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全国高中化学竞赛晶体结构练习与检测


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晶体结构

2006-6-19

1.晶体是由原子或原子团、离子或分子在空间按一定规律周期性地重复排列构成的固体物 质。 2.晶体的特点:⑴均匀性;⑵各向异性;⑶自范性;⑷有明显 确定的熔点;⑸有特定的对称性;⑹使 X 射线产生衍射。 3.晶胞是晶

体中最小的结构重复单元,形状为平行六面体(如 ..... 图) 。晶胞参数:a、b、c : 定晶胞大小 ;?、?、? : 确定晶胞 形状。 4.晶系。根据晶体的对称性,按有无某种特征对称元素为标准, 将晶体分成 7 个晶系: 晶胞的分类 —— 晶系 晶系 晶轴 轴间夹角 实例 0 立方 a=b=c α=β=γ= 90 Cu, NaCl 0 四方 a=b≠c α=β=γ= 90 Sn, SiO2 0 正交 a≠b≠c α=β=γ= 90 I2, BaCO3 0 三方 a=b=c α=β=γ≠ 90 As, Al2O3 0 0 单斜 a≠b≠c α=γ= 90 ,β≠ 90 KClO3 三斜 a≠b≠c α≠ β≠ γ≠ 900 K2CrO7 六方 a=b≠c α=β= 900,γ =1200 Mg,CuS

[例题 1] 晶体是质点(分子、离子或原子)在空间有规则地排列而成 的、具有整齐的外形、以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周 期性地重复能成为晶体具有代表性的最小单位,称为单元晶胞(平行 六面体) 。晶胞顶点质点对其晶胞的贡献为 1/8,棱上质点为 1/4,面上 质点为 1/2。 ⑴ 1987 年科学家发现了高温超导体钇钡铜氧材料,其晶胞如右图所
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示。若该晶胞中不存在氧空位,则该材料的理想化学式为 际氧化数为 。

⑵ 事实上该材料中存在着氧空位,实际测量该材料的密度 ρ=6.377g· -3,列式推算出该材 cm 料的化学式 (已知晶胞参数为 a=0.3823nm, b=0.3885nm, c=1.168nm) , 在该材料中 Cu 的氧化数为 ;该晶胞中氧空位的分数为 。 ⑶ 有的材料中氧空位分数会增加,这是因为 减少,这是因为 。 ;有的材料中氧空位分数会

5.金属晶体的堆积方式。金属晶体可以用等径圆球堆积模型来讨论。离子晶体可以看作大 离子进行等径球密堆积,小离子填充在相应空隙中形成。 重要的金属晶体:钾、镁、铜等。 金属晶体堆积方式及性质小结 堆积方式 面心立方最密 堆积(A1) 六方最密 堆积(A3) 体心立方密堆 积(A2) 金刚石型堆积 (A4) 简单立方堆积 晶胞类型 面心立方 六方 体心立方 面心立方 简单立方 空间利用率 74% 74% 68% 34% 52% 配位数 12 12 8(或 14) 4 6 实例 Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti Na、K、Fe Sn Po

[例题 2] ⑴LiCl 晶体( NaCl 型结构)的晶胞边长为 a,假定阴离子之间接触,则 Cl-的半径为: ------------------------ ( ) (D) 2 a 4 ⑵已知金属铝的晶体结构采取面心立方最密堆积,密度约为 2.7g/cm3,请估算 Al—Al 键的键长。 (A)

2a

(B)

2a 2

(C) 1 a
2

6.常见的离子晶体 ⑴ CsCl 型晶体 (CsCl, CsBr, CsI, NH4Cl) - + CsCl 型晶体中, 作简单立方堆积, 填在 Cl-的 Cl Cs 空隙中, - + 正负离子配位数均为 8,晶胞只含 1 个 Cl 和 1 个 Cs 。它们的分数 - + 坐标分别是 Cl (0,0,0) ,Cs (1/2,1/2,1/2) 。 ⑵ NaCl 型晶体 正、负离子的配位数均为 6,Na+填充在 Cl-的 空隙中。每个晶 - + 胞含有 4 个 Cl 和 4 个 Na ,它们的原子分数坐标为: Na+ (1/2,1/2,1/2); (1/2,0,0); (0,1/2,0); (0,0,1/2) Cl- (0,0,0); (1/2,1/2,0); (0,1/2,1/2) ; (1/2,0,1/2)。 ⑶ ZnS 型晶体
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ZnS 晶体结构有两种, 即立方 ZnS 和六方 ZnS, 这两种型式的 ZnS, 化学键的性质相同, 都是离子键向共价键过渡,具有一定的方向性。Zn 原子和 S 原子的配位数都是 4,不同的 是原子堆积方式有差别。 在立方 ZnS 中,S 原子作立方最密堆积,Zn 原子填在一 半的四面体空隙中,形成立方面心点阵。 在六方 ZnS 晶体中,S 原子作六方最密堆积,Zn 原子填 在一半的四面体空隙中,形成六方点阵。 ⑷ CaF2 型晶体 - + CaF2 型晶体中,F 作简单立方堆积,Ca2 填在立方体空隙中。 每 个晶胞中有 4 个结构单元。 [例题 3]晶体结构分析表明,BaTiO3 为立方晶体,晶胞参数 a = 7.031?, 一个晶胞中含有一个 BaTiO3‘‘分子”。 画出 BaTiO3 的晶胞结构示意图, 分别指出 Ba2+、 Ti(IV)、 2- O 三种离子所处的位置及其配位情况。 离子的位置及配位情况: Ba2+ Ti(IV) - O2

7.半径比规则 (1)当 r+ / r- = 0.414, 正、负离子直接接触, 负离子也两两接触,配位数为 6. (2) r+ / r- >0.414, 负离子接触不良, 当 r+ / r- >0.723 时,配位数 8. r+ / r- < 0.414, 负离子互相接触(排斥),配位数 4. 注意: ⑴ 严格说来, 半径比规则只适用于典型的离子型晶体; ⑵ 半径比值接近两个极限值 0.723 或 0.414 时, 可同时具有两种晶型。

8.晶格能 晶格能(U)是指将 1 摩离子晶体里的正负离子(克服晶体中的静电引力)完全气化而远 离所需要吸收的能量。例如: – – NaCl(s)→Na+(g)+Cl (g) U=786 kJ·mol 1 晶格能越大,表明离子晶体中的离子键越稳定。一般而言,晶格能越高,离子晶体的熔 点越高、硬度越大。晶格能大小还影响着离子晶体在水中的溶解度、溶解热等性质。 注意:无机盐的溶解是水合离子的生成过程: MX(s)?M+(g)+X-(g) ?M+(aq)+X-(aq)
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离子晶体在水中的溶解度与溶解热不但与晶体中离子克服晶格能进入水中吸收的能量 有关,还与进入水中的离子发生水化放出的能量(水化热)有 关。 9.重要的分子晶体和原子晶体 干冰、金刚石、石墨、硒、冰、 尿素等。

[练习] 1.纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大,这是它的许多特殊性质的原因,假设某氯 化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状, 求这种纳米颗粒的表面原子占 总原子数的百分比 2.近年来科学家们发现由 100 个碳原子构成具有完美对称性的 C100 原子团,每个碳原子可 形成 4 个化学键,最内部是由 20 个碳原子构成的正十二面体,外层的 60 个碳原子形成 12 个分立的正五边形,处于中间层次的碳以单键方式将内外层碳原子连接在一起,当它与氟 的单质反应形成分子时,其分子式应为( ) A.C100F60 B. C100F20 C. C100F12 D. C100F40 3.氢气是重要而洁净的能源,要利用 氢气作能源,必须安全有效地储存氢气。有报道称某种 合金材料有较大的储氢容量,其晶体结构的最小单元如 右图所示。则这种合金的化学式为( ) 。 A.LaNi6 B.LaNi6.3 C.LaNi4 D.LaNi5 4.原子簇化学是当前化学中最饶有兴趣而又极其活跃的领域之一。当前比较全面的定义是 由徐光宪、 江元生等人提出的: 凡以 3 个或 3 个以上原子直接键合构成的多面体或笼为核心, 连接外围原子或基团而形成的结构单元称原子簇.分子式为 CnHn 的多面体碳烷是典型的主族 簇合物,下面是已经报道的碳烷多面体,请归纳总键数为 ; 若多面体边数为 l,则总键数用 n 和 l 表示为多少 。

5.某离子晶体晶胞结构如图所示,●x 位于立方体的顶点,○y 位于立方 体的中心,试分析: (1)晶体中每个 y 同时吸引着多少个 x?每个 x 同时吸引着多少个 y?该 晶体的化学式为? (2)晶体中在每个 x 周围与它最接近且距离相等的 x 共有多少个?
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(3)晶体中距离最近的 2 个 x 与 1 个 y 形成的夹角∠xyx 角度为多少? (4)该晶体的摩尔质量为 Mg· -1,晶体密度为ρ g· -3,阿佛加德罗常数为 NA,则晶体 mol cm 中两个距离最近的 x 中心间的距离为多少?

6.研究离子晶体,常考察以一个离子为中心时,其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥 的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为 d,以钠离子为中 心,则: [1]第二层离子有 个,离中心离子的距离为 ,它们是 离子。 + [2]已知在晶体中 Na 离子的半径为 116pm,Cl 离子的半径为 167pm,它们在晶体中是紧 密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。

[3]假设某氯化钠颗粒形状为立方体,边长为氯化钠晶胞边长的 10 倍,试估算表面原子 占总原子数的百分比。

7. 碳的第三种单质结构 C60 的发现是国际化学界的大事之一。 经测定 C60 晶体为面心立方结 构,晶胞参数 a=1420pm。每个 C60 平均孔径为 700pm,C60 与碱金属能生成盐,如 K3C60。 + 人们发现 K3C60 具有超导性,超导临界温度为 18K。K3C60 是离子化合物,在晶体中以 K - 和 C603 存在,它的晶体结构经测定也是面心立方,晶胞参数 a=1424pm。阿伏加德罗常数 - 为 6.02× 23mol 1,请回答: 10 ⑴ 计算相邻 C60 球体最近距离,为什么这距离大于 C60 笼的孔直径。 ⑵ K3C60 晶体的晶胞中有多少个 K ?它们位于晶胞中何处? ⑶ 同一温度下, 60 的晶体密度为多少? K3C60 的晶体密度比 C60 的晶体密度增大了多 C 少?


10. 铌酸锂(LiNbO3)是性能优异的非线性光学晶体材料, 有多种性能, 用途广泛,在滤波器、 光波导、表面声波、传感器、Q-开关以及激光倍频等领域都有重要的应用价值,因而是一 种重要的国防、工业、科研和民用晶体材料。铌酸锂的优异性能与它的晶体结构是密不可分 的,单晶X-射线衍射测试表明,铌酸锂属三方晶系,晶胞参数a=b=5.148?,c=13.863?; 密度为4.64g/cm3沿着c轴方向的投影见下图,其中Li和Nb原子投影重合,它们处于氧原子投 影的六边形中心。 (1) 请在下图表示的二维晶体结构上画出一个结构基元。 (2) 假设下图是某新型晶体材料LiNbA2沿c轴的投影图(A原子取代氧的位置),在这种晶 体中,沿a方向两层Nb原子之间夹着两层A原子和一层Li原子。请写出这种新型晶体材料的
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集各地最新资料精华 晶胞类型,并画出它的一个三维晶胞的透视图。

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12.长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质,但这种神话现在正在被打破。1990 年美 国伯克利大学的 A.Y.Liu 和 M.L.Cohen 在国际著名期刊上发表论文,在理论上预言了 一种自然界并不存在的物质 β-C3N4,理论计算表明,这种 C3N4 物质比金刚石的硬度还大, 不仅如此,这种物质还可用作蓝紫激光材料,并有可能是一种性能优异的非线性光学材料。 这篇论文发表以后,在世界科学领域引起了很大的轰动,并引发了材料界争相合成 β-C3N4 的热潮,虽然大块的 β-C3N4 晶体至今尚未合成出来,但含有 β-C3N4 晶粒的薄膜材料已经 制备成功并验证了理论预测的正确性, 这比材料本身更具重大意义。 其晶体结构见图 1 和图 2。

(1) 请分析 β-C3N4 晶体中,C 原子和 N 原子的杂化类型以及它们在晶体中的成键情 况: (2) 请在图 1 中画出 β-C3N4 的一个结构基元,该结构基元包括 氮原子; (3) 实验测试表明,β-C3N4 晶体属于六方晶系,晶胞结构见图 2(图示原子都包含在晶 胞内),晶胞参数 a=0.64nm,c=0.24nm,请列式计算其晶体密度。 ; 个碳原子和 个

ρ=


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(4) 试简要分析 β-C3N4 比金刚石硬度大的原因(已知金刚石的密度为 3.51g· 3)。 cm

[参考答案] 例题 1 ⑴ Ba2YCu3O9 ①

(2 分)

② +3, +4

ρ
⑵ ①

2MBa+MY+3MCu+xMO (g· cm-3) N0× a× b× c× 10-21

② 2YCu3O7 ③ Ba +2, +3 ④ 2/9 (22.22%)

⑶ 根据电荷守恒原理,当+2 氧化态 Cu 含量增大时,氧空位分数会增加。 ① ② 当+3 氧化态 Cu 含量增大时,氧空位分数会减少。 例题 2 ⑴ D ⑵ 286pm 例题 3 - Ba2+:12 个 O2 形成的多面体 Ti(Ⅳ ):6 个 O2 形成的八面体 O2 :2 个 Ti(Ⅳ 4 个 Ba2+形成的八面体 )和
- -

练习: 1.96.3% 2.A 4.[(3n/2)+n]=5n/2,(4n-l)

3.D

5. (1)4 个,8 个,xy2(2)12 个(3) 109°28ˊ(4) 6.[1] 12 个, 2d , 钠 ,[2]57.5% ,[3]26% 7. ⑴dmin>700pm,说明在 C60 晶体中,C60~C60 之间不接触,是分子晶体。 + + + ⑵ 12 个 K ;8 个 K 处于 8 个四面体空隙中,还有 4 个 K 处于 4 个八面体空隙中 ⑶1.672g/cm3 ;0.256g/cm3 8.略 9 (1) C 原子采取 sp3 杂化,N 原子采取 sp2 杂化;1 个 C 原子与 4 个处于四面体顶点的 N 原 子形成共价键,1 个 N 原子与 3 个 C 原子在一个近似的平面上以共价键连接 (2) 6,8 (3)

??

12 ? 6 ? 14 ? 8 ? 3.6 g ? cm?3 ?7 2 ? ?7 6.02 ? 10 ? [(0.64 ? 10 ) ? sin 60 ? 0.24 ? 10 ]
23

(4) ①C 原子和 N 原子间形成很强的共价键; ②形成网状结构; ③β -C3N4 的密度大于金刚 石,晶体中原子采取更紧密的堆积方式,说明原子间共价键很短而有很强的键合力。
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