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湖北省八市2013年高三年级三月调考语文及文理数学答案


湖北八市 2013 年高三年级三月调考答案汇总

湖北省八市2013年高三年级三月调考 语文答案(2013 年 3 月)
随州市教研室 吴军 十堰市教科院 许典国 潜江市教研室 金星铭
一、语文基础知识(共 15 分,共 5 小题,每小题 3 分) 1. D(A. tiē/tiě; qiān; /qiè B . lì qì ; /shuò;

yì rá C .tǎng; ; o; fǔ; zhù D. shā/chà; shēng ; /shēn; mà n/wà ) n; 2.C(解析:A 苍—沧;B 盅—蛊,落—罗;D 红襟翠袖—红巾翠袖”。 ) 3.D(A 表示“一定要有”的知识,所以要用“必需”;B. 狡兔三窟:喻藏身处多,便于避祸。 C. 不虞之誉: 没有意料到或意想不到的赞扬。 与前面的“没想到”重复。 等闲视之: D 等闲, 寻常,一般。把它看成平常的事,不予重视。 ) 4.C(解析:A 项,结构混乱,“围绕以高考为目标”可改为“围绕高考”或“以高考为目标”; B. 关联词位置不当,应将“不但”提至“使日本”前;D.否定不当,意思弄反了。 ) 5、C(只带回鱼骨头,没保住鱼。 ) 二、现代文(论述类文本)阅读(共9分,共3小题,每小题3分) 6、答案:B(“无限量下载”文中无据) 7、答案:D(说的是“用手机等终端阅读电子书”的缺点和不足,与题干不符) 8、答案:A(“预示着步入了......”为完成时态,从文中的表述看,电子书的阅读时代即将 来临,而非完成时态) 三、古代诗文阅读(共 34 分,共 7 小题) 9、B(狱:诉讼案件) 10、C(①说明刘基利用敌人的弱点,打击敌人。②说明刘基不图赏赐。⑥说明刘基忠于 朝廷,排除私情。 ) 11、A(文中没有“他嫌官职太小”的意思,行省是因为他有廉直声才辟之,任职肯定比他 在高安做县丞大。 ) 12.(9 分) ((1) 正逢陈友谅攻陷了太平,考虑向东进军,气焰十分嚣张。将领们有的建议投降,有的 建议逃到钟山盘踞下来。 ("会"、"陷""或"各 1 分,句意 1 分) (2)等到李善长被罢免,皇帝打算让杨宪做丞相。 杨宪一直和刘基关系很好,刘基却极力认为 不可。(被动句式, "相""善"各 1 分) (3)宰相,保持心境像水一样的清明平正,用义理作为执行权利的标准,而不掺杂个人 私见,杨宪却不是这样。 (“衡”“然” 各 1 分,句意 1 分) 13. 分) (3 读 书/ 始 读 未 知 有 疑/其 次 则 渐 渐 有 疑/ 中 则 节 节 是 疑/ 过 了 这 一 番/疑 渐 渐 释/以 至 融 会 贯 通, 都无可疑,方始是学。又云:无疑者须 要有疑,有疑者却要无疑。 14. 分) (8 (1)采用借景抒情和拟人手法。 分)“江声不尽”,似表英雄无尽之恨,“ 天意无私”, (2 答案第 1 页(共 12 页)

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上天不因为人有未竟的事业而让时间停留。 分)表达了对时光流逝,自己报国无门的感 (1 慨。 分) (1 (2)“生子当如孙仲谋”是曹操对孙权似骂而实为发自内心的赞语, 分)陆游在诗中化 (1 用此语,正话反说, (1 分)慨叹自己英雄无用武之地,寄予了诗人对朝廷极度不满。 (2 分) 15、 分) (5 (1)小人长戚戚(2)无以至千里(3)是以区区不能废远(4)塞上风云接地阴(5)泣 孤舟之嫠妇(6)千呼万唤始出来(7)悟已往之不谏(8)钟鼓馔玉不足贵 四、现代文(文学类、实用类文本) (共 20 分,共 4 小题) 16. B E(B.“想象”应为“联想”,“夹叙夹议”有误 E. 新疆赛里木湖的盘山公路上的重型卡 车) 17.① 采用比喻排比修辞,形象地点明了湖带给作家的感触:美丽动人,深情蜜意、自然开 敞。表明对湖的喜爱。(2 分) ② 直抒胸臆,表现了太多湖泊景观带来的动人魅力,写出作者对大自然的欣赏、亲近、 不舍和眷恋。(2 分) 18.(1)极富哲理诗意,从本质上指出喜爱湖的原因。(2 分)(2)承上启下(或过渡) 。承 上,品读太液池之后对他的感悟启迪;启下,与物象结合,引人对湖的性格联想思考,为 下文对具体的湖的描述做好铺垫。(2 分) 19.我们要学会欣赏自然也要学会改造自然,同时要尊重自然。我们在利用开辟自然资源作 为览胜的景观、度假的栖息地时,可千万不能为了“一切向钱看”而破坏了大自然造化的和 谐与美丽,以至人类自己戕害自己。(4 分)具体实例(4 分) 五、语言文字应用(共 12 分,共 3 小题) 20 (4 分)它反映了管理手段的乏力和无奈,也反映出国人规则意识的淡薄,带来很大 的安全隐患。为此,我们要创新社会管理手段,提高人们安全意识,对这种现象坚决制止。 21、 分) (4 【示例】① 房为民所建 利为民所谋 ② 廉租保障惠民 扶贫解困暖心 22、 分)从《岳阳楼记》中我们学到了无论何时要有忘我为人的阔大胸襟;从《老人与 (4 海》中我们学到了面对挑战要有永不言败的坚韧斗志。 六、作文(参考高考评分标准) 附文言文译文: 刘基,字伯通,青田县人。刘基小时候聪明异常。元朝至顺年间中进士,朝廷安排他 担任高安县丞,有廉洁正直的好名声,行省征召他,他谢绝了。待明太祖攻下金华,平定 括苍,听到刘基的名声,用重财礼聘请他,刘基没有答应。总制孙炎两次写信坚持邀请, 刘基才答应。到后,陈述对当时形势的认识和十八条对策建议。太祖高兴极了,修建礼贤 馆安置刘基等人居住,恩宠礼遇到了极点。正逢陈友谅攻陷了太平,考虑向东进军,气焰 十分嚣张。将领们有的建议投降,有的建议逃到钟山盘踞下来。太祖问:先生您能拿出什么 计谋?刘基说:贼寇骄横,等他的军队深入近来, (我们的)伏兵阻截消灭他们,是很容 易的。天老爷认为“后举者胜”,树立威势消灭敌人来成就王业,关键在打这一仗啊。太祖 采用他的计谋,诱惑陈友谅到来,彻底消灭了他的军队(太祖)因为消灭了敌人就赏赐刘 基。刘基谢绝了。那个龙兴的太守胡美派遣儿子转达投降的诚意, (但)要求不解散他的 部队,太祖有些为难。刘基从后面踏太祖椅子,太祖醒悟,答应了胡美的要求。胡美投降, 答案第 2 页(共 12 页)

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太祖因为某件事情责罚丞相李善长,刘基说:善长是有功勋的老臣,他能够协调各个将领 之间的关系。太祖说:这个人多次想害您,你竟然替他开脱罪责,我将要你做丞相。刘基 叩头说:这好比换柱子,必须用粗大的木头。如果捆几根细木头为柱子,将马上会倾倒。 等到善长被罢官,太祖想任命杨宪为丞相。杨宪和刘基的关系向来很好,刘基却极力说这 样不行,他说,杨宪有做相的才能,但没有做相的气量。宰相,保持心境像水一样的清明 平正,用义理作为执行权利的标准,而不掺杂个人私见,杨宪却不是这样。太祖问他汪广 洋行不行,刘基说:这个人气量狭小几乎超过杨宪。太祖又向他问胡惟庸,刘基说:好比 驾车,害怕掀翻车辕。后来,杨宪、汪广洋、胡惟庸都出事被杀。洪武(明太祖年号)三 年任命刘基为弘文馆学士。十一月大封功臣,任命刘基为开国翊运守正文臣、资善大夫、 上护军,封爵为诚意伯。第二年赐他告老还乡。 刘基辅佐朱元璋平定天下,料事如神。他生性刚直,嫉恶如仇。到此时回到山林隐居, 只有喝酒下棋,从不提自己的功勋。八年,刘基病重,过了一个月就去世了,享年六十五 岁。

2013 年湖北省八市高三三月联考

数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题: (每小题 5 分,10 小题共 50 分) 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题: (每小题 5 分,5 小题共 25 分) 必考题:11.135 12. 29π 13.①②③ 14.(Ⅰ) 82 (Ⅱ) 5 选考题:15.30? 16.9 或-11 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分) ?? ? 17. (Ⅰ)∵ m 与 n 共线 ∴

3 C C C ? cos ( 3 sin ? cos ) 2 2 2 2
? 3 1 π 1 sin C ? (1 ? cos C ) ? sin(C ? ) ? 2 2 6 2 π 得 sin(C ? ) ? 1 6
…………………………3 分 …………………………4 分

∴C=

(Ⅱ)方法 1:由已知 a ? c ? 2b
2 2

? 3

……………………………6 分 (1)
2

根据余弦定理可得: c ? a ? b ? ab (2) ……………………8 分 (1)(2)联立解得: b(b ? a) ? 0 、 ………………………………………10 分

π b ? 0,?b ? a, 又. C= ,所以△ ABC 为等边三角形, ………………12 分 3
方法 2: 由正弦定理得: 答案第 3 页(共 12 页)

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2sin A cos C ? sin C ? 2sin B ? 2sin( A ? C) 2sin A cos C ? sin C ? 2sin A cos C ? 2cos Asin C

……………………8 分 ……………………………10 分

1 π ∴ cos A ? , ∴在△ ABC 中 ∠ A ? 2 3 π 又. C= , 所以 △ ABC 为等边三角形, ……………………………12 分 3 π 方法 3:由(Ⅰ)知 C= ,又由题设得: a ? c ? 2b , 3 在 ?ABC 中根据射影定理得: a ? c ? 2(a cos C ? c cos A) ? a ? 2c cos A

……………………8 分

1 ? ? cos A ? ,? A ? ……………………………10 分 2 3 π 又. C= , 所以 △ ABC 为等边三角形, ……………………………12 分 3
18.(Ⅰ )∵a2=1+d ,a5=1+4d ,a14=1+13d,且 a2、a5、a14 成等比数列 ∴ (1 ? 4d ) ? (1 ? d )(1 ? 13d )
2

即d ? 2

……………………………2 分 ……………………………4 分 ……………………………6 分

∴ an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 又∵ b2 ? a2 ? 3,

b3 ? a5 ? 9 .

∴ q ? 3, b1 ? 1, bn ? 3n ?1 (Ⅱ )∵

c1 c2 c ? ? … ? n ? an ?1 bn b1 b2 c ∴ 1 ? a2 即 c1 ? b1a2 ? 3 b1 c c c 又 1 ? 2 ? … ? n ?1 ? an (n ≥ 2) bn ?1 b1 b2 c ①-②: n ? an ?1 ? an ? 2 bn



② ……………………………8 分

∴ cn ? 2bn ? 2 ? 3n?1 (n ≥ 2) ∴

( ? 1) n ? 3 cn ? ? n?1 ( ?2 ? 3 n ≥ 2 )

……………………………10分

则 c1 ? c2 ? c3 ? … ?c2013 ? 3 ? 2 ? 31 ? 2 ? 32 ? … ?2 ? 32013?1

? 3 ? 2 ? (31 ? 32 ? 33 ? ? ? 32012 )
3(1 ? 32012 ) ? 3? 2? ? 32013 1? 3
19.方法一: 答案第 4 页(共 12 页) ……………………………12 分

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(Ⅰ)如图,分别以 DA, DC, DD1 所在直线为

x, y, z 轴建立空间直角坐标系 D ? xyz ,
z D1 A1 B1 C1

则 D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0), D1 (0,0,1)

1 1 易得 E ( ,1, 0), F (0, , 0) ………………2 分 2 2 由题意得 D1E ? AF , D1E ? AG ,设 G(1,1, t ) ???? ? 1 ??? ? ???? 1 又 D1 E ? ( ,1, ?1), AF ? (?1, , 0), AG ? (0,1, t ), 2 2 ???? ??? ? ? ???? ???? ? 1 则由 D1E ? AF ? 0, D1E ? AG ? 0 得 t ? , 2
∴ BG ?

1 2

,得 G 为 BB1 的四等分点.………………………6 分
A x

D

F G B C E

y

(Ⅱ)易知平面 AFE 的一个法向量为 m ? (0,0,1) ,设平面 AFG 的法向量为 n ? ( x, y, z)

?

?

1 ? ??? ? ? ?? x ? 2 y ? 0 ? AF ? n ? 0 ? ? ? 则 ? ???? ? ,得 ? ,取 x ? ?1 ,得 n ? (?1, ?2,4) , ……………10 分 ? AG ? n ? 0 ? y?1 z ?0 ? ? ? 2
∴ cos ? m, n ??

? ?

4 21 4 21 ,∴二面角 G ? AF ? E 的平面角余弦值为 .12 分 21 21 1? 21

4

?

方法二: (Ⅰ)∵ D1E 在平面 ABCD 内的射影为 DE , ,且四边形 ABCD 为正方形, E , F 为中 点, ∴ D1E ? AF 同理, D1E 在平面 ABB1 A 内的射影为 A B ,则 AG ? A1B 1 1

1 ,得 G 为 BB1 的四等分点. …………………6 分 2 (Ⅱ)∵ BG ? 平面 AEF ,过 B 点作 BH ? AF ,垂足为 H ; 连结 HG ,则 ?GHB 为二面角 G ? AF ? E 的平面角;…………………………8 分 AD BH 2 ? 由 ?DAF ? ?HBA ,得 ,解得 BH ? AF AB 5 1 BG 5 ∴在 Rt ?GHB 中, tan ?GHB ? , ? 2 ? 2 HB 4 5
由△ A AB ~△ ABG , ∴ BG ? 1

4 21 4 21 ;∴二面角 G ? AF ? E 的平面角余弦值为 . …12 分 21 21 20. ( Ⅰ ) 因 为 小 弹 子 落 入 第 n 层 的 第 m 个 通 道 的 次 数 服 从 二 项 分 布 , 则 :
∴ cos ?GHB ? 答案第 5 页(共 12 页)

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1 1 P(2,1) ? C10 ( )0 ( )1 , 2 2 1 1 1 P(3,2) ? C2 ( )1 ( )1 2 2 3 11 1 2 P(4,2) ? C3 ( ) ? 2 2 8 m Cn ??1 P ( n, m ) ? n ?1 2 1 (Ⅱ)依题: ? ? 1, 2,3 .
2

……………………………1 分 ……………………………3 分 ……………………………4 分 ……………………………6 分

由(Ⅰ)知, p (? ? 1) ? p (6,3) ? p (6, 4) ? 2C5 ( ) ( ) ?
2 3

1 2

1 2

20 5 ? 32 8

所以 ? 的分布列如下表:

10 5 1 1 1 p(? ? 2) ? p(6, 2) ? p(6,5) ? 2C5 ( )( ) 4 ? ? 2 2 32 16 1 1 2 1 p(? ? 3) ? p(6,1) ? p(6, 6) ? 2C50 ( ) 0 ( )5 ? ? 2 2 32 16

……………………9 分

?
P

1

2

3

20 32

10 32

2 32

……………………11 分 20 10 2 23 故 E? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? ……………………………12 分 32 32 32 16 y ?1 y ?1 21. .(Ⅰ )由题知: ? ?m x x 化简得: ?mx2 ? y 2 ? 1( x ? 0) ……………………………2 分 当 m ? ?1 时 轨迹 E 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; 当 m ? ?1 时 轨迹 E 表示以 (0, 0) 为圆心半径是1的圆,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; 当 ?1 ? m ? 0 时 轨迹 E 表示焦点在 x 轴上的椭圆,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; 当 m ? 0 时 轨迹 E 表示焦点在 y 轴上的双曲线,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; ……………………………6 分 (Ⅱ )设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), Q( x2 , ? y2 ) ( x1 ? x2 ? 0) 依题直线 l 的斜率存在且不为零,则可设 l : x ? ty ? 1 ,

x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 整理得 (t 2 ? 2) y 2 ? 2ty ? 1 ? 0 代入 2 ?2t ?1 y1 ? y2 ? 2 , y1 y2 ? 2 , ………………………………9 分 t ?2 t ?2
又因为 M 、Q 不重合,则 x1 ? x2 , y1 ? ? y2

Q MQ 的方程为 y ? y1 ?

y1 ? y2 ( x ? x1 ) 令 y ? 0 , x1 ? x2
答案第 6 页(共 12 页)

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y1 ( x2 ? x1 ) ty ( y ? y ) 2ty1 y2 ? ty1 ? 1 ? 1 2 1 ? ?1 ? 2 y1 ? y2 y1 ? y2 y1 ? y2 故直线 MQ 过定点 (2,0) . ……………………………13 分
得 x ? x1 ? 解二:设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), Q( x2 , ? y2 ) ( x1 ? x2 ? 0) 依题直线 l 的斜率存在且不为零,可设 l : y ? k ( x ? 1)

x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 整理得: (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 2 4k 2 2k 2 ? 2 x1 ? x2 ? , x1 x2 ? , ……………………………9 分 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 y ?y Q MQ 的方程为 y ? y1 ? 1 2 ( x ? x1 ) 令 y ? 0 , x1 ? x2 y ( x ? x1 ) k ( x1 ? 1)( x2 ? x1 ) 2 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) 得 x ? x1 ? 1 2 ? x1 ? ? ?2 y1 ? y2 k ( x1 ? x2 ? 2) x1 ? x2 ? 2 ……………………………13 分 ?直线 MQ 过定点 (2,0)
代入 22.(Ⅰ )由题设,函数的定义域为 (?1, ??) ,且 f ?( x) ?

1? x 1 所以 f ?(1) ? 0 ,得 m ? ? ,此时. f ?( x ) ? 2( x ? 1) 2 当 x ? (?1,1) 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在区间 ( ?1,1) 上单调递增; 当 x ? (1, ??) 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在区间 (1, ??) 上单调递减. 1 …………………………4 分 ? 函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值,故 m ? ? 2

1 ?m x ?1

(Ⅱ )令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? 则 h?( x) ? f ?( x) ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( x ? x1 ) ? f ( x1 ) , x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) . x1 ? x2
…………………………7 分

因为函数 f ( x ) 在区间 ( x1 , x2 ) 上可导,则根据结论可知:存在 x0 ? ( x1 , x2 ) 使得 f ?( x0 ) ? 又 f ?( x) ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2

x0 ? x 1 1 1 ? ? ? m ,? h?( x) ? f ?( x) ? f ?( x0 ) ? x ?1 x ? 1 x0 ? 1 ( x ? 1)( x0 ? 1)

?当 x ? ( x1 , x0 ) 时, h?( x) ? 0 ,从而 h( x) 单调递增,? h( x) ? h( x1 ) ? 0 ;
当 x ? ( x0 , x2 ) 时, h?( x) ? 0 ,从而 h( x) 单调递减,?h( x) ? h( x2 ) ? 0 ; 故对任意 x ? ( x1 , x2 ) , 都有 f ( x) ? g ( x) . …………………………9 分 (Ⅲ) Q ?1 ? ?2 ? 1 ,且 ?1 ? 0 , ?2 ? 0 , x2 ? x1 ? ?1
? ?1 x1 ? ?2 x2 ? x1 ? x1 (?1 ? 1) ? ?2 x2 ? ?2 ( x2 ? x1 ) ? 0 ? ?1 x1 ? ?2 x2 ? x1

同理? ?1 x1 ? ?2 x2 ? x2 ??1 x1 ? ?2 x2 ? ( x1 , x2 ) , 答案第 7 页(共 12 页)

…………………………12 分

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? 由(Ⅱ)知对任意 x ? ( x1 , x2 ) ,都有 f ( x) ? g ( x) ,从而 f ( x1 ) ? f ( x2 ) f (?1 x1 ? ?2 x2 ) ? (?1 x1 ? ?2 x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? ?1 f ( x1 ) ? ?2 f ( x2 ) . x1 ? x2
…………………………14 分 命题:荆门市教研室 鄂州市教研室 十堰市教科院 审校:仙桃市教科院 方延伟 林春宝 程世平 曹时武 龙泉中学 鄂州高中 王萍 崔东林 吕长征

2013 年湖北省八市高三三月联考

数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题: (每小题 5 分,10 小题共 50 分) 1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.A

二、填空题: (每小题 5 分,满 35 分) 11. {3,5} 16. 0.5 12.

3 5

13. 9

14. 29.25

15.

1 2

17.(Ⅰ) 82 ,(Ⅱ) 5

三.解答题(本大题共 5 小题, 共 65 分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ?? ? 18. (Ⅰ) (Ⅰ)∵ m 与 n 共线 ∴

3 C C C ? cos ( 3 sin ? cos ) 2 2 2 2
? 3 1 π 1 sin C ? (1 ? cos C ) ? sin(C ? ) ? 2 2 6 2 π 得 sin(C ? ) ? 1 6
…………………………3 分 …………………………4 分

∴C=

(Ⅱ)方法 1:由已知 a ? c ? 2b (1) 2 2 2 根据余弦定理可得: c ? a ? b ? ab

? 3

……………………………6 分

(2)……………………8 分

(1)(2)联立解得: b(b ? a) ? 0 ……………………………10 分 、

b ? 0,? b ? a, 又C=

?
3

, ABC 为等边三角形,……………………………12 分 ??

答案第 8 页(共 12 页)

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方法 2: 由正弦定理得:

2sin A cos C ? sin C ? 2sin B ? 2sin( A ? C) 2sin A cos C ? sin C ? 2sin A cos C ? 2cos Asin C
∴ cos A ?

……………………8 分

? ?ABC 为等边三角形
方法 3:由(Ⅰ)知 C=

1 π , ∴在△ ABC 中 ∠ A ? . 2 3

……………………………10 分 ……………………………12 分

在 ?ABC 中根据射影定理得:

π ,又由题设得: a ? c ? 2b , 3
……………………8 分

a ? c ? 2(a cos C ? c cos A) ? a ? 2c cos A

1 ? ? cos A ? ,? A ? ……………………………10 分 2 3 π 又. C= , 所以 △ ABC 为等边三角形, ……………………………12 分 3
19.(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差是 d . 依题意 a3 ? a8 ? (a2 ? a7 ) ? 2d ? ?6 ,从而 d ? ?3 . 所以 a2 ? a7 ? 2a1 ? 7d ? ?23 ,解得 a1 ? ?1 . 所以数列 {an } 的通项公式为 an ? ?3n ? 2 . (Ⅱ)由数列 {an ? bn } 是首项为 1,公比为 c 的等比数列, 得 an ? bn ? c n ?1 ,即 ? 3n ? 2 ? bn ? cn ?1 , 所以 bn ? 3n ? 2 ? c
n ?1

………………2 分 ………………4 分 ………………6 分



………………8 分

所以 Sn ? [1 ? 4 ? 7 ? ?? (3n ? 2)] ? (1 ? c ? c2 ? ?? cn?1 )

?

n(3n ? 1) ? (1 ? c ? c 2 ? ? ? c n ?1 ) . 2

………………10 分

从而当 c ? 1 时, Sn ? 当 c ? 1 时, S n ?

n(3n ? 1) 3n 2 ? n ?n? ; 2 2

………………11 分

n(3n ? 1) 1 ? c n ? . 2 1? c

………………12 分

20. (Ⅰ)证明:连结 AC ,交 BD 于 O .
P

答案第 9 页(共 12 页)
Q

A

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因为底面 ABCD 为菱形, 所以 O 为 AC 的中点. 因为 Q 是 PA 的中点,所以 OQ// PC , 因为 OQ ? 平面 BDQ , PC ? 平面 BDQ , 所以 PC // 平面 BDQ . …………………4 分

(Ⅱ)证明:因为底面 ABCD 为菱形, 所以 AC ? BD , O 为 BD 的中点. 因为 PB ? PD ,所以 PO ? BD . 因为 PO ? BD ? O ,所以 BD ? 平面 PAC .因为 CQ ? 平面 PAC , 所以 BD ? CQ . ………………………………8 分

(Ⅲ)因为 PA ? PC ,所以△ PAC 为等腰三角形 . 因为 O 为 AC 的中点,所以 PO ? AC . 由(Ⅱ)知 PO ? BD ,且 AC ? BD ? O , 所以 PO ? 平面 ABCD ,即 PO 为四棱锥 P ? ABCD 的高. 因为四边形是边长为 2 的菱形,且 ?ABC ? 60 , 所以 BO ? 3 ? PO ? 6 . 所以 VP ? ABCD ? 21. )由题知: (Ⅰ
?

1 ?2 3? 6 ? 2 2 . 3

……………12 分

y ?1 y ?1 ? ?m x x
2 2

化简得: ?mx ? y ? 1( x ? 0) ……………………………2 分 当 m ? ?1 时 轨迹 E 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; 当 m ? ?1 时 轨迹 E 表示以 (0, 0) 为圆心半径是1的圆,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; 当 ?1 ? m ? 0 时 轨迹 E 表示焦点在 x 轴上的椭圆,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; 当 m ? 0 时 轨迹 E 表示焦点在 y 轴上的双曲线,且除去 (0,1), (0, ?1) 两点; ……………………………6 分 (Ⅱ )设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), Q( x2 , ? y2 ) ( x1 ? x2 ? 0) 依题直线 l 的斜率存在且不为零,则可设 l : x ? ty ? 1 ,

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湖北八市 2013 年高三年级三月调考答案汇总

x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 整理得 (t 2 ? 2) y 2 ? 2ty ? 1 ? 0 2 ?2t ?1 y1 ? y2 ? 2 , y1 y2 ? 2 , ………………………………9 分 t ?2 t ?2
代入 又因为 M 、Q 不重合,则 x1 ? x2 , y1 ? ? y2

y1 ? y2 ( x ? x1 ) 令 y ? 0 , x1 ? x2 y ( x ? x1 ) ty ( y ? y ) 2ty1 y2 得 x ? x1 ? 1 2 ? ty1 ? 1 ? 1 2 1 ? ?1 ? 2 y1 ? y2 y1 ? y2 y1 ? y2 故直线 MQ 过定点 (2,0) . ……………………………13 分

Q MQ 的方程为 y ? y1 ?

解二:设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), Q( x2 , ? y2 ) ( x1 ? x2 ? 0) 依题直线 l 的斜率存在且不为零,可设 l : y ? k ( x ? 1)

x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 整理得: (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 2 4k 2 2k 2 ? 2 x1 ? x2 ? , x1 x2 ? , ……………………………9 分 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 y ?y Q MQ 的方程为 y ? y1 ? 1 2 ( x ? x1 ) 令 y ? 0 , x1 ? x2 y ( x ? x1 ) k ( x1 ? 1)( x2 ? x1 ) 2 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) 得 x ? x1 ? 1 2 ? x1 ? ? ?2 y1 ? y2 k ( x1 ? x2 ? 2) x1 ? x2 ? 2 ……………………………13 分 ?直线 MQ 过定点 (2,0)
代入

?? x3 ? x 2 , x ? 1, 22.(Ⅰ)因为 f ( x) ? ? ?a ln x, x ≥1.
当 x ? 1 时, f ?( x) ? ? x(3x ? 2) ,

2 2 ) 0 ; f ?( x ? 得到 x ? 0 或 ? x ? 1 . 解 所以 f ( x) 在 (?? ,1) 3 3 2 2 上的单调减区间为 (?? ,0) , ( ,1) :单调增区间为 (0, ) ………………4 分 3 3 2 2 (Ⅱ)①当 ?1 ≤ x ≤ 1 时,由(Ⅰ)知在 f ( x) (?1,0) 和 ( ,1) 上单调递减,在 (0, ) 上 3 3 2 2 4 单调递增,从而 f ( x) 在 x ? 处取得极大值 f ( ) ? . 3 3 27
解 f ?( x) ? 0 得到 0 ? x ? 又 f (?1) ? 2, f (1) ? 0 ,所以 f ( x) 在 [ ?1,1) 上的最大值为 2.……………………6 分 ②当 1 ≤ x ≤ e 时, f ( x) ? a ln x , a ? 0 时, f ( x) 在 [1, e ] 上单调递增, 当 所以 f ( x) 在
[1, e ] 上的最大值为 a . 所以当 a ≥ 2 时,f ( x) 在 [ ?1, e] 上的最大值为 a ; a ? 2 时,f ( x) 当

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在 [ ?1, e] 上的最大值为 2.

…………………………8 分

(Ⅲ)假设曲线 y ? f ( x) 上存在两点 P , Q ,使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形, 则 P , Q 只 能在 y 轴的两侧,不妨设 P(t , f (t ))(t ? 0) ,则 Q(?t , t 3 ? t 2 ) ,且 t ? 1. …9 分

??? ???? ? 因为 ?POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形,所以 OP ? OQ ? 0 ,
即: ?t 2 ? f (t ) ? (t 3 ? t 2 ) ? 0 (1) 是否存在点 P , Q 等价于方程(1)是否有解. 若 0 ? t ? 1 ,则 f (t ) ? ?t 3 ? t 2 ,代入方程(1)得: t 4 ? t 2 ? 1 ? 0 ,此方程无解.…11 分 若 t ? 1,则 f (t ) ? a ln t ,代入方程(1)得到: ……………………………………10 分

1 ? (t ? 1)ln t a

……12 分

设 h( x) ? ( x ? 1)ln x( x ≥1) ,则 h?( x) ? ln x ? 1?

1 ? 0在 (1, ??) 上恒成立.所以 h ( x ) 在 x

[1, ??) 上单调递增,从而 h( x) min ? h(1) ? 0 ,即有 h(x) 的值域为 [0,??) (不需证明) ,

所以当 a ? 0 时,方程

1 ? (t ? 1)ln t 有解,即 方程(1)有解. a

所以,对任意给定的正实数 a ,曲线 y ? f ( x) 上存在两点 P , Q ,使得△ POQ 是以 O 为 直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在 y 轴上. 命题:荆门市教研室 鄂州市教研室 十堰市教科院 审校:仙桃市教科院 方延伟 林春宝 程世平 曹时武 龙泉中学 鄂州高中 …………………14 分 徐燕 郑胜 吕长征

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