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【审核版】专题23 复数—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)


1.【2017 课标 1,文 3】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i)2 【答案】C B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 【考点】复数运算,复数基本概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四 则 运 算 , 要 切 实 掌 握 其 运 算 技 巧 和 常 规 思 路 , 如 (a ? bi )(c ? di ) ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc )i , (a , b, c.d ? R) . 其次要熟悉复数相关基本概念, 如复数 a ? bi (a , b ? R) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 a ? b 、对应点为 (a , b) 、共轭为 2 2 a ? bi. 2.【2017 课标 II,文 2】 (1 ? i)(2 ? i) ? A. 1 ? i 【答案】B 【解析】由题意 (1 ? i )(2 ? i ) ? 2 ? 3i ? i 2 ? 1 ? 3i ,故选 B. 【考点】复数运算 【名师点睛】首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 B. 1 ? 3i C. 3 ? i D. 3 ? 3i (a ? bi )(c ? di ) ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc )i , (a , b, c.d ? R) . 其次要熟悉复数相关基本概念, 如复数 a ? bi (a , b ? R) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 a ? b 、对应点为 (a , b) 、共轭为 2 2 a ? bi. 3.【2017 课标 3,文 2】复平面内表示复数 z ? i(?2 ? i) 的点位于( A.第一象限 【答案】C 【解析】由题意: z ? ?1 ? 2i ,在第三象限. 所以选 C. 【考点】复数运算 【名师点睛】首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 (a ? bi )(c ? di ) ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc )i , (a , b, c.d ? R) . 其次要熟悉复数相关基本概念, 如复数 a ? bi (a , b ? R) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 a ? b 、对应点为 (a , b) 、共轭为 2 2 a ? bi. 4.【2017 北京,文 2】若复数 (1 ? i)( a ? i) 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取 值范围是 (A) (??,1) (C) (1, ??) 【答案】B (B) (??, ?1) (D) (?1, ??) 【考点】复数的运算 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足 的条件问题, 只需把复数化为代数形式, 列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 复 数 z=a+bi ??? ? 面向量 OZ . 复平面内的点 Z(a, b)(a, b∈R). 复数 z=a+bi(a, b∈R) 平 5.【2017 山东,文 2】已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi ? 1 ? i ,则 z = 2 A.-2i 【答案】A 【解析】 B.2i C.-2 D.2 试题分析:由 zi ? 1 ? i 得 ( zi) ? (1 ? i) ,即 ? z ? 2i ,所以 z ? ?2i ,故选 A. 2 2 2 2 【考点】复数的运算 【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算

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