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高一上学期数学期末考试


一、选择题(每小题 4 分,共计 48 分,请将正确答案填涂在答题卡的相应位置) 1. 函数 y ? log 2 (4 x ? 3) 的定义域为( ) C.(

3 ?3 ? ,+∞) B. ? ,?? ? 4 ?4 ? ? 2. tan(?30 ) 的值为( )
A.( A.

4 , +∞) 3

D.(-

∞,

3 ) 4

3 3

B. ?

3 3

C. 3 2),则 f(4)的值是( C.2 ) C.(-1,1)

D. ? 3 ) D.4

3. 已知幂函数 y= A. 1 2

x? 的图象过点(2,
B. 1

4. y=cosx·tanx 的值域是 ( A.(-1,0)∪(0,1)

B.[-1,1]

D.[-1,0)∪(0,1) ) D. y ? x 2 ?

5. 下列函数中,在区间(0,1)内有零点且单调递增的是 ( A. y = log 1 x
2

B. y ? ? x

3

C. y ? 2 ? 1
x

1 2

π 6.与函数 y=tan(2x+ )的图象不相交的直线是( 4 A. x ?

)

?
2
2

B. y ?

?
2

C. x ?

?
8

D. y ?

?
8

7. f ( x) ? x ? (a ? 3) x ? 1 在 ?1,?? ? 上是增函数,则 A. B. C.

的取值范围是( D.



8.下列函数中,周期为 ? ,且在 ? , ? 上为减函数的是( ?4 2? A. y ? sin( x ?

?? ? ?



?
2

) 2 )

B. y ? cos(2 x ? D. y ? cos( x ?

?
2 )

)

C. y ? sin(2 x ?

?

?
2

9. 若 a ? 20.5 , b ? log π 3 , c ? log 2 sin

A. b ? c ? a B. b ? a ? c 10. 函数 f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是 (

2π ,则( ) 5 C. c ? a ? b

D. a ? b ? c )

A. f ( x) ? x ? sin x

B.f(x)=xcosx

C.

f(x)=x·(x- )·(x-

π 2

3π ) 2

cosx D.f(x)=

x

11. 设 f(x) 是 ?? ?,?? ? 上的奇函数, f( x ? 4) = f(x) ,当 0 ? x ? 1 时, f(x) ? x,则 f(7) 的值 等于( A.1 ) B. -1 C. 3 D. -3

1? ? 12. 已知函数 y=sinx 定义域为[a,b],值域为?-1, ?,则 b-a 的值不可能是( 2? ? A. π 3
x

B.

2π 3

C.π

D.

4π 3

二、填空题(每小题 4 分,共计 16 分,请将正确答案填入答题卡内的相应位置.) 13.函数 y ? 2 在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为 14.化简: (1+ tan ? ) ? cos ? =
2 2

.

. .

15.若 f ( x) ? ?

? f ( x ? 3) ? log 2 x

( x ? 6) ,则 f (?1) = ( x ? 6)
? 7? ? ?? ? 12 ?

16.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ?

.

A. 解答题(请把正确答案写在答题卡的相应位置, 并写清必要的解题过程和文 明.) 17.(本题满分 10 分) 已知角 ? 的终边在第二象限,且与单位圆交于点 P (a, ) (1)求出 a 、 sin ? 、 cos ? 、 tan ? 的值;

字说

3 5

sin(? ? ? ) ? 2sin( ? ? ) 2 (2)求 的值. 2 cos(? ? ? )

?

18.(本题满分 10 分)

已知全集 U ? R , A = x ? 2 ? 3 x ? x ? 0 , B ? {x | a ? x ? a ? 2} .
2

?

?

(1)若 a ? 1 ,求 (CU A) ? B ;

(2)若 (CU A) ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

19. (本题满分 12 分) π 已知函数 f(x)=Asin(3x+φ ) ( A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ <π ) 在 x= 时取得 12 最大值 4. (1)求函数 f(x)的最小正周期及解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间; (3) 求函数 f(x)在 ?0,

? ?? 上的值域 . ? 3? ?

20.(本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? log 2 (4 x) ? log 2 (2 x) , (1) 若 t ? log 2 x ,求 t 取值范围; (2)求 f ( x) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值.

1 ? x ? 4, 4

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ?

4 (a ? 0 a ? 0) 是定义在 (??,??) 上的奇函数. 2a ? a
x

(1)求 a 的值; (2)求函数 f (x) 的值域; (3)当 x ? (0,1] 时, tf ( x) ? 2 ? 2 恒成立,求实数 t 的取值范围.
x

22(本题满分 10 分) .设 e1 ,e2 是两个垂直的单位向量,且 a? ?(2e1 ? e2 ) , b ? e1 ? ?e2 (1)若 a ∥ b ,求 ? 的值; (2)若 a ? b ,求 ? 的值.(12 分)

23. (本题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a =(2cosx,1), b =(cosx, (1)若 f(x)=1- 3 且 x∈[-

3 sin2x),x∈R.

c =(m,n) (|m|<

? )平移后得到函数 y=f(x)的图象,求实数 m、n 的值. (14 分) 2

? ? , ],求 x; 3 3

(2)若函数 y=2sin2x 的图象按向量

24.(本题满分 10 分)

C C C C ? , sin ) , n ? (cos ,? sin ) ,且 m与n 的夹角为 . 3 2 2 2 2 7 3 3 (1)求角 C 的值; (2)已知 c ? ,△ABC 的面积 S ? ,求 a ? b 的值. (14 分) 2 2 m ? (cos

已知△ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,向量


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