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(导学案):离散型随机变量的均值与方差


离散型随机变量的均值与方差(复习)
年级:高二 班级: 学科:数学 X P 姓名: 日期:6 月 19 日 【考点 1】离散型随机变量的均值与方差 ⑴若离散型随机变量 X 的分布列为 则 E? X ? ? __________ __________ __________ _

x1
p1

x2
p2

… …

xi pi

… …

xn

; D? X ? ? __________ __________ __________ _____。

pn

⑵若 X 服从两点分布,则 E? X ? ? _______; 。 D? X ? ? _________ ⑶若 X ~ B?n, p ?, 则E? X ? ? ________; D? X ? ? __________ ____ 。 ⑷ E?aX ? b? ? __________ _; D?aX ? b? ? __________ ___ 。 【基础训练】 : 1. ? 的分布列 A. 13 12 B. 25 12 ) C. 55 ) D. 2 D. 60 为,则 E? ? ( C. 29 12 ) D. 31 21

2. ? ~ B(n , P) , E? ? 15 , D? ? 11.25,则 n ? ( A. 45 B. 50

3.事件 A 在一次试验中发生的次数 ? 的方差 D? 的最大值为( A. 1 B. 1 2 C. 1 4

4.A、B 两篮球队进行比赛,规定若一队胜 4 场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制) ,A、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为 A. 73 16 【考点 2】正态分布 正态分布密度曲线方程为____________________________________。_______表示概率。 曲线的特点为:⑴_____________________________;⑵_____________________________; ⑶_____________________________;⑷_____________________________; ⑸______________________________;⑹___________________________________。 3 ? 原则: P?? ? ? ? X ? ? ? ? ? ? 0.6826; P?? ? 2? ? X ? ? ? 2? ? ? 0.9544 P?? ? 3? ? X ? ? ? 3? ? ? 0.9974
? 【基础训练】 : 若 X ~ N (? , ? 2 ) , 且 ? ? ,? ( x) ? 1 e 2 ? x 2 ? 2 x ?1 4

1 , ? 为比赛需要的场数,则 E? ? ( 2
C. 93 18 D. 73 18

)

B. 93 16

①求 ? , ? ; ②求 P( X ? 1 ? 2 ) ,x?R ,

和 P( X ? 1 ? 2 2 ) 的值。

【典型例题】 : 1.甲、乙两名工人加工同一种零件, 两人每天加工的零件数相等,所出 次品数分别为 X 1 , X 2 ,且 X 1 和 X 2 的分布列为: 试比较两名工人谁的技术水平更高.
X1

0

1

2

X2

0

1

2

P

6 10

1 10

3 10

P

5 10

3 10

2 10

【当堂检测】 : 1.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态 分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是( ) A.甲学科总体的方差最小B.丙学科总体的均值最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 2.设 X ~ N ( ?,? 2 ) ,当 x 在 ?1 , 3? 内取值的概率与在 ? 5, 7? 内取值的 概率相等时, ? ? .

3.某公司“咨询热线”电话共有 8 路外线,经长期统计发现,在 8 点到 10 点这段时间内,外 线电话同时打入情况如下表所示: 电话同时 打入个数 x 概率 P 0 0.13 1 0.35 2 0.27 3 0.14 4 0.08 5 0.02 6 0.01 7 0 8 0

(1)若这段时间内,公司只安排了 2 位接线员(一个接线员一次只能接一个电话) ①求至少一路电话不能一次接通的概率; ②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这段时间(8 点至 10 点)内至少一路电话不能 一次接通, 那么公司的形象将受到损害, 现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象 的“损害度” ,求上述情况下公司形象的“损害度” . (2)求一周五个工作日的这段时间(8 点至 10 点)内,电话同时打入数 X 的均值.


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