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面对高考苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4教学内容及...


苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 教学内容及建议

【教学目标】
本模块的内容包括:三角函数、平面向量、三角恒等变换。 通过三角函数的教学,使学生逐步理解三角函数的概念及基本性质;认识三角函数与实 际生活的紧密联系;体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。 通过平面向量的教学,使学生了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意

义; 能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的 能力。 通过三角恒等变换的教学,使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由 此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换;发展学生的 推理能力和运算能力。

【教学要求】 1.三角函数
(1)任意角、弧度 理解任意角的概念;理解终边相同的角的意义;了解弧度的意义,并能进行弧度与角度 的互化。 (2)任意角的三角函数 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念,会利用 单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。 理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1, 单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
sin ? = tan α,并会运用它们进行简 cos ?

1

理解正弦、余弦、正切的诱导公式(2kπ+α(k∈Z) ,-α,π〒α,

π 〒α) ,能运用这些 2

诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,会运用它们进行简单的三角函数式的化 简、求值及恒等式证明。 (3)三角函数的图象和性质 了解三角函数的周期性,知道三角函数 y=Asin(ωx+φ) y=Acos(ωx+φ)的周期为 ,

T?

2?

?



能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0, 2π],正切函数在(-
π π , )上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等) 。 2 2

了解三角函数 y=Asin(ωx+φ)的实际意义及其参数 A,ω,φ 对函数图象变化的影响; 会画出 y=Asin ωx+φ) ( 的简图, 能由正弦曲线 y=sinx 通过平移、 伸缩变换得到 y=Asin ωx+φ) ( 的图象。 会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型。

2.平面向量
(1)向量的概念及表示 了解向量的实际背景;理解平面向量的基本概念和几何表示;理解向量相等的含义。 (2)向量的线性运算 掌握向量加、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理。 了解向量的线性运算性质及其几何意义。 (3)向量的坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; 理解用坐标表示的平面向量共线的条件(对线段定比分点坐标公式不作要求) 。
2

(4)向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹 角的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直。 (5)向量的应用 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。

3.三角恒等变换
(1)两角和与差的三角函数 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公 式,体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三 角函数式的化简、求值及恒等式证明。 (2)二倍角的三角函数 能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用,掌握二 倍角公式(正弦、余弦、正切) ,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证 明。 (3)几个三角恒等式 能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换,推导出积化和差、和差化积公 式及半角公式(不要求记忆和应用) 。

【课时安排】
内 任意角 弧度制
3



课时数 1 1

习题课(角范围的表示) 任意角的三角函数的概念 三角函数线(补充简单的三角不等式) 同角三角函数关系

1 1 1

2
cos (强调 sin ? ? cos ? 与 sin ? cos ? 的关系及 sin ?、 ? 齐次式的问题)

三角函数的诱导公式 1.2.2、1.2.3 习题课

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 向量的加法 1 1 2 1 平面向量基本定理 1

? 三角函数的周期性(补充函数 y ? A tan( x ? ? ) 的周期公式)
正、余弦函数的图象及五点法 正、 余弦函数的性质 (补充对称性) 三角函数的图象与性质 正、余弦函数的性质习题课 正切函数的图象与性质 1.3.2 习题课 函数 y=Asin(wx+φ)的图象 三角函数的应用 复习与小结 向量的概念及表示

向量的线性运算

向量的减法 向量的数乘

习题课 向量的坐标表示

4

平面向量的坐标表示及运算 (线段定比分点坐标公式不要求 1 记忆;中点坐标公式要求掌握;补 充三角形重心概念及坐标公式) 向量平行的坐标表示 2.3.1、2.3.2 习题课 向量数量积的概念 向量的数量积 向量数量积的坐标表示 习题课 向量的应用 1 (与解析几何有关的例、 习题暂时不讲; 适当补充三角形的四心问题) 复习与小结 两角和与差的余弦 两角和与差的正弦 习题课(补充 a sin x ? b cos x 的内容) 两角和与差的正切 习题课 二倍角的三角函数(说明:明确降幂公式) 习题课 几个三角恒等式 复习与小结 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1

In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel

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