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直线的方程练习题1


直线的方程练习题
一、选择题 1.过点 M(-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。),N(-错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。)的直线的倾斜角是( (A)错误!未找到引用源。π (C)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 )

2.(2013·桂林模拟)已知直线 x+ay+1=0 过点(1,1)

,则该直线的斜率为 ( ) (B) 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。

(A)-错误!未找到引用源。 (C)-2 (D)2

3.(2013·安庆模拟)已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相 等,则 a 的值是( (A)1 (C)-2 或-1 ) (B)-1 (D)-2 或 1 )

4.若直线 ax+by+c=0 经过第一、二、三象限,则有( (A)ab>0,bc>0 (C)ab<0,bc>0 (B)ab>0,bc<0 (D)ab<0,bc<0

5.已知△ABC 三顶点坐标 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M 为 AB 中点,N 为 AC 中点,则直线 MN 的方程为( (A)2x+y-8=0 (C)2x+y-12=0 ) (B)2x-y+8=0 (D)2x-y-12=0

6.(2013· 南宁模拟)已知 y=kx+2k+1,当-1≤x≤ 1 时,y 的值有正也有负,

则 k 的取值范围是( (A)k<0 或 k>1

) (B)0<k<1 (D)k<-1 或 k>-错误!

(C)-1<k<-错误!未找到引用源。 未找到引用源。

7.设直线 3x+4y-5=0 的倾斜角为θ ,则该直线关于直线 x=m(m∈R)对 称 的直线的倾斜角β 等于( ) (B)θ -错误!未找到引用

(A)错误!未找到引用源。-θ 源。 (C)2π -θ (D)π -θ

8.(能力挑战题)已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),当 x<0 时,f(x)>1,方 程 y=ax+错误!未找到引用源。表 示的直线是( )

9.(2013·长春模拟)已知直线 l 过点(m,1),(m+1,tanα +1),则( (A)α 一定是直线 l 的倾斜角 (B)α 一定不是直线 l 的倾斜角 (C)α 不一定是直线 l 的倾斜角 (D)180°-α 一定是直线 l 的倾斜角

)

10.(2013·杭州模拟)设 A(-1,2),B(3,1),若直 线 y=kx 与线段 AB 没有 公共点,则 k 的取值范围是( )

(A)(-∞,-2)∪(错误!未找到引用源。,+∞) (B)(-∞,-错误!未找到引用源。)∪(2,+∞)

(C)(-错误!未找到引用源。,2) (D)(-2,错误!未找到引用源。)

二、填空题 11.(2013·汉中模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面 积为 1 的直线 l 的方程为 .

12.若过点 P(-错误!未找到引用源。,1)和 Q(0,a)的直线的倾斜角的 取值范围为错误!未找到引用源。≤α ≤错误!未找到引用源。,则实 数 a 的取值范围是 .

13.(2013·惠州模拟)若经过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角 为锐角,则实数 a 的取值范围是 . .

14.直线 l 的方向向量为(1,2),其倾斜角为α ,则 tan2α = 三、解答题

15.(能力挑战题)如图,射线 OA,OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角,过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA,OB 于 A,B 两点,当 AB 的 中点 C 恰好落在直线 y=错误!未找到引用源。x 上时,求直线 AB 的方程.

答案解析
1.【解析】选 B.由斜率公式得 k=错误!未找到引用源。=1. 又倾斜角范围为[0,π),?倾斜角为错误!未找到引用源。.

2.【解析】选 B.≧点(1,1)在直线 x+ay+1=0 上, ?1+a+1=0,?a=-2, 即直线的方程为 x-2y+1=0,?k=错误!未找到引用源。. 3.【解析】选 D.直线 l 在 x 轴上的截距为错误!未找到引用源。,在 y 轴上的截距为 a+2,由题意得 a+2=错误!未找到引用源。,解得 a=-2 或 a=1. 4. 【解析】 选 D.易知 直线的斜率存在,将直线 ax+by+c=0 变形为 y=-错误!未找到引用源。x-错误!未找到引用源。,如图所示. 数形结合可知错误!未找到引用源。 即 ab<0,bc<0. 5.【解析】选 A.由中点坐标公式可得 M(2,4),N(3,2),再由两点式可得 直线 MN 的方程为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,即 2x+y-8=0. 6.【解析】选 C.设 f(x)=kx+2k+1, 由题意得 f(-1)f(1)<0, 即(k+1)(3k+1)<0,?-1<k<-错误!未找到引用源。. 7.【解析】选 D.结合图形可知θ+β=π,故β=π-θ.

8.【解析】选 C.≧f(x)=ax,且 x<0 时,f(x)>1, ?0<a<1,错误!未找到引用源。>1. 又≧y=ax+错误!未找到引用源。在 x 轴、y 轴上的截距分别为-错误!

未找到引用源。和错误!未找到引用源。, 且|-错误!未找到引用源。|>错误!未找到引用源。,故 C 项图符合要 求. 9.【解析】选 C.设θ为直线 l 的倾斜角, 则 tanθ=错误!未找到引用源。=tanα, ?α=kπ+θ,k∈Z,当 k≠0 时,θ≠α,故选 C. 10.【解析】选 D.≧kOA=-2,kOB=错误!未找到引用源。,又直线 y=kx 与 线段 AB 无公共点, ?k∈(-2,错误!未找到引用源。). 11.【解析】设所求直线 l 的方程为错误!未找到引用源。+错误!未找 到引用源。=1, 由已知可得错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 ?2x+y+2=0 或 x+2y-2= 0 为所求. 答案:2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而 致误,根本原因是误将截距当成距离而造成的. 【变式备选】设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若 l 在两坐标 轴上的截距相等,则直线 l 的方程为 .

【解析】 当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 0,显然相等. ?a=2,即方程为 3x+y=0. 当截距存在且均不为 0 时,有错误!未找到引用源。=a-2,

即 a+1=1, ?a=0,即方程为 x+y+2=0. ?直线 l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. 答案:3x+y=0 或 x+y+2=0 12.【思路点拨】解决本题可以先求出直 线的斜率,再由倾斜角的取值 范围,得出斜率的取值范围,然后求出实数 a 的取值范围. 【解析】过点 P(-错误!未找到引用源。,1)和 Q(0,a)的直线的斜率 k=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 又直线的倾斜角的取值范围是错误!未找到引用源。≤α≤错误!未 找到引用源。, 所以 k=错误!未找到引用源。≥错误!未找到引用源。或 k=错误!未 找到引用源。≤-错误!未找到引用源。, 解得:a≥4 或 a≤-2. 答案:a≥4 或 a≤-2 13.【解析】由已知 kPQ=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 又直线 PQ 的倾斜角为锐角,?错误!未找到引用源。>0, 即(a-1)(a+2)>0,解得 a<-2 或 a>1. 答案:(-≦,-2)∪(1,+≦) 14.【解析】由题意得 tanα=错误!未找到引用源。=2, ?tan2α=错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。. 答案:-错误!未找到引用源。 15.【解析】由题意可得 kOA=tan 45°=1,

kOB=tan(180°-30°)=-错误!未找到引用源。, 所以直线 lOA:y=x,lOB:y=-错误!未找到引用源。x. 设 A(m,m),B(-错误!未找到引用源。n,n), 所以 AB 的中点 C(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。). 由点 C 在直线 y=错误!未找到引用源。x 上,且 A,P,B 三点共线得 错误!未找到引用源。解得 m=错误!未找到引用源。, 所以 A(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。). 又 P(1,0),所以 kAB=kAP=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 所以 lAB: y=错误!未找到引用源。(x-1), 即直线 AB 的方程为(3+错误!未找到引用源。)x-2y-3-错误!未找到 引用源。=0.

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