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小结与复习教学设计三


小结与复习
教学目的:1.使学生理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义; 2.理解无理数和实数的意义; 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根; 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 教学重点:平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 教学难点:算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用. 一、教学过程 例1 填空:

分析: 这几个小题是考查学生查平方根表和立方根表最常见的题型,应让学 生牢固掌握. 解这样的题主要是搞清楚被开方数的小数点移动与平方根、立方根 的小数点移动的关系. 要注意求平方根时,被开方数的小数点必须两位两位地移 动,其相应的平方根应一位一位地移动.在求立方根时,被开方数的小数点必须 三位三位地移动,其相应的立方根应一位一位地移动.同学们在做题时.一要分 清是平方根还是立方根;二要注意移动小数点的位数不能错.

x=1988000.

a=328000000. 对于仅求被开方数的题, 学生会感到有些难度,要及时对学生所出现的错误 进行纠正.

此题是在考学生对不同数的概念是否掌握牢固,是否能区别开. 例3 比较下列各组数的大小:

(1)0.14583…和 0.14579…; (2)π 和 3.1415;

解:(1)0.14583…>0.14579…. (2)π ≈3.1415926 ∴π >3.1415.

(3)∵|-1.6|=1.6,

实数的比较, 需要遵循的原则是必须化成同类数才可作比较,对于一些无理 数,若要化成小数,只能取其近似值,所以需要熟记一些无理

例4

填空:

(1)|3-π |=_______.

则 x=______;y=______.

则 a=____;b=___. 解:(1)|3-π |=π -3. 作此题时, 要去掉绝对值符号, 就首先要判定出 3-π 是正还是负, ∵3<π , ∴3-π <0.即 3-π 为负数,根据负数的绝对值等于它的相反数,所以|3-π | =-(3-π )=π -3.

(4)此题题型比较新颖,要先带着学生仔细审题.此式为|x-y+2|

术平方根,均为非负数.而两个非负数和为 0,只有当两个式子同时为 0

(5)由题目分析可知:

∴ 此题又是两个非负数的和为 0,因此当且仅当这两个式子同时为 0 时, 等式方能成立.

∴2a+b2=0 且 b2-10=0,

∴2a+10=0, ∴a=-5,

要提醒学生此题 b2=10,b 为 10 的平方根,所以 b 有两个值,但 a 只跟 b2 有关,所以,a 为一个值.经过(4)-(6)小题,我们主要讨论了有关两个非负数 和为 0 的问题,这里必须强调两个数必须均为非负数,而且只能是和为 0,这时 成立的条件就唯一了,那就是这两个非负数同时取 0,要仔细审题,将非负数这 一隐含条件准确找出. 例5 计算:

解:关于求无理数的近似计算问题,是实数运算中的基本题,完成这类题一 是明确题目所要求的精确度,二是根据精确度的要求准确地将无理数取得近似 值,原则上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小数.

≈2.646+2.36-3.141 =1.865 ≈1.87.

≈(-5)×1.73π -2×2.236 =-8.660-4.472 =-13.132 ≈-13.1. 同学们, 从本章开始我们研究数学问题的数的范围就从有理数扩充到了实数 范围,研究问题范围的扩大,必然使我们所研究的深度和广度也扩大了,从本章 起,同学们必须在头脑中增强实数意识,这对于今后的数学学习是相当重要的. 二、作业 教材 P.156 复习题十 B 组. 三、板书设计


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