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2014武汉中考二次函数应用题


二次函数应用题
1、某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之 间满足如图所示的关系: (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保 证每天获得的利润最大,最大利润是多少? y(件)
50 30<

br />
O

130 150 x(元/件)

2、为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在 Rt△ ABC 内修 建 矩 形 水 池 DEFG , 使 顶 点 D、E 在 斜 边 AB 上 , F、G 分 别 在 直 角 边 BC、AC 上 ; 又 分 别 以 AB、BC、AC 为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地 铺设地砖.其中 AB ? 24 3米 , ?BAC ? 60? .设 EF ? x 米, DE ? y 米. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)当 x 为何值时,矩形 DEFG 的面积最大?最大面积是多少? (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当 x 为何值时,矩形

1 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 ? 3

3、某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元,试营销阶段发现:当销售单价是 25 元时,每天的销 售量为 250 件,销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了 A、B 两种营销方案 方案 A:该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元; 方案 B:每天销售量不少于 10 件,且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由

[来源:学科网 ZXXK]

4、某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。 销售量 p(件) 销售单价 q(元/件) P=50—x

1 x; 2 525 当 21≤x≤40 时,q=20+ x
当 1≤x≤20 时,q=30+

(1)请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件? (2)求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式。 (3)这 40 天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

5、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的 年产量为 6 千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润 y1(元)与国内销售量 x(千件)的关系为: y1= 若在国外销售,平均每件产品的利润 y2(元)与国外的销售数量 t(千件)的关系为

(1)用 x 的代数式表示 t 为:t= ;当 0<x≤4 时,y2 与 x 的函数关系为:y2= ;当 <x < 时,y2=100; (2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w(千元)与国内销售数量 x(千件)的函数关系式,并指 出 x 的取值范围; (3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?

6、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元(x>40) ,请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售 该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中: x 销售单价(元) 销售量 y(件) 1000﹣10x 2 销售玩具获得利润 w(元) ﹣10x +1300x﹣30000 (2)在(1)问条件下,若商场获得了 10000 元销售利润,求该玩具销售单价 x 应定为多少元. (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元,且商场要完成不少于 540 件的 销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

7、某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而 W 的大小与运 输次数 n 及平均速度 x(km/h)有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成:一部分与 x 的平方成正 比,另一部分与 x 的 n 倍成正比.试行中得到了表中的数据. (1)用含 x 和 n 的式子表示 Q; 2 1 次数 n (2)当 x = 70,Q = 450 时,求 n 的值; 40 60 速度 x 420 100 指数 Q (3)若 n = 3,要使 Q 最大,确定 x 的值; (4)设 n = 2,x = 40,能否在 n 增加 m%(m>0) 同时 x 减少 m%的情况下,而 Q 的值仍为 420,若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由.

8、某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票 的无人售票窗口.某日,从早 8 点开始到上午 11 点,每个普通售票窗口售出的车票数 y1(张)与售票时 间 x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数 y2(张)与售票时间 x(小时)的函数关系满足图②中的图

象. (1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线 的表达式为 60x
2

,其中自变量 x 的取值范围是 0≤x≤



(2) 若当天共开放 5 个无人售票窗口, 截至上午 9 点, 两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张, 则至少需要开放多少个普通售票窗口? (3)上午 10 点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的 后半段一次函数的表达式.

9、某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为 40 元.经过市场调查,一周的销售量 y 件与销 售单价 x(x≥50)元/件的关系如下表: … 55 60 70 75 销售单价 x(元/件) … … 450 400 300 250 一周的销售量 y(件)… (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式: (2)设一周的销售利润为 S 元,请求出 S 与 x 的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时, 一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? (3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的 贷款不超过 10000 元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?

10、某公司投资 700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产 品每件还需成本费 30 元,生产乙种产品每件还需成本费 20 元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价为 x(元) ,年销售量为 y(万件) ,当 35≤x<50 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=20﹣0.2x;当 50≤x≤70 时,y 与 x 的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在 25 元(含)到 45 元(含)之间,且年销售 量稳定在 10 万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为 90 元. (1)当 50≤x≤70 时,求出甲种产品的年销售量 y(万元)与 x(元)之间的函数关系式. (2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为 W(万元) ,那么怎样定价, 可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少? (3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价 x(元)在 50≤ x≤70 范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本)不 低于 85 万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m(元)的范围.


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