km2的有: 纳木错湖 、 洪泽湖 、 南四湖 、 博斯腾湖 。 这样,我们将这些湖按水面面积大小分成了三类。 根据需要,我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分 类或按其他标准进行分类。 1.元素与集合的概念 (1)把 指定的某些对象的全体 称为集合,通常用 大写字母A、B、C、D, … (2)把 研究对象 表示. 统称为元素,通常用 小写字母 表示. 2. 元素和集合的关系 若a在集合A中,就说a属于集合A,记作a∈A; 若a不在集合A中,就说a不属于集合A,记作a? A 3.常用数集的意义及表示 意义 名称 记法 自然数 组成的集合 正整数 组成的集合 整数 组成的集合 有理数 组成的集合 实数 组成的集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N+ ___ Z Q R 4.集合的表示方法 列举法 把集合的元素 出来写在大括号内的 一一列举 方法. 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合并写 在大括号内的方法 描述法 例如,江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组 成的集合用列举法可以表示为 C={太湖,洪泽湖}. 不等式 x -32>0的解集用描述法可以表示为 A ? {x x ? 32}; 方程 x ? 2x ? 0 2 的解集用描述法可以表示为 B ? {x x 2 ? 2x ? 0} 又如,在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集 合,用描述法可以表示为 C ? {(x, y) x ? 0,且y ? 0}. 函数y=2x图像上的点(x,y)的集合可以表示为 D ? {(x, y) y

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