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气体压强计算


描述气体状态参量

知识回顾
液体压强计算公式:

p=ρgh,

h是液体的深度

若液面与外界大气相接触,则液面下h处的压强为 p=p0+ρgh,p0为外界大气压强. 帕斯卡定律: 加在密闭液体(或气体)上的压强能 够大小不变地由液体(或气体)向各 个方向传递. 连通器原理: 在连通容

器中,同一种液体(中间液体不间 断)的同一水平面上的压强是相等的.

托里拆利实验:

如图所示, 玻璃管中灌有长度为l的水银, 求出被封闭气体A的 压强.(设大气压强76 cmHg)

A A

如下图所示, 玻璃管中灌有水银, 求出被封闭气体A的压 强.(设大气压强76 cmHg)

玻璃管中灌有水银, 求出被封闭气体A的压强. (设大气压强76 cmHg)

如下图所示, 玻璃管中都灌有水银, 求出被封闭气体A的压 强.(设大气压强76 cmHg)

如下图所示, 玻璃管中都灌有水银, 求出被封闭气体A的压 强.(设大气压强76 cmHg)

例1:如下图所示, 玻璃管中都灌有水银, 求出被封闭气体A的 压强.(设大气压强76 cmHg)

如下图所示, 求出被封闭气体1和2的压强.(设大气压强H)

针对性训练1:如图所示U形管封闭端内有一部分气体被水银 封住,已知大气压为p0,则被封部分气体的压强p(以汞柱为单 位)为( )

A. p0+h2 C. p0-(h1+h2)

B. p0-h1 D. p0+h2-h1

固体(活塞或气缸)封闭气体压强的计算
例2:一圆筒形汽缸静置于地面上,如图所示,汽缸筒的质量为 M,活塞质量为m,活塞面积为S,大气压强为p0,现将活塞缓慢 上提,求汽缸刚离地面时汽缸内气体的压强.(忽略摩擦)

解析:题目中的活塞和气缸均处于平衡状态,以活塞为研究对 象,受力分析如图(1)所示,由平衡条件得F+pS=mg+p0S,以活 塞和汽缸整体为研究对象,受力如图(2)所示,有F=(M+m)g

Mg 由以上两式可解得p ? p0 ? S Mg 答案 : p0 ? S
点拨:在应用整体法时,外界大气压力相互抵消,不再考虑, 利用隔离法时,应考虑大气压力的作用.

针对性训练2:如右图所示,一个横截面积为S的圆筒形容器竖
直放置,金属圆板的上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面 与水平面夹角为θ,圆板质量为M,不计圆板与筒壁之间的摩擦.

若大气压强为p0,则被圆板封闭在容器中的气体压强p等于
( )

p0 Mgcos? Mg A. p0 ? B. ? S cos? Scos? Mgcos 2? Mg C. p0 ? D. p0 ? S S

题型三 容器有加速度时封闭气体的压强 例3:如图所示,汽缸质量为M,活塞质量为m,横截面积为S,缸 内封闭气体质量忽略不计,汽缸置于光滑水平面上,当用一水

平外力拉活塞时,活塞与汽缸由保持相对静止而向右加速运
动.则此时缸内气体的压强为多少?(不计活塞与汽缸的摩擦).

解析:整体分析有:F=(M+m)a 对汽缸有:p0S-pS=Ma

MF 由以上两式可得 : p ? p0 ? . ( M ? m) S

MF 答案 : p0 ? ( M ? m) S

点拨:1.当容器有加速度时,通常要选择与气体相关联的液体?
汽缸?活塞等作为研究对象,进行受力分析,然后根据牛顿第二 定律列方程,进而求出气体压强. 2.本题的实质是动力学中的连接体问题,在解法上采用了先整 体后隔离的方法,整体分析时的内力就转化为隔离分析时的

外力.

针对性训练3:如图所示有一段12 cm长的汞柱,在均匀玻璃管 中封住一定质量的气体,若开口向上将玻璃管放置在30°的 光滑斜面上,在下滑过程中被封住气体的压强为(大气压强 p0=760 mmHg)( )

A.76 cmHg
C.88 cmHg

B.82 cmHg
D.70 cmHg

解析:对水银柱的受力分析如图所示

对整体有:a=g sinθ 对水银柱有:p0S+mgsinθ-pS=ma 解得p=p0,故A正确. 答案:A

如右图所示,一支两端开口,内径均匀的U形玻璃管,右边直管 中的水银柱被一段空气柱隔开,空气柱下端水银面与左管中 水银面的高度差为h,则下列叙述中正确的是( )

A.向左管中注入一些水银后,h将减小 B.向左管中注入一些水银后,h将不变 C.向右管中注入一些水银后,h将增大 D.向右管中注入一些水银后,h将不变

8.如右图所示,一端开口的U形玻璃管封闭的一侧与水平面成 θ=60°角,用水银柱封闭一段空气柱,两管及下底的水银柱长 均为L=10 cm,外界大气压强p0=76 cmHg,则被封闭的空气 柱的压强为p=________cmHg.

解析 : 封闭端气体的压强为 p ? p 0 ? ? h 2 ? h 3 ? h1 ? ? p 0 ? Lsin? ? Lsin ? 90? ? ? ? ? Lsin? 3 1 3 ? 76 ? 10 ? ? 10 ? ? 10 ? 2 2 2 ? 81cmHg .
答案:81

能力提升
9.两个相同的密闭容器甲和乙,里面装有质量相等的同种理想 气体,已知容器甲中的压强大于容器乙中的压强,则( )

A.甲中气体分子的平均动能大于乙中气体分子的平均动能 B.甲中气体分子的平均动能可能等于乙中气体分子的平均动 能 C.甲中气体分子的速率都大于乙中气体分子的速率

D.甲种气体的部分分子的速率可能小于乙中气体的部分分子
的速率

解析:甲?乙两个相同的密闭容器,里面气体体积相同,里面装
有质量相同的同种理想气体,即理想气体的分子总数相同,所 以甲?乙两容器内气体分子的密度相同,甲容器中的气体压强 大于乙容器中气体的压强时,甲容器中气体的温度大于乙容 器中气体的温度,故A?D正确.

答案:AD

10.如图所示,一圆柱形容器上部圆筒较细,下部圆筒较粗,且足 够长容器的底是一可沿下圆筒无摩擦移动的活塞S,用绳通过 测力计F将活塞提着.容器中盛水,开始时,水面与上量筒的开 口处在同一水平面上,在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移, 在这一过程中,测力计的读数( )

A.先变小,然后保持不变
B.一直保持不变 C.先变大,然后变小 D.先变小,后变大 解析:活塞受力平衡,有F+p0S=G+PS,其中水对活塞的压强 p=p0+ρgh,在活塞缓慢下移的过程中,水的深度h先减小,当水 全部进入较粗的圆筒后深度h保持不变,所以F先减小后保持

不变.
答案:A

11.如右图所示,一端封闭的?壁又很薄的管子中有一些空气和 一些水银,将它倒置于水银槽中,上端用弹簧秤提着,水银和管 壁之间的摩擦力不计,此时弹簧秤的读数应为( )

A.等于管子本身的重力 B.等于管重加露出部分一段水银柱的重力 C.等于管重加大气压力

D.等于管重减去管内空气向上的压力

解析:试管中水银柱长为h,质量为m,截面积为S,弹簧拉力为F,
管重Mg,大气压强为p0,管中顶部气体压强为p,对试管受力分 析得F+pS=p0S+Mg, 所以F=(p0-p)S+Mg. 对试管中顶部气体分析得:

p+ρgh=p0,求得
(p0-p)=ρgh.

而m=ρhS.
则F=ρghS+Mg=(M+m)g. 答案:B

12.如右图所示,质量为M=1 kg,面积为S=10 cm2的活塞,封住 气缸内的气体,活塞与气缸无摩擦,若在活塞上加上m=1 kg的 重物,缸内气体的压强为p1=__________ Pa;若在活塞上加竖 直向上的50 N的拉力,气缸仍留在地面上,则气缸内气体的压 强p2=__________ Pa.(大气压强p0取1.0×105 Pa;g取10 m/s2)

解析:加重物m时,对重物和活塞: (M+m)g+p0S=pS, 则

( M ? m) g (1 ? 1) ?10 p ? p0 ? ? 1.0 ?105Pa ? Pa ?4 S 10 ?10 ? 1.2 ?105 Pa 用F ? 50 N的力拉时, 对活塞 : F ? pS ? Mg ? p0S,
1?10 ? 50 Pa ?4 10 ?10

p ? p0 ? ( Mg ? F ) / S ? 1.0 ?105 Pa ? ? 0.6 ?105 Pa.

答案:1.2×105 0.6×105

13.如右图所示,圆形气缸的质量为m1,与地面的动摩擦因数为 μ,活塞质量为m2,缸内封闭一定质量的气体,在水平恒力F作 用下整体一起向前加速,活塞横截面积为S,大气压强为p0,缸 内壁摩擦不计,求缸内气体的压强.(气体质量可略)

解析:以整体为研究对象,由牛顿第二定律得 F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a 对气缸:p0S-pS-μ(m1+m2)g=m1a

m1F 所以p ? p0 ? ? . S (m1 ? m2 ) S ? m2 g m1F 答案 : p0 ? ? S (m1 ? m2 ) S

? m2 g

创新拓展 14.如右图所示,试管由水银封闭有一定质量的气体,静止时气 柱长为L0,大气压强为p0.当试管绕竖直轴OO′以角速度ω在水 平面内匀速转动时气柱长度为L,其他尺寸如图所示,求转动时 气体压强.(设水银密度为ρ)

解析:选取水银柱为研究对象,转动所需向心力由液柱两侧气 体压力差提供,由此可得(p-p0)S=mω2R
L1 而m ? ? L1SR ? L 2 ? ? L0 ? L ? ? 2

L1 所以P ? P0 ? ? L1? (L 2 ? L0 ? L ? ). 2 L1 2 答案 : P0 ? ? L1? (L 2 ? L 0 ? L ? ) 2
2

15.如下图所示,两个完全相同的圆柱形密闭容器,甲中装有与 容器等体积的水,乙中充满空气,试问:

(1)两容器各侧壁压强大小关系及压强的大小决定于哪些因
素?(容器容积恒定不变) (2)若让两容器同时做自由落体运动,容器侧壁上所受压强如 何变化?

答案:(1)对甲容器,上壁的压强为零,底面的压强最大,其数值
p=ρgh,侧壁的压强自上而下由小变大,其数值大小与侧壁上 各点距水面的竖直距离x的关系是p=ρgx. 对乙容器,各处气壁上压强大小相等,其大小决定于气体的分 子密度和温度.

(2)甲容器做自由落体运动时器壁各处的压强均为零,乙容器
做自由落体运动时,器壁各处的压强不发生变化.


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